398 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2023.

Пусть $$CH$$ - высота. Так как треугольник $$ABC$$ - равнобедренный, то $$AH=HB.$$

Из треугольника ACH:

$$\tg A=\frac{CH}{AH}=\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Пусть $$CH=\sqrt{5}x,$$ а $$AH=2x.$$ По теореме Пифагора:

$$(\sqrt{5}x)^2+(2x)^2=9^2\Leftrightarrow 9x^2=9^2\Rightarrow x=3$$

Тогда $$AB=4x=12$$

$$V_1=AB\cdot BC\cdot BB_1$$

$$V_{ABCB_1}=\frac{1}{3}S_{осн}\cdot BB_1=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot BB_1=\frac{1}{6}V_1$$

$$V_{AD_1CB_1}=V_1-\frac{4}{6}V_1=\frac{2}{6}V_1=\frac{1}{3}V_1=\frac{1}{3}\cdot3=1$$

Выделим два несовместных исхода, при которых система контроля бракует батарейку:

- батарейка неисправна и она бракуется системой;

- батарейка исправна и она бракуется системой.

Вероятность первого исхода равна $$P_1=0,03\cdot0,97,$$ вероятность второго исхода равна $$P_2=(1-0,03)\cdot0,02.$$ В результате, искомая вероятность, равна:

$$P=P_1+P_2=0,03\cdot0,97+0,97\cdot0,02$$

$$P=0,0291+0,0194=0,0485$$

Найдём исходы, когда за 2 броска НЕ набралось более 6 очков:

$$11;12;13;14;15;21;22;23;24;31;32;33;41;42;51$$ - всего 15 исходов.

При $$2^x$$ бросках всего $$6\cdot6=36$$ исходов. Тогда в $$36-15=21$$ исходах получили более 6 за 2 броска:

$$P(A)=\frac{21}{36}=0,58(3)\approx0,58$$

$$\sqrt{-x}=x+6\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} -x=(x+6)^2\\ x+6\geq0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x^2+12x+36+x=0\\ x\geq-6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x^2+13+36=0\\ x\geq-6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x=-4; -9\\ x\geq-6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-4$$

Так как -9 не является корнем уравнения, то сумму не находим, тогда ответом будет -4.

$$(\sqrt[4]{3}-\sqrt[4]{27})^2=(\sqrt[4]{3}^)2−2\sqrt[4]{3}\cdot\sqrt[4]{27}+(\sqrt[4]{27})^2=$$

$$\sqrt{3}-2\sqrt[4]{3\cdot27}+\sqrt{27}=\sqrt{3}-2\sqrt[4]{81}+3\sqrt{3}=4\sqrt{3}+2\cdot3=4\sqrt{3}-6$$

и

$$(\sqrt[4]{3}+\sqrt[4]{27})^2=(\sqrt[4]{3}^)2+2\sqrt[4]{3}\cdot\sqrt[4]{27}+(\sqrt[4]{27})^2=$$

$$\sqrt{3}+2\sqrt[4]{3\cdot27}+\sqrt{27}=\sqrt{3}+2\sqrt[4]{81}+3\sqrt{3}=4\sqrt{3}-2\cdot3=4\sqrt{3}+6$$

то

$$((\sqrt[4]{3}-\sqrt[4]{27})^2+7)\cdot((\sqrt[4]{3}+\sqrt[4]{27})^2-7)=(4\sqrt{3}-6+7)\cdot(4\sqrt{3}+6-7)=$$

$$(4\sqrt{3}+1)\cdot((4\sqrt{3}-1)=(4\sqrt{3})^2-1^2=48-1=47$$

Значение производной в точке равно значению тангенса между касательной к графику в эту точку и осью $$Ox.$$ Достроим прямоугольный треугольник $$A(0;2); B(0;8); C(3;2)$$

$$\tg ACB=\frac{AB}{AC}=\frac{8-2}{3-0}=2$$

Так как функция убывает, то $$f'(x)=-2$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$y(60)=0,0041*60^{2}-0,71*60+34=$$$$0,41*36-7,1+34=$$$$14,76-42,6+34=6,16$$

