ЕГЭ математика 2017. Разбор варианта Алекса Ларина № 191

1. 150 экземпляров в страницах : 150 * 28 = 4200
2. В страницах А4 : 4200 / 4 = 1050
3. В пачках бумаги: 1050 / 500 = 2.1
4. Округлим до большего: 3

Для того, чтобы найти площадь, поместим треугольник в квадрат. Найдем площадь данного квадрата и вычтем из нее площади прямоугольных треугольников( отмечены галочками). Площадь квадрата - сторона на сторону. Площадь прямоугольного треугольника - половина произведения его катетов.

5*4 – 0,5*1*5 – 0,5 *3*4 – 0,5 * 4*1 = 9,5

Пусть P - вероятность выигрышного билета. Так как билеты одинаковые, то и вероятности у них одинаковые. Следовательно, вероятность двух выигрышных билетов вычисляется как: P * P = 0.04. Отсюда найдем P = 0.2 - вероятность найти выиграшный билет. Следовательно, вероятность получить невыигрышный : 1-0,2=0,8. Тогда вероятность получить два невыигрышный: 0,8*0,8=0,64. Следовательно, вероятность получить хотя бы один выигрышный: 1-0,64=0,36 

$$ \sqrt{-x^2}=x-x^2\ $$ $$ -x^2=x^2-2x^3+x^4 $$ $$ 2x^2-2x^3+x^4=0 $$ $$ x^2\left(2-2x+x^2\right)=0 $$ $$ x=0 $$ или $$ 2-2x+x^2 = 0 $$ у него решений нет

AB = BC / cos B = 6 * 3 / 2 = 9 Радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Получаем 9 / 2 = 4,5

Рассмотрим новое основание. Оно представляет из себя пятиугольник. Площадь этого пятиугольника составляет 5/6 от площади шестиугольника, поэтому: площадь основания нового: 12 * 5/6=10

Объем пирамиды вычисляется как одна третья основания на высоту: объем = 1/3 * 6*10 = 20

Рассмотрим сам логарифм: $$ \log_{\sqrt{3}}{{\frac{1}{3}}^3}=\log_{3^{1/2}}{3^{-3}}=\frac{1}{\frac{1}{2}}*\left(-3\right)\log_33=-6 $$ Так как он был в третьей степени, то возведем -6 в нее и получим -216

Найдем расстояние, пройденное телом за 4 секунды : $$ \frac {10*4^{2}}{2} = 80 $$ Получается, что расстояние до земли будет : 100 - 80 = 20

Пусть скорость поедания Барсиком V₁ , а Муркой V₂. Учтем, что 40 секунд = 2/3 минуты, а всю миску примем за 1. Тогда V₁=1/(2/3)=1,5 миски/минута, а  V₂=1/1=1 миски/минуты. Барсик ел 10 секунд, то есть 1/6 минуты один, потом столько же с Муркой, следовательно на пару они съели: $$ 1.5*\frac{1}{6}+\left(1.5+1\right)*\frac{1}{6}=\frac{2}{3} $$миски Оставшуюся часть Мурка ела одна и затратила на это $$ \frac{1-\frac{2}{3}}{1}=\frac{1}{3} $$ минуты , то есть 20 секунд Следовательно, общее время: 10 + 10 + 20 = 40 секунд

Производная данной функции равна: $$ f^{'}\left(x\right)=-\pi{}*\sin{\pi{}x}-6 $$ С учетом того, что sin x принадлежит промежутку [-1;1], данная производная имеет максимальное значение -π*(-1)-6=π-6. Данное значение отрицательное, значит функция убывает на всей области определения. Значит ее максимальное значение в начале промежутка. $$ f\left(-2/3\right)=\cos{\pi{}(-\frac{2}{3})}-6*\left(-\frac{2}{3}\right)=-0.5+4=3.5 $$

$$ \sqrt{1-\sin ^{2}x}=\sin x \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\sqrt{1-\sin ^{2}x}\geq 0\\ \sin x\geq 0\\\ 1-\sin ^{2}x=\sin ^{2} x\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1-\sin ^{2}x\geq 0\\ \sin x\geq 0\\\ 1-\sin ^{2}x=\sin ^{2} x\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\sin ^2 x\leq 1\\ \sin x\geq 0\\\ 1=2\sin ^{2} x\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\sin ^{2}x\leq 1\\ \sin x\geq 0\\\ \sin x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\ x=\frac{\pi}{4}+2\pi n , n\in Z\\ x=\frac{3\pi}{4}+2\pi n n\in Z\end{matrix}\right.$$