266 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2019.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Всего страниц: $$24*1000=24000$$

Всего листов А4: $$\frac{24000}{4}=600$$

Всего пачек бумаги: $$\frac{6000}{500}=12$$ пачек.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Центральный угол закрашенного сектора 135 градусов $$\Rightarrow$$ незакрашенного 360-135=225 градусов. Пусть S – площадь незакрашенного сектора, тогда:

Тогда $$S=\frac{48*225}{135}=80$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Если вероятность ошибки составляет 0,3, то вероятность выявления 1-0,3=0,7. Выявить заболевание можно либо первым анализом (0,7), либо вторым (тогда первый отрицательный, и вероятность: $$0,3*0,7-0,21$$). Тогда итоговая вероятность выявления за 2 анализа: $$0,7+0,21=0,91$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

По свойству правильного шестиугольника: $$\angle D=120$$ ; $$\angle CDA=\angle ADE=\frac{\angle D}{2}=60$$; $$AE\perp DE\Rightarrow$$ из $$\Delta ADE$$: $$AE=AD*\cos DAE=2\sqrt{3}\cos 30=$$$$2\sqrt{3}*\frac{\sqrt{3}}{2}=3$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Необходимо определить точки , где производная равна 0 или не существует : $$-3;-1; \approx 0,4 ; 2$$ - 4 штуки (т.к. дан график производной, то смотрим , где он пересекает ось Ox или значение по х, где $$f^{'}(x)$$ не существует – пустая точка)

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Опустим $$AA_{1}\perp MN$$; $$A_{1}N=AK=2\Rightarrow$$ $$MA_{1}=MN-A_{1}N=5-2=3$$; $$MB=NH=4\Rightarrow$$ из $$\Delta MBA_{1}$$: $$BA_{1}=\sqrt{MB^{2}+MA_{1}^{2}}=5$$ 2) $$AA_{1}=ML-ZQ=15-3=12$$. Из $$\Delta BAA_{1}$$: $$BA=\sqrt{BA_{1}^{2}+AA^{2}_{1}}=$$$$\sqrt{5^{2}+12^{2}}=13$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\frac{(2^{\frac{4}{7}}*9^{\frac{2}{3}})^{21}}{(-18)^{13}}=$$$$\frac{2^{\frac{4}{7}*21}*9^{\frac{2}{3}*21}}{-2^{13}*9^{13}}=$$$$\frac{2^{12}*9^{14}}{-2^{13}*9^{13}}=$$$$-\frac{9}{2}=-4,5$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

   Начальная кинетическая энергия равна сумме переданной и конечной кинетической: $$\frac{mv^{2}}{2}=600+\frac{mv_{1}^{2}}{2}$$, при этом m=10 гр.= 0,01 кг., $$v_{1}=\frac{v}{2}\Rightarrow$$ $$\frac{mv^{2}}{2}-\frac{m \frac{v^{2}}{4}}{2}=600\Leftrightarrow$$ $$\frac{3 mv^{2}}{4*2}=600\Leftrightarrow$$ $$v=\sqrt{\frac{600*8}{3*m}}=\sqrt{\frac{200*8}{0,01}}=$$$$\sqrt{2^{4}*100^{2}}=2^{2}*100=400$$ м\c

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

   Сначала катер поплыл вниз по течению. Пусть скорость течения составляет х км\ч , тогда катер до момента разворота потратил $$\frac{9}{22+x}$$ часов, затем $$\frac{13}{22+x}$$ часов. При этом плот уплыл на 13-9=4 км от пристани и потратил $$\frac{4}{x}$$ часа $$\Rightarrow$$ $$\frac{9}{22-x}+\frac{13}{22+x}=\frac{4}{x}\Leftrightarrow$$ $$x(9(22+x)+13(22-x))=4(484-x^{2})\Leftrightarrow$$ $$x(484-4x)=4(484-x^{2})|:4\Leftrightarrow$$ $$121x-x^{2}=484-x^{2}\Leftrightarrow$$ $$121x=484\Leftrightarrow$$ $$x=4$$ км\ч

