Перейти к основному содержанию

253 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2019

Решаем ЕГЭ 253 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №253 (alexlarin.com)

Решаем ЕГЭ 253 вариант Ларина. Подробное решение 16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №253 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Торговая база закупила у изготовителя партию альбомов и поставила ее магазину по оптовой цене, которая на 30% больше цены изготовителя. Магазин установил розничную цену на альбом на 20% выше оптовой. При распродаже в конце сезона магазин снизил розничную цену на альбом на 10%. На сколько рублей больше заплатил покупатель по сравнению с ценой изготовителя, если на распродаже он приобрел альбом за 70,2 руб.?

Ответ: 20,2
Скрыть

Пусть x - цена изготовителя, тогда оптовая 1,3x, розничная 1,2*1,3x. Цена со скидкой : $$1,2*1,3x*0,9=1,0404x=70,2.$$ Тогда $$х=50$$. Разница в цене : $$70,2-50=20,2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода не выпадало осадков.

Ответ: 4
Скрыть

Не было осадков 5,8,9 и 12 числа, то есть 4 дня

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ: 6
Скрыть

     Площадь четырехугольника: $$S=S_{ABC}-S_{A_{1}BC}-S_{A_{1}C_{1}A}$$

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}*8*6=24$$

$$S_{A_{1}BC}=\frac{1}{2}*2*6=6$$

$$S_{A_{1}C_{1}A}=\frac{1}{2}*6*4=12$$

     Найдем площадь четырехугольника: $$S=24-6-12=6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает только один из стрелков

Ответ: 0,38
Скрыть

Первый попал, второй - нет: $$0,7*0,2=0,14$$

Первый нет, второй да: $$0,3*0,8=0,24$$

Вероятность, что попадет только один : $$P=0,14+0,24=0,38$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Решите уравнение $$\log_{3} (x+1)^{2}+\log_{3}|x+1|=6$$ . Если корней несколько, то укажите наименьший корень.

Ответ: -10
Скрыть

$$\log_{3}(x+1)^{2}+\log_{3}\left | x+1 \right |=6\Leftrightarrow$$$$2 \log_{3}\left | x+1 \right |+\log_{3}\left | x+1 \right |=6\Leftrightarrow$$$$\log_{3}\left | x+1 \right |=2\Leftrightarrow$$ $$\left | x+1 \right |=9\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+1=9\\x+1=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=8\\x=-10\end{matrix}\right.$$ 

Наименьший корень составляет -10

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

К окружности, вписанной в треугольник АВС, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 5, 7 и 13. Найдите периметр треугольника АВС.

Ответ: 25
Скрыть

По свойству касательных : $$MX=MB_{1}$$; $$XN=NC_{1}$$; $$C_{1}L=LY$$; $$YK=KA_{1}$$; $$A_{1}R=RZ$$; $$ZH=HB_{1}$$

Получим , что $$P_{AMN}+P_{LBK}+P{CNK}=P_{ABC}$$

$$P_{ABC}=5+7+13=25$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Функция $$y=f(x)$$ определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 5. На промежутке $$(-1;4]$$ она задается формулой $$f(x)=3-|1-x|$$ . Найдите значение выражения $$5f(20)-3f(-12)$$.

Ответ: 7
Скрыть

С учетом периода в 5: $$f(20)=f(0)$$, $$f(-12)=f(3)$$. Получим : $$f(3)=3-(1-3)=1$$; $$f(0)=3-(1-0)=2$$.

Тогда: $$5f(20)-3f(-12)=5*2-3*1=7$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

Ответ: 30
Скрыть

Площадь поверхности одного куба, входящего в крест: $$S=1*5=5$$ (учитываем, что одна грань лежит»внутри» креста , потому и берем 5,а не 6)

Площадь всего креста : $$5*6=30$$ (так как в снаружи находится 6 кубов)

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения $$\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}$$ при $$x=1,2007$$

Ответ: 2
Скрыть

Рассмотрим подкоренное выражение : $$x\pm 2\sqrt{x-1}=(\sqrt{x-1}\pm 1)^{2}$$. Тогда :

$$\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=\left | \sqrt{x-1}-1 \right |+\left | \sqrt{x-1}+1 \right |$$

С учетом , что x=1,2007 (необходимо для раскрытия модуля - менять или нет знаки) получим : $$1-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+1=2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу m=1260 тонн представляют собой две пустотелые балки длиной l = 18 метров и шириной метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой $$p=\frac{mg}{2ls}$$ , где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.

