Перейти к основному содержанию

315 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2020.

Решаем ЕГЭ 315 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12, 13,14,15,16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №315 (alexlarin.com)
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Производительность труда выросла на 14%, поэтому работа была выполнена на 21 день быстрее плана. За сколько дней была выполнена работа?

Ответ: 150
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 8‐го августа. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ: 30
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Найдите площадь S трапеции ABCD, изображенной на рисунке. В ответе укажите $$\frac{S}{\sqrt{3}}$$

Ответ: 25
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

В зале театра имеется 10 рядов по 20 мест в каждом. Какова вероятность, что в случайно взятом билете номер ряда и номер места окажутся равны?

Ответ: 0,05
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Решите уравнение $$\frac{5}{\log_{2}x+3}+\frac{4}{\log_{2}x}=3$$. Если корней несколько, в ответе укажите их произведение.

Ответ: 1
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Найдите градусную меру угла САВ, изображенного на рисунке, при условии, что угол АСВ тупой.

Ответ: 15
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

На рисунке изображен график четной функции $$y=g(x)$$ на отрезке [-4;0]. Функция определена на всей числовой оси. Вычислите $$g(4)+2g(1)-\frac{g(0)}{g(2)}$$

Ответ: -1,5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Масса однородного бетонного куба равна 0,5 т. Сколько тонн будет составлять масса куба, сделанного из того же бетона, но ребро которого в 2 раза больше, чем ребро маленького кубика?

Ответ: 4
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения $$3^{\log_{9}(x+2\sqrt{x-2}-1)}+7^{\log_{49}(x-2\sqrt{x-2}-1)}$$ при $$x=2,01$$

Ответ: 2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Груз массой 0,4 кг колеблется на пружине. Его скорость $$v$$ меняется по закону $$v=v_{0}\cos \frac{2\pi t}{T}$$, где t — время с момента начала колебаний, T=2 с — период колебаний, $$v_{0}=6$$м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^{2}}{2}$$, где m — масса груза в килограммах, $$v$$ — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 36 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Ответ: 0,072
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Сумма вклада за третий год увеличилась на 54 рубля, а за шестой год – на 128 рублей. Какова была величина вклада в рублях в начале четвертого года, если доход начисляется в конце каждого года хранения вклада и процентная ставка не менялась?

Ответ: 216
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите точки экстремума функции. Если их несколько, в ответ запишите их сумму. $$f(x)=\frac{6x-x^{3}}{x+1}\cdot 3^{\log_{3}(x+1)}+\frac{(x^{3}+2)(\sqrt{3-x})^{2}}{x-3}$$

Ответ: 1
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

а) Решите уравнение $$\sqrt{3-\tg^{2}(\frac{3x}{2})}\cdot \sin x-\cos x=2$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-17;2]$$
Ответ: А) $$\frac{2\pi}{3}+2\pi n, n\in Z$$ Б) $$\frac{-16\pi}{3};-\frac{10\pi}{3};-\frac{4\pi}{3}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

В основании треугольной призмы АВСА1В1С1 лежит прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В. На ребре ВС взята точка L, причем BL:LC=1:2

а) Докажите, что плоскость проходящая через точку N пересечения медиан грани А1В1С1 и точку пересечения диагоналей грани ВВ1С1С параллельно АС, проходит через точку L
б) Пусть Q – середина ребра А1С1. Найдите угол между прямыми BQ и LN, если призма АВСА1В1С1 прямая, АВ=ВС=6, ВВ1=6
Ответ: $$\arccos \frac{7\sqrt{15}}{30}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство $$\sqrt{25^{x}-2^{3-x}}<7\cdot 2^{-\frac{x}{2}}-2\cdot 5^{x}$$

Ответ: $$3\log_{50}2;2\log_{50}3$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

В треугольнике АВС точка О – центр описанной окружности. Прямая BD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D, а описанную вокруг треугольника АВС окружность – в точке Т.

а) Докажите, что АС – биссектриса угла ТСВ
б) Найдите CD, если АВ=84, АС=98.
Ответ: 26
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

15 декабря планируется взять кредит в банке на 2400 тыс. рублей на (n+2) месяца. Условии его возврата таковы:

‐ 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 2,5% по сравнению с концом предыдущего месяца;
‐ со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
‐ 15‐го числа первого и последнего месяца долг должен уменьшиться на 400 тыс. рублей, а во все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца на a тыс. рублей.

Найдите n, если всего было выплачено банку 3690 тыс. рублей.

Ответ: 40
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$$(1+a^{2})x^{6}+3a^{2}x^{4}+2(1-6a)x^{3}+3a^{2}x^{2}+a^{2}+1=0$$
имеет единственное решение.
Ответ: -1,5;0;0,5;1
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Набор состоит из сорока пяти целых положительных чисел, среди которых есть числа 6, 7, 8. Среднее арифметическое любых тридцати пяти чисел этого набора меньше 2.

а) Может ли такой набор содержать ровно 26 единиц?
б) Может ли такой набор содержать менее 26 единиц?
в) Докажите, что в любом таком наборе есть несколько чисел, сумма которых равна 50.
Ответ: да; нет; ч.т.д.