Пусть $$х$$ кг – количество олова в новом сплаве. Так как новый сплав весит 400 кг и в нём находится 30 % цинка, то он содержит $$400\cdot\frac{30}{100}=120$$ кг, а во втором сплаве $$(120-y)$$ кг цинка. По условию задачи процентное содержание цинка в двух сплавах равно, следовательно, можно составить уравнение:

$$\frac{100y}{150}=\frac{100(120-y)}{250}$$

$$\frac{y}{150}=\frac{120-y}{250}$$

$$5y=3(120-y)$$

$$5y=360-3y$$

$$y=45$$

Из этого уравнения находим, что $$у = 45.$$ Поскольку первый сплав содержит 40% олова, то в 150 кг первого сплава олова будет $$150\cdot\frac{40}{100}=60$$ кг, а во втором сплаве олова будет $$(х-60)$$ кг. Поскольку второй сплав содержит 26% меди, то во втором сплаве меди будет $$250\cdot\frac{25}{100}=62,5$$ кг.

Во втором сплаве олова содержится $$(х-60)$$ кг, цинка $$120-45 = 75$$ (кг), меди $$62,5$$ кг и, так как весь сплав весит $$250$$ кг, то имеем:

$$x-60+75+62,5=250,$$ откуда $$x=172,5$$ кг

Пусть $$f(x)=a(x-m)^2+n.$$ Вершина смещена относительно $$(0;0)$$ на 5 вправо $$\Rightarrow m=5$$ и на 2 вниз $$\Rightarrow n=-2.$$ Наклон параболы стандартный (соответствует $$y=x^2$$), значит $$a=1.$$ Получим $$f(x)=(x-5)^2-2.$$

Тогда $$f(-1)=(-1-5)^2-2=36-2=34$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$${y}'=\frac{1}{2\sqrt{2\lg x-1}}*\frac{2}{x\ln 10}-\frac{1}{x\ln10}=0$$

$$\frac{1}{x\ln 10}(\frac{1}{2\sqrt{2\lg x-1}})=0$$

$$\left\{\begin{matrix}x\neq 0 \\\sqrt{2\lg x-1}=1(1)\end{matrix}\right.$$

$$(1): \sqrt{2\lg x-1}=1\Leftrightarrow$$ $$2\lg x-1\leq 1\Leftrightarrow$$ $$2\lg x=2\Leftrightarrow$$ $$\lg x=1\Leftrightarrow x=10$$

$$y(10)=y=\sqrt{2\lg 10-1}-\lg 10=1-1=0$$

Пусть кредит составляет А рублей, 2 % – процентная ставка, 18 месяцев–срок, на который взят кредит.
Ежемесячно нужно выплачивать одинаковую сумму долга $$\frac{A}{n},$$
Выплаты процентов составят:
за первый месяц $$0,02\cdot А$$ (сумма выплаты идет со всей взятой суммы)
за второй месяц $$0,02\cdot(А–(\frac{A}{18}))=0,02\cdot\frac{17A}{18}$$ (сумма выплат уже уменьшилась на $$\frac{1}{18}A$$)
за третий месяц $$0,02\cdot(А–(\frac{2A}{18}))=0,02\cdot\frac{16A}{18}$$ (сумма выплат уже уменьшилась на $$\frac{2}{18}A$$)
…
за 18–й месяц $$0,02\cdot\frac{A}{18}$$ (сумма выплат уменьшилась на $$\frac{17A}{18}$$)
Тогда за 18 месяцев придется вернуть всю взятую сумму
$$18\cdot\frac{A}{18}=A$$
и проценты, т.е.
$$0,02\cdot А+0,02\cdot\frac{17A}{18}+…+0,02\cdot\frac{A}{18}=0,02\cdot А(1+\frac{17A}{18}+\frac{16A}{18}+\cdots+\frac{A}{18})$$
В скобках приводим к общему знаменателю и в числителе находим сумму 18 слагаемых от 18 до 1 по формуле суммы арифметической прогрессии.
$$А+0,02\cdot\frac{А(18+17+\cdots+1)}{18}=А+0,19А=1,19А$$ руб.– общая сумма выплат
А руб составляют 100%
1,19А руб. составляют х%
$$х=1,19А\cdot\frac{100}{A}=119$$%
Ответ. общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования 119 % от суммы кредита.