Ответ: 2,5
Скрыть

Выразим ширину: $$S=\frac{mg}{2*l*p}$$

Найдем : $$S=\frac{1260*10}{2*18*140}=2,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Подарочный набор состоит трех сортов конфет. Массы конфет первого, второго и третьего сорта в этом наборе относятся как 1:2:8. Массу конфет первого сорта увеличили на 20% ,а второго – на 6%. На сколько процентов надо уменьшить массу конфет третьего сорта, чтобы масса набора не изменилась?

Ответ: 4
Скрыть

Пусть x - масса первого сорта, тогда 2x - второго, 8x - третьего. Общая : 11x.

После увеличения: $$x\rightarrow 1,2x$$; $$2x\rightarrow 2,12x$$.

Тогда масса третьих должна быть: $$11x-1,2x-2,12x=7,68x.$$

Получим , что новая масса составляет :$$\frac{7,68x}{8x}*100=96$$%. Следовательно, надо уменьшить на 4%

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите наибольшее значение функции $$y=2,7e^{3x^{2}-x^{3}-4}$$ на отрезке [1;3]

Ответ: 2,7
Скрыть

Найдем производную для $$y=2,7*e^{3x^{2}-x^{3}-4}$$: $${y}'=2,7*e^{3x^{2}-x^{2}-4}*{(3x^{2}-x^{3}-4)}'=$$$$2,7*e^{3x^{2}-x^{3}-4}*(6x-3x^{2})$$

Приравняем производную к 0: $${y}'=0\Leftrightarrow$$ $$6x-3x^{2}=0\Leftrightarrow$$ $$3x(2-x)=0\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.$$. x=0 - точка минимума, x=2 - максимума

$$f_{max}=f(2)=2,7*e^{3*2^{2}-2^{3}-4}=2,7$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

а) Решите уравнение $$(\sin 2x - 2\cos x)\log_{2}(\log_{\frac{1}{3}}(x+5))=0$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$(-\frac{3\pi}{2};0)$$

Ответ: А)$$-\frac{3 \pi}{2};-4\frac{2}{3}$$ Б)$$-4\frac{2}{3}$$
Скрыть

   А) ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}log_{\frac{1}{3}}(x+5)>0\\x+6>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x+5<1\\x+5>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<-4\\x>-5\end{matrix}\right.$$

     Решение: $$\left\{\begin{matrix}\sin 2x-2 \cos x=0(1)\\\log_{2}(\log_{\frac{1}{2}}(x+5))=0(2)\end{matrix}\right.$$

     Рассмотрим (1): $$\sin 2x-2 \cos x=0\Leftrightarrow$$ $$2 \sin x\cos x-2 \cos x=0\Leftrightarrow$$ $$2 \cos x(\sin x-\cos x)=0\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\cos x=0\\\sin x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+\pi n , n \in Z\\x=\frac{\pi}{2}+2 \pi n\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n, n \in Z$$

     С учетом ОДЗ : $$x=-\frac{3 \pi}{2}$$

     (2): $$\log_{2}(\log_{\frac{1}{3}}(x+5))=0\Leftrightarrow$$ $$\log_{\frac{1}{3}}(x+5)=1\Leftrightarrow$$ $$x+5=\frac{1}{3}\Leftrightarrow$$ $$x=-4\frac{2}{3}$$

   Б) Из двух полученных корней на данном промежутке лежит только $$x=-4\frac{2}{3}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

В кубе ABCDA1B1C1D1, ребро которого равно 6, точки М и N – середины ребер АВ и В1С1 соответственно, а точка К расположена на ребре DC так, что DK=2KC.

А) Найдите расстояние между прямыми MN и AK

Б) Расстояние от точки А1 до плоскости треугольника MNK.

