321 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2021.

Магазин закупает мужские шорты по цене 600 рублей за штуку, а продает по 870 рублей. Сколько процентов составляет торговая наценка в этом магазине?  

На рисунке жирными точками показаны продажи ювелирных изделий сетью магазинов в течение 7 лет (для наглядности точки соединены линией). По горизонтали указываются года, по вертикали - число проданных ювелирных изделий за год, в тыс. штук. Определите по рисунку суммарное число проданных ювелирных изделий (в тыс.штук) в сети за 2001, 2003 и 2007 годы.

Найдите площадь шестиугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки

2 см $$\times$$ 2 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В одном из регионов производством школьной формы занимаются две фабрики. Первая фабрика выпускает $$40\%$$ школьной формы, реализуемой в данном регионе, вторая -$$60\%$$. Среди комплектов школьной формы, произведенной первой фабрикой, дефекты пошива имеют $$5\%$$ комплектов, у второй фабрики дефекты пошива имеют $$9\%$$ комплектов. Найдите вероятность того, что случайно купленный в данном регионе комплект школьной формы не имеет дефект.

Решить уравнение: $$\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1}=1$$

На сторонах АС и ВС треугольника АВС взяты точки M и N так, что $$AM:CM=3:1,\ BN:CN=1:2$$ (cм. рисунок). Площадь треугольника АВС равна 36. Найдите площадь четырехугольника AMNB.

Функция $$y=f\left(x\right)$$ определена на промежутке $$(-4;4)$$. На рисунке изображен её график и касательная к этому графику в точке с абсциссой $$x_0=1$$. Вычислите значение производной функции $$g\left(x\right)=16\cdot f\left(x\right)-6$$ в точке $$x_0=1$$.

Апофема правильной треугольной пирамиды равна $$2\sqrt{7}$$, а боковое ребро 7. Найдите угол между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью ее основания. Ответ дайте в градусах.

Найдите значение выражения: $$\frac{{{\log }_2 800\ }}{{{\log }_{800} 2\ }}-\frac{{{\log }_2 625\ }}{{{\log }_{160} 2\ }}$$

Два тела массой $$m=10$$ кг каждое, движутся с одинаковой скоростью 6 м/с под углом $$\alpha >0$$ друг к другу. Энергия Q (в джоулях),выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, определяется выражением: $$Q=mv^2{({\sin \frac{\alpha }{2}\ })}^2$$. Под каким наименьшим углом $$\alpha $$ (в градусах) могли двигаться тела, если в результате соударения выделилось не менее 180 джоулей?

В двух бочках содержится сахарный сироп различной концентрации. В первой бочке содержится 150 кг сиропа, а во второй 250 кг. Если перемешать весь сироп, находящийся в этих бочках, то получится сироп, в котором $$30\%$$ сахара. А если смешать равные массы сиропа из каждой бочки, то полученный сироп будет содержать $$28\%$$ сахара. Сколько килограммов сахара содержится в сиропе из второй бочки?

Найдите наименьшее значение функции $$y=4x-\frac{8\sqrt{3}}{3}{\sin x\ }+2+\frac{4\sqrt{3}}{3}-\frac{2\pi }{3}$$ на отрезке $$\left[0;\pi \right]$$.

а) Решите уравнение $$\sqrt{{\cos 2x\ }-{\left({\sin x\ }\right)}^3+3}={\sin x\ }$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$\left(\frac{73\pi }{2};\left.41\pi \right]\right.$$

В правильной четырехугольной призме $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ на боковых ребрах $$AA_1$$ и $$DD_1$$ взяты соответственно точки K и М так, что $$AK:A_1K=2:3,\ DM:D_1M=4:1$$.

а) Докажите, что плоскость ВМК параллельна прямой АС.

б) Найдите расстояние от точки А до плоскости ВМК, если $$AB=8,AA_1=10.$$

Решите неравенство: $$\frac{{{{{\rm (log}}_{2x-1} (9x^2-12x+4)\ })}^2-10{{\log }_{2x-1} \left(3x-2\right)\ }+18}{3{{\log }_{2x-1} (6x^2-7x+2)\ }-2}\le 2$$

Точка Е - середина боковой стороны CD трапеции ABCD. На стороне АВ взяли точку К так, что прямые СК и АЕ параллельны. Отрезки ВЕ и СК пересекаются в точке L.

а) Докажите, что EL - медиана треугольника КСЕ

б) Найдите отношение площади треугольника ВLC к площади четырехугольника AKCD, если площадь трапеции ABCD равна 100, а $$BC:AD=2:3$$.

Петр Иванович получил кредит в банке под определенный процент годовых. Ровно через год (после начисления процентов) Петр Иванович в счет погашения кредита вернул $$\frac{2}{13}$$ той суммы, которую задолжал к тому моменту. А еще через год он внес сумму, на $$43\%$$ превышающую величину займа, и тем самым полностью погасил кредит. Каков был процент годовых?

Найдите все значения параметра $$a$$, при каждом из которых система $$\left\{ \begin{array}{c} x^2+\left(2-5a\right)x+4a^2-2a\le 0 \\ x^2+a^2=4 \end{array} \right.$$ имеет хотя бы одно решение.

За прохождение каждого уровня платной сетевой игры можно получить от одной до трех звезд. При этом со счета участника игры списывается 75 рублей при получении одной звезды, 60 рублей - при получении двух звезд и 45 рублей при получении трех звезд. Миша прошел несколько уровней игры подряд.

а) Могла ли сумма на его счете уменьшиться при этом на 330 рублей?

б) Сколько уровней игры прошел Миша, если сумма на его счете уменьшилась на 435 рублей, а число полученных им звезд равно 13?

в) За пройденный уровень начисляется 5000 очков при получении трех звезд, 3000 - при получении двух звезд и 2000 - при получении одной звезды. Какую наименьшую сумму (в рублях) мог потратить на игру Миша, если он набрал 50000 очков, получив при этом 32 звезды?