338 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2021.

Пусть ​$$x$$​ – доход мужа, а ​$$y$$​ – доход жены

Общий доход семьи $$​x+y=100​\%$$ (1)

Тогда составим уравнения исходя из условия:

​$$y=0,4(x+y)​$$

$$​y=\frac{2}{3}x$$​ и подставим в первое уравнение

$$\frac{5}{3}x=100​\%$$

Тогда после увеличение дохода мужа, получаем общий доход ​$$y+1,1x=\frac{2}{3}x+\frac{11}{10}x=\frac{53}{30}x=z\%$$

Тут легко составить пропорцию и найти $$z\%$$

$$​z=\frac{53\cdot3\cdot100}{30\cdot5}=106​\%$$

Значит доход изменился на $$6\%$$

$$1-(-4)=5$$

Как видим, нахождение точки M трудно определить по рисунку. Но все стороны треугольника можно легко найти по теореме Пифагора. И зная все стороны можно вычислить длину медианы.

​$$MC=0,5\cdot\sqrt{2(AC^2+BC^2)-AB^2}$$

Подставляя все значения ​$$MC=12,5$$

В каждой группе будет по 13 учащихся

Пусть Оля попала в какую-нибудь из 2-х групп.

Вероятность того, что Аня попадет в ту же группу $$​P(B)=\frac{12}{25}$$​ (Олю не считаем)

Вероятность того, что Юля попадет в ту же группу $$​P(C)=\frac{11}{24}$$​ (Олю, Аню в счет не берем, т.к. они уже попали)

Искомая вероятность $$​P(BC)=\frac{12}{25}\cdot\frac{11}{24}=0,22$$

ОДЗ:

​$$x^2>0​$$

$$​x+5>0​$$

Получаем ​$$x∈(−5;0)\cup(0;+∞)​$$

Приводим все к одному основанию

​$$0,5\log_2(x^2)+\log_2(x+5)=\log_2 4​$$

$$\log_2|x|+\log_2(x+5)=\log_24​$$

$$​|x|(x+5)=4​$$

Решаем стандартное уравнение, разбиваем на два случая

1. $$x\geq0$$

$$​x^2+5x−4=0​$$

$$​x=\frac{-5\pm\sqrt{41}}{2}$$

т.к. $$x\geq0$$, то остается один корень ​$$x=\frac{-5+\sqrt{41}}{2}$$

2. $$x<0$$

$$​x=-1​$$

$$​x=-4​$$

Итак, под ОДЗ все корни подходят, наименьший из них ​$$x=-4​$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{41}}{2}>0$$​, т.к. $$​\sqrt{41}>5$$​, значит он точно “отлетает”

Т.к. $$​BCEL​$$ – параллелограмм, то ​$$EL=BC​$$

$$​S_{ABCD}=\frac{x+2x}{2}h=1,5xh​$$

$$​S_{ABE}=16​$$ – это по условию

$$​S_{ABE}=\frac{x}{2}\cdot h=16$$​, откуда можно выразить ​$$xh=32$$

$$​S_{ABCD}=1,5\cdot32=48​$$

$$y'(x)=0,5f(x)+0,5f'(x)+3​$$

$$​y'(x_0)=0,5f(1)+0,5f'(1)+3​$$

$$​f(1)$$​ и $$​f'(1)​$$ можно найти из рисунка $$​f(1)=-2​$$

И по геометрическому смыслу производной $$​f'(1)=\tg α=\frac{1}{5}=0,2​$$

$$​y'(x_0)=0,5\cdot(-2)+0,5\cdot0,2+3​=2,1$$

Замечаем, что треугольник ​$$DCC_1$$​ – прямоугольный, по обратной теореме Пифагора.

Очевидно, что искомый угол $$​\angle C_1DC$$​ (нам нужно опустить перпендикуляр к линии пересечения плоскостей ($$AD$$), $$CC_1\perp ABC$$, значит и $$CC_1\perp AD$$)

$$\cos\angle C_1DC=\frac{3}{5}=0,6$$

$$\tg\varphi=8​$$

$$​\frac{\sin\varphi}{\cos\varphi}=8$$​

​$$\sin\varphi=8\cos\varphi$$​ и подставляем это в нашу дробь

$$\frac{\cos\varphi-16\cos\varphi}{24\cos\varphi+\cos\varphi}=-0,6$$

Задача на применение формулы

$$​l(20)=20(1+1,2\cdot10^{-5}\cdot20)​$$

Нам нужно найти ​$$d_l=l(20)-l(0)=l(20)-l_0=l_0αT=4,8$$

Пусть ​$$x$$​ операций требуется для изготовления 1 партии легковых машины и ​$$y$$​ операций для грузовых

Составим два уравнения исходя из условия

$$\left\{\begin{matrix} 3x+11y=600\quad (1)\\ xy\geq2727\quad (2) \end{matrix}\right.$$

Осталось решить данную систему

Выражаем $$(2)$$ через $$(1)$$

$$x\frac{600-3x}{11}\geq2727$$​

$$x^2-200x+99\cdot101\leq0$$

​$$x_1=99​$$

$$​x_2=101​$$

Не забываем, что количество операций - целое число.

Подставляем это в $$(2)$$ и получаем, что только при ​$$x=101$$​ будет целое число операций

$$​y=27$$

Функция - прямая, в зависимости от x, модуль будет раскрываться по разному и прямая будет или убывать или возрастать.

Обозначим $$k$$​-угловой коэффициент этой прямой

1) ​$$x>3​$$

$$​y=6(x-3)+3(3x-2)​$$

​$$k>0​$$

2) $$​\frac{2}{3}<x\leq3​$$

$$​k>0​$$

3) ​$$x\leq\frac{2}{3}​$$

​$$k<0​$$

Т.е. при переходе через точку ​$$x=\frac{2}{3}​$$ производная меняет знак, а это свидетельствует о точке экстремума, в нашем случае – это точка минимума.

$$​y(\frac{2}{3})=14$$