Ответ: А) $$\frac{18}{\sqrt{53}}$$ Б) $$\frac{66}{\sqrt{173}}$$
Скрыть

   A) 1) Введем ортогольную систему координат , как показано на рисунке. Найдем координаты : M,N,A,K.

$$M(0;\frac{1}{2}A;0)\Rightarrow$$ $$M(0;3;0)$$

$$N(\frac{1}{2}B_{1}C_{1}; 0;BB_{1})\Rightarrow$$ $$N(3;0;6)$$

$$K(BC;\frac{1}{3}CD; 0)\Rightarrow$$ $$K(6;2;0)$$

$$A(0;AB;0)\Rightarrow$$ $$A(0;6;0)$$

     2) Построим $$MK_{1}\left | \right |AK$$ : $$\Delta M_{1}BK_{1}\sim \Delta AKD$$ и $$\frac{M_{1}B}{KD}=\frac{BK_{1}}{AD}\Rightarrow$$ $$BK_{1}=\frac{3*6}{4}=4,5$$

Тогда : $$K_{1}(4,5 , 0,0)$$

     3) Расстояние между MN и AK равно расстоянию от A до ($$MNK_{1}$$). Зададим уравнение ($$MNK_{1}$$):

$$\left\{\begin{matrix}a*0+b*3+c*0+d=0\\a*3+b*0+c*6+d=0\\a*4,5+b*0+c*0+d=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{2d}{9}\\b=-\frac{d}{3}\\c=-\frac{d}{8}\end{matrix}\right.$$

($$MNK_{1}$$) : $$-\frac{2}{9}x-\frac{1}{3}y-\frac{1}{18}z+1=0$$

Тогда расстояние: $$r=\frac{\left | -\frac{2}{9}*0-\frac{1}{43*6}-\frac{1}{18*0}+1 \right |}{\sqrt{(-\frac{2}{9})^{2}+(-\frac{1}{3})^{2}+(-\frac{1}{18})^{2}}}=$$$$\frac{1}{\frac{\sqrt{55}}{18}}=\frac{18}{\sqrt{53}}$$

   Б) 1)Зададим уравнение (MNK):

$$\left\{\begin{matrix}a*0+b*3+c*0+d=0\\a*3+b*0+c*6+d=0\\a*6+B*2+c*0+d=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{d}{8}\\b=-\frac{d}{3}\\c=-\frac{5d}{36}\end{matrix}\right.$$

(MNK) : $$-\frac{1}{18}x-\frac{1}{3}y-\frac{5}{36}z+1=0$$

     2) Найдем координаты $$A_{1}(0;6;6)$$. Тогда расстояние от $$A_{1}$$ до (MNK): $$\frac{\left | -\frac{1}{18}*0-\frac{1}{3}*6-\frac{5}{36}*6+1 \right |}{\sqrt{(-\frac{1}{18}^{2})+(-\frac{1}{3})^{2}+(-\frac{5}{36})^{2}}}=$$$$\frac{11}{6}*\frac{36}{\sqrt{173}}=\frac{66}{\sqrt{173}}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство $$2\log_{x+1} (1-2x)+\log_{1-4x+4x^{2}} (x+3) +\log_{\frac{1}{x+1}} (x^{2}+7x+12) \leq 0$$

Ответ: $$(0; \frac{1}{2})$$
Скрыть

     ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x+1>0\\x+1\neq 1\\1-2x>0\\x+3>0\\x^{2}+7x+12>0\\1-4x+4x^{2}\neq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>-1\\x\neq 0\\x<\frac{1}{2}\\x>-3\\x\in (-\infty ,-4)\cup (-3,+\infty )\\x\neq 0, x\neq 1\end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow x \in (-1,0)\cup (0, \frac{1}{2})$$

     На данном ОДЗ: $$2\log_{x+1} (1-2x)=$$$$\log_{(x+1)^{2}} (1-2x)=$$$$\frac{1}{\log_{(1-2x)^{2}}(x+1)}$$ и $$\log_{\frac{1}{x+1}} (x^{2}+7x+12)=-\log_{x+1} (x^{2}+7x+12)$$

     $$\frac{1}{\log_{(1-2x)^{2}}(x+1)}*\log_{(1-2x)^{2}}(x+3)-\log_{x+1}(x+3)(x+4)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\log_{x+1}(x+3)\leq \log_{x+1}(x+3)(x+4)\Leftrightarrow$$ $$(x+1-1)((x+3)-(x+3)(x+4))\leq 0\Leftrightarrow$$

     $$x(x+3)(1-x-4)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$x(x+3)^{2}\geq 0\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x\geq 0\\x=-3\end{matrix}\right.$$

     С учетом ОДЗ : $$(0; \frac{1}{2})$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Высоты остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке О. Окружность с центром в точке О проходит через вершину А, касается стороны ВС в точке К и пересекает сторону АС в точке М такой, что АМ:МС=4:1.

