ЕГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 201
Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 201 (alexlarin.com)
Подробное решение 16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 201 (alexlarin.com)
Задание 1
Шоколадка стоит 40 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну – в подарок). Какое наибольшее количество шоколадок можно получить, потратив не более 320 рублей в воскресенье?
Мы можем купить: $$320\div 40=8$$ За это по акции: $$8\div 2=4$$ Всего тогда 12 шоколадок
Задание 2
На графике показано изменение количества просмотров баттла Oxxxymiron vs Слава КПСС (Гнойный) на канале youTube c 00.30 14 августа по 23.30 27 августа 2017 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали – количество миллионов просмотров на данный день. По графику определите, сколько было просмотров этого баттла в течение второй недели после его появления в сети internet
| 21 августа - 12 млн. 27 августа - 20 млн. Прирост: 20 - 12 = 8 млн. |  |
Задание 3
Найдите площадь треугольника, изображенного
на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ×1 см.
Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
| Площадь треугольника: $$S=\frac{1}{2}ah$$ $$S=\frac{1}{2}\cdot9\cdot4=18$$ |
 |
Задание 4
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 6 спортсменов из Великобритании, 3 спортсмена из Франции, 6 спортсменов из Германии и 10 – из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции.
Всего спортсменов: $$N=25$$, из Франции - $$n=3$$ Вероятность: $$P=\frac{n}{N}=\frac{3}{25}=0,12$$
Задание 5
В треугольнике ABC угол ACB равен 90°, угол B равен 18°, CD – медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
|
$$CD=AD=DB$$ (свойство медианы в прямоугольном треугольнике) $$\angle DBC=\angle DCB=18^{\circ}$$ $$\angle ACD=90^{\circ}-\angle DCB=90^{\circ}-18^{\circ}=72^{\circ}$$ |
 |
Задание 6
На рисунке изображен график $$y={f}'(x)$$ – производной функции f (x), определенной на интервале (‐6; 5). Найдите точку экстремума функции f (x), принадлежащую отрезку [-5; 4]
| Точка экстремума там, где производная равна 0. Т. к. нам дан график производной, то она равна 0 там, где пересекает ось Ох, т. е. в точке -2. |  |
Задание 7
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.
|
$$2r=a$$ - сторона основания $$\Rightarrow a=2\cdot 4=8$$ Площадь основания: $$S=a^{2}=8^{2}=64$$ Объем параллелепипеда: V=Sосн · h $$16=64\cdot h\Leftrightarrow h=\frac{16}{64}=0,25$$ |
 |
Задание 8
Найдите значение выражения: $$\frac{38\cos 153^{\circ}}{\cos 27^{\circ}}$$
$$\frac{38\cos 153^{\circ}}{\cos 27^{\circ}}=\frac{38\cos(180^{\circ}-27^{\circ})}{\cos 27^{\circ}}=\frac{38 (-\cos 27^{\circ})}{\cos 27^{\circ}}=-38$$
Задание 9
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону $$h(t)=at^{2}+bt+H_{0}$$, где $$H_{0}=9$$ м – начальный уровень воды, $$a=\frac{1}{196}$$ м/мин2 и $$b=-\frac{3}{7}$$ м/мин – постоянные, t – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
Раз вода вытекла, то: $$h(t)=0$$ $$\frac{1}{196}t^{2}-\frac{3}{7}t+9=0$$ $$t^{2}-84t+1764=0$$ $$(t-42)^{2}=0\Rightarrow t=42$$
Задание 10
Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 40 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 19:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.
Пусть х - скорость катера в стоячей воде, путь был с 1100 до 1900 (8 часов) и стоял 2 часа 40 минут ($$2\frac{2}{3}$$), тогда: время по течению - $$\frac{30}{x+3}$$;
время против течения - $$\frac{30}{x-3}$$;
время в движении - $$8-2\frac{2}{3}=5\frac{1}{3}=\frac{16}{3}$$
$$\frac{30}{x+3}+\frac{30}{x-3}=\frac{16}{3}\Leftrightarrow \frac{30x-96+30x+90}{x^{2}-9}=\frac{16}{3}$$
$$60x\cdot 3=16x^{2}-144\Leftrightarrow 16x^{2}-180x-144=0$$
$$4x^{2}-45x-36=0$$
D=$$2025+576=2601=51^{2}$$
$$x_{1}=\frac{45+51}{8}=12$$
$$x_{2}=\frac{45-51}{8}$$ - отрицательной скорость быть не может
Задание 11
Найдите точку максимума функции: $$y=-\frac{x^{2}+324}{x}$$
$$y=-\frac{x^{2}+324}{x}$$
$$x=\pm 18$$
$$x\neq 0$$
Точка минимума: -18
Точка максимума: 18
 |
Задание 12
Дано уравнение: $$4^{\sin x\cdot \cos x}=2^{\cos 2x}$$
Задание 13
В кубе ABCDA1B1C1D1 точка М лежит на ребре ВВ1 так, что ВМ:В1М=1:3.
Через точки М и С1 параллельно BD1 проведена плоскость β.
А) Докажите, что плоскость β проходит через середину ребра АА1.
Б) Найдите площадь сечения куба плоскостью β, если известно, что АВ=12.
Задание 15
Дана окружность. Продолжения диаметра $$AB$$ и хорды $$PK$$ пересекаются под углом $$30^{\circ}$$ в точке $$C$$. Известно, что $$CB:AB=1:4$$; $$AK$$ пересекает $$BP$$ в точке $$T$$.
Задание 16
В августе планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
Сколько тысяч рублей было взято в банке, если известно, что кредит был полностью погашен тремя равными платежами (то есть за 3 года)?
Задание 18
А) Пусть произведение восьми различных натуральных чисел равно А, а произведение этих же чисел, увеличенных на 1, равно В. Найдите наибольшее значение $$\frac{B}{A}$$ .
Б) Пусть произведение восьми натуральных чисел (не обязательно различных) равно А, а произведение этих же чисел, увеличенных на 1, равно В. Может ли значение выражения $$\frac{B}{A}$$ равняться 210?
В) Пусть произведение восьми натуральных чисел (не обязательно различных) равно А, а произведение этих же чисел, увеличенных на 1, равно В. Может ли значение выражения $$\frac{B}{A}$$ равняться 63?