295 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2020.

Сумма двух чисел равна 1100. Найдите наибольшее из них, если 6% одного из них равны 5% другого.

На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления во вторник. Ответ дайте в мм рт. ст.

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Монета бросается до появления первого герба. Какова вероятность того, что потребуется четное число бросков? Ответ округлите до сотых.

Найдите наименьший положительный корень уравнения $$\cos^{4}\frac{\pi x}{4}=1+\sin^{4} \frac{\pi x}{4}$$

В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=18 и BC=BM. Найдите AH.

На рисунке изображен график $$y=f'(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определенной на интервале (‐5;19). Найдите количество точек максимума функции $$f(x)$$, принадлежащих отрезку [‐3;15].

Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

Найдите значение выражения $$4\log_{5}3\cdot \log_{4}5\cdot \log_{3}2\cdot \log_{6}8\cdot \log_{8}7\cdot \log_{7}6$$

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле $$P=\frac{4mg}{\pi D^{2}}$$ , где m=1200 кг - общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g=10 м/с², а $$\pi=3$$, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах.

Для рытья котлована выделили два экскаватора. После того, как первый проработал 2 ч, его сменил второй, который за 3 ч закончил работу. Всю работу один второй экскаватор выполнил бы на 4 ч быстрее, чем один первый экскаватор. За сколько минут выроют котлован оба экскаватора, работая вместе?

Найдите точку максимума функции $$f(x)=2x^{2}-5x+\ln x-5$$

В основании четырехугольной пирамиды SKLMN лежит равнобедренная трапеция KLMN, описанная около окружности и такая, что KN=LM=4, MN>KL и угол между прямыми KN и LM равен 600. Две противоположные грани этой пирамиды перпендикулярны основанию и SM=12.

Решите неравенство: $$\frac{x}{(x-2)^{3}+(x-3)^{3}-1}\geq 0$$

Окружность касается сторон АС и ВС треугольника АВС в точках А и В соответственно. На дуге этой окружности, лежащей вне треугольника, расположена точка К так, что расстояния от нее до продолжений сторон АС ВС равны 39 и 156 соответственно.

Для перевозки 500 маленьких и 26 больших блоков был выделен автомобиль грузоподъемностью 9,75 т. По техническим условиям он может перевозить не более 38 маленьких блоков. Согласно габаритам блоков, перевозка одного большого блока приравнивается к перевозке 18 маленьких. Большой блок весит 3,5 т, а маленький 0,25 т. Какое минимальное количество перевозок потребуется для перемещения всех блоков?

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение $$\cos^{2} x-a^{2}\cos x+(a^{2}-a+\frac{1}{2})(a-\frac{1}{2})=0$$ имеет ровно одно решение на промежутке $$(-\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{2}]$$.

Вовочка написал домашнее сочинение и допустил орфографические и пунктуационные ошибки. Затем его сестра проверила сочинение и исправила часть ошибок. В новом тексте количество пунктуационных ошибок оказалось в пределах от 15,5% до 18% от числа пунктуационных ошибок в старом тексте. Количество орфографических ошибок уменьшилось втрое и составило 25% от числа пунктуационных ошибок в первоначальном тексте.