А) Найдите отношение СК:КВ

Б) Найдите длину стороны АВ, если радиус окружности равен 2.

Ответ: А)$$1:2$$ Б)$$4\sqrt{2}$$
Скрыть

   A) 1) $$OK\perp CB$$(радиус в точку касания ), но и AO - высота $$\Rightarrow$$ A, O и K $$\in$$ AK - высота , но тогда AK-диаметр окружности.

     2) $$\angle KMA=90$$(опирается на диаметр)$$\Rightarrow$$ KM-высота прямоугольного треугольника AKC.

     3) Пусть CM=x, тогда MA=4x; AC=5x. $$MK=\sqrt{MA*CM}=\sqrt{4x*x}=2x$$; $$CK=\sqrt{CM^{2}+MK^{2}}=$$$$\sqrt{4x^{2}+x^{2}}=x\sqrt{5}$$

     4) $$\Delta ONA \sim \Delta KMA$$: $$\frac{AO}{AK}=\frac{AN}{AM}\Rightarrow$$ $$AN=\frac{1}{2} AM=2x\Rightarrow$$ $$CN=MN+MC=2x+x=3x$$

     5) $$\Delta BNC \sim \Delta KMC$$: $$\frac{NC}{MC}=\frac{BC}{CK}\Rightarrow$$ $$BC=\frac{3x*x\sqrt{5}}{x}=3\sqrt{5}x\Rightarrow$$ $$BK=2\sqrt{5} x\Rightarrow$$ $$CK:KB=1:2$$

   Б) 1) $$\Delta AKC$$: $$AK=\sqrt{AC^{2}-CK^{2}}=$$$$\sqrt{25x^{2}-5x^{2}}=$$$$\sqrt{20}x=4\Rightarrow$$$$x=\frac{4}{\sqrt{20}}$$

     2) $$\Delta AKB$$: $$AB=\sqrt{AK^{2}+KB^{2}}=\sqrt{40}x=$$$$\frac{\sqrt{40}*4}{\sqrt{20}}=4\sqrt{2}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Кондитерский цех на одном и том же оборудовании производит печенье двух видов. Используя всё оборудование, за день можно произвести 60 центнеров печенья первого вида или 85 центнеров печенья второго вида. Себестоимость печенья первого вида равна 10000 рублей, отпускная цена – 15000 рублей, для печенья второго вида себестоимость равна 12000, а отпускная цена – 18000 рублей. Найдите, какую наибольшую прибыль в рублях может получить цех за день при условии, что будет использоваться все оборудование, будет продано все произведенное печенье и по договору с заказчиком должно производиться в день не менее 6 центнеров печенья каждого вида.

Ответ: 489000
Скрыть

     Пусть x-доля первого(из 60 ц ), y-доля второго(из 85) . Тогда : x+y=1. Учитывая это, и то, что минимум 6 центнеров каждого вида нужно выпустить:

$$\left\{\begin{matrix}60x\geq 6\\85y\geq 6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\geq \frac{1}{10}\\y\geq \frac{6}{85}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x \in [\frac{1}{10};\frac{79}{85}]\\y \in [\frac{6}{85}; \frac{9}{10}]\end{matrix}\right.$$

     Прибыль с первых : $$(15000-10000)*60x=3*10^{5}x$$

     Прибыль со вторых: $$(18000-12000)*85y=51*10^{4}y$$.

     Тогда общая прибыль: $$S(x,y)=10^{4}(30x+51y)\rightarrow max(1)$$

$$x+y=1\Rightarrow y=1-x$$. Подставим в (1): $$S(x)=10^{4}(30x+51-51x)=10^{4}(51-21x)$$

Чем меньше x, тем больше $$S(x)\Rightarrow x=\frac{1}{10}$$; $$S(\frac{1}{10})=10^{4}(51-\frac{21}{10})=489000$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите все значения x , удовлетворяющие уравнению $$\log_{2}(a^{2}x^{3}-5a^{2}x^{2}+\sqrt{6-x})=\log_{2+a^{2}}(3-\sqrt{x-1})$$ при любом значении параметра a .

