372 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2022.

После преобразований:

$$​(\frac{3}{7^{\frac{1}{6}}})^{2x+1}=1​$$

$$​2x+1=0​$$

$$​x=−0,5$$

Пусть ​$$O$$​ – отличная погода, $$X$$​ – хорошая

Всего четыре возможных варианта на 19,20,21 числа

$$​XXO​, ​XOO​,​OOO​,​OXO​$$

$$​P(A_1+A_2+A_3+A_4)=P(A_1)+P(A_2)+P(A_3)+P(A_4)=​$$

​$$=0,8\cdot0,8\cdot0,2+0,8\cdot0,2\cdot0,8+0,2\cdot0,8\cdot0,8+0,2\cdot0,2\cdot0,2=0,392$$

$$\angle ADB=\frac{138}{2}=59​,$$ тогда ​$$\angle CDA=180−59=121​$$

$$​\angle DAE=\frac{38}{2}=19​$$

$$ACB=180−121−19=40$$

$$2(\log_a b+log_a a^{\frac{1}{4}})+2\log_b a+0,5(\log_a a+\log_a b)=​$$

​$$=2\log_a b+0,5+\frac{2}{\log_a b}+0,5+0,5\log_a b​$$

Пусть ​$$\log_a b=t$$​

Тогда перепишется

$$​2t+\frac{2}{t}+0,5t+1​$$

Перейдем к тому, что дано

$$\log_{a^2b}\frac{b}{a}=\frac{1}{4}$$

$$\frac{\log_a\frac{b}{a}}{\log_a a^2b}=\frac{1}{4}​$$

$$\frac{​t−1}{t+2}=14​$$

$$​t=2​$$

Подставляем и получаем ответ 6

$$V_{SABC}=\frac{1}{3}S_{ABC}h=54​$$

​$$\Delta ABC$$ ​подобен $$\Delta ANP$$​ по 2-м углам

​$$k=\frac{3}{2}​$$

$$​S_{ANP}=\frac{S_{ABC}}{k^2}=\frac{4}{9}S_{ABC}​$$

$$\Delta AMO_1$$​ подобен $$\Delta ASO​$$

$$\frac{​MO_1}{SO}=\frac{2}{3}​$$

$$​MO_1=\frac{2}{3}h​$$

$$​V_{MANP}=\frac{1}{3}\cdot\frac{4}{9}\cdot S_{ABC}\cdot\frac{2}{3}h​$$

Из условия ​$$V_{SABC}=54$$​ можно легко найти объем 16

$$F'(x)=f(x)​$$

Можно заметить, что точка $$x=0$$​ - точка локального максимума функции

По геометрическому смыслу производной:

$$​F'(0)=k=\tg\alpha=0$$

$$\frac{​mv^2_0}{2}=\frac{mv^2}{2}+810​$$

$$​v=\frac{v_0}{3}​$$

Откуда

$$​v_0=450$$

$$T_1=\frac{20}{3}$$​ минуты или 400 с

$$​T_2=\frac{4}{3}$$​ минуты или 80 с

$$​T_1V_1−T_1V_2=400​$$

​$$T_2V_1+T_2V_2=400​$$

Откуда ​$$V_1=3​ ​V_2=2​$$

$$2\cdot3=6$$

Уравнение прямой $$​y=kx+b$$​

$$​k=\tg\alpha$$​​

Легко найти из рисунка из прямоугольных треугольников, также легко найти коэффициент ​$$b$$​ из рисунка или из уравнения​

$$​f(x)=2,5x+1,5​$$

$$​g(x)=-1,5x-3,5$$​​

Найдем точку пересечения:​

$$​2,5x+1,5=-1,5x−3,5$$​​

$$​x=-1,25​$$

В первом броске нас устраивает только очки: $$​1,2,3​,$$ если будет больше то бросать перестанем

​$$A_1$$​ Во-втором броске, если при первом броске выпало ​$$1​,$$ то нас устраивает $$​3,4,5,6​,$$ чтобы перестать бросать дальше

$$​A_2$$​ Во-втором броске, если при первом броске выпало ​$$2​,$$ то нас устраивает $$​2,3,4,5,6$$

$$​A_3$$​ Во-втором броске, если при первом броске выпало ​$$3​,$$ то нас устраивает ​$$1,2,3,4,5,6$$

​$$P=\frac{1}{6}\cdot\frac{4}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{6}{6}\approx0,42$$

Найдем критические точки: ​$$(2x−8)e^{2−x}−(x^2−8x+8)e^{2−x}=0​$$

$$​e^{2−x}(2x−8−x^2+8x−8)=0​$$

$$​e^{2−x}\neq0​$$

​$$−x^2+10x−16=0​$$

$$​x=2$$ -​ точка минимума

$$​x=8​$$ - точка максимума

$$​y(2)=−4$$