Ответ: 5
Скрыть

     ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}a^{2}x^{3}-5a^{2}x^{2}+\sqrt{6-x} >0\\3-\sqrt{x-1}>0\\2+a^{2}>0\\x-1\geq 0\\6-x\geq 0\end{matrix}\right.$$

     Данная система будет иметь решения при следующих условиях: $$\left\{\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}a^{2}x^{3}-5a^{2}x^{2}+\sqrt{6-x}=1\\3-\sqrt{x-1}=1\end{matrix}\right.(1)\\\left\{\begin{matrix}a^{2}x^{3}-5a^{2}x^{2}+\sqrt{6-x}= 3-\sqrt{x-1}\\2=2+a^{2}\end{matrix}\right.(2)\end{matrix}\right.$$

     Рассмотрим (1): $$3-\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow$$ $$2=\sqrt{x-1}\Leftrightarrow x=5$$. Тогда : $$a^{2}5^{3}-5a^{2}*5^{2}+\sqrt{6-5}=1\Leftrightarrow$$ $$1=1$$ - верное при $$\forall a\Rightarrow x=5$$ - решение (в ОДЗ попадает)

     Рассмотрим (2): $$2=2+a^{2}\Leftrightarrow$$ $$a^{2}=0\Leftrightarrow a=0$$, тогда нет смысла рассматривать , т.е. выполнение не при $$\forall a$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Дано натуральное четырехзначное число n, в записи которого нет нулей. Для этого числа составим дробь $$f(n)$$ , в числителе которой само число n , а в знаменателе – произведение всех цифр числа n. 

А) Приведите пример такого числа , для которого $$f(n)=\frac{643}{160}$$

Б) Существует ли такое n, что $$f(n)=\frac{343}{160}$$ ?

В) Какое наименьшее значение может принимать дробь $$f(n)$$, если она равна несократимой дроби со знаменателем 160?

Ответ: А) 3858 Б) нет В) $$\frac{489}{160}$$
Скрыть

Пусть число $$M=10^{3}a+10^{2}b+10c+d$$, $$0<a,b,c,d<9 \in N$$

   A) $$\frac{643}{160}=\frac{643*k}{160*k}$$. $$M=643k$$ ; $$abcd=160k$$

Разложим 160: $$160=2^{5}*5$$. С учетом , что $$a,b,c,d \in N$$ и $$a,b,c,d \in [1;9]$$, то среди чисел точно есть 5. Рассмотрим умножение 643 на натуральное $$k\geq 2$$.

$$643*2=1286$$ - нет 5

$$643*3=1929$$ - нет 5

$$643*4=2572$$. При этом 2*5*7*2=140 не кратно 160.

$$643*5=3215\Rightarrow$$ $$3*2*1*5=30$$ - не подходит.

$$643*6=3858\Rightarrow$$ $$3*8*5*8=960=160*6$$ - подходит

Т.е. пример числа: 3858

   B) Рассмотрим сначала наименьшее возможное f(n) . С учетом , что $$160=2^{5}*5$$ и $$a,b,c,d$$ – натуральные, меньшие 10, то возможные a,b,c и d : $$1,4,8,5$$; $$2,2,8,5$$; $$2,4,4,5$$ . При этом $$\frac{M}{abcd}\rightarrow min$$, при $$abcd\rightarrow max$$. Пусть k-множитель, который бы сокращался . $$k_{max}=18=2*3^{2}$$ т.к. тогда бы $$1\rightarrow 9$$; $$4\rightarrow 8$$ и M состояло бы из цифр $$9,8,8,5$$ (очевидно, что наибольшее k именно для множителей $$1,4,8,5$$) . При k>18 получим, что одна из цифр станет больше 9. При этом k - число составное.

Рассмотрим их. $$k=18\Rightarrow$$ $$a,b,c,d: 9,8,8,5$$. Но $$9+8+8+5=30$$, число 30 не делится нацело на 9, значит при сокращении на k мы не получим знаменатель 160.

     $$k=16$$; $$a,b,c,d\Rightarrow$$ $$8,8,8,5$$. Комбинации с этими цифрами:

$$\frac{5888}{160*16}=\frac{368}{160}$$ - сократима дальше

$$\frac{8588}{160*16}=\frac{2147}{640}$$ - нет знаменателя 160

$$\frac{8858}{160*16}=\frac{4429}{1280}$$

$$\frac{8885}{160*16}$$ - не делится на 16

     $$k=14$$: $$a,b,c,d: 7,8,8,5$$. Аналогично предыдущему нет чисел.

     $$k=12$$: $$a,b,c,d :6,8,8,5$$. При использовании данных чисел наименьшее $$f(n)=\frac{5868}{160*12}=\frac{489}{160}$$