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

   Наибольшее значение f(x) будет при наименьшем $$g(x)=\sqrt{x^{2}-10x+41}$$. При этом $$m(x)=x^{2}-10x+41$$ принимает наименьшее значение (а, следовательно, и $$g(x)$$ ) в вершине параболы: $$x_{0}=-\frac{-10}{2}=5\Rightarrow$$$$m(x_{0})=5^{2}-10*5+41=16 \Rightarrow$$ $$g(x_{0})=\sqrt[4]{16}=2\Rightarrow$$ $$f(x)_{min}=2-2=0$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     A) Воспользуемся формулами приведения: $$\sin (2x+\frac{5 \pi}{2})=\sin (\frac{5 \pi}{2}+2x)=$$$$\sin (\frac{\pi}{2}+2x)=\cos 2x$$; $$\cos (x-\frac{7 \pi}{2})=\cos (\frac{7 \pi}{2}-x)=$$$$\cos (\frac{3 \pi}{2}-x)=-\sin x$$

   Тогда получим: $$\cos 2x+3 \sin x-1-2 \sin x=0\Leftrightarrow$$ $$1-2 \sin ^{2}x+\sin x-1=0\Leftrightarrow$$ $$\sin x-2 \sin ^{2}x=0\Leftrightarrow$$ $$\sin x(1-2 \sin x)=0\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\sin x=0\\\sin x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x=\pi n, n \in Z\\x=\frac{\pi}{6}+2 \pi k\\x=\frac{5 \pi}{6}+ 2 \pi k\end{matrix}\right.$$

     Б) Найдем корни, принадлежащие $$[-\frac{3 \pi}{2}; \pi]$$:

$$\frac{5 \pi}{6}+2 \pi k$$:$$ -\pi-\frac{\pi}{6}=-\frac{7 \pi}{6}$$; $$\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{5 \pi}{6}$$

$$\pi n$$: $$-\pi ;0; \pi$$.

$$\frac{\pi}{6}+\pi k$$: $$0+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     A) 1) Пусть $$A_{1}C\cap B_{1}D=M\Rightarrow$$ M –центр куба; через E и M проведем прямую (они лежат в плоскости ($$AA_{1}C$$) )$$\cap CC_{1}=I$$

     2) $$I$$ и $$F \in (BB_{1}C_{1})\Rightarrow$$ проведем прямую; $$IF\cap BB_{1}=K$$; $$E$$ и $$K \in (BB_{1}A_{1})\Rightarrow$$ соединяем , $$EK\cap AB=J$$; $$F$$ и $$J \in (ABC)\Rightarrow$$ соединяем .

    3) $$(BB_{1}C_{1}) \left | \right |(AA_{1}D_{1})\Rightarrow$$ из E прямую, параллельную IF; она $$\cap A_{1}D_{1} =G$$. Аналогично из G прямую параллельную $$JF\Rightarrow \cap C_{1}D_{1}=H$$; соединим H и I $$\Rightarrow$$ (EGHIFJ)-искомое сечение ($$\alpha$$)

     4) Введем отртогональную систему координат как показано на рисунке и зададим уравнение $$(\alpha )$$: $$E(0;0;\frac{1}{3})$$;

$$F(1; \frac{1}{4} ;0)$$; $$M(\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$$. Пусть $$ax+by+cz+d=0$$ уравнение ($$\alpha$$), тогда:

$$\left\{\begin{matrix}a*0+b*0+c*\frac{1}{3}+d=0 & & & \\a*1+b*\frac{1}{4}+c*0+d=0\\a*\frac{1}{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{2}c+d=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}c=-3d\\4a+b+4d=0\\a+b+c+2d=0\end{matrix}\right.$$

   Подставим из первого в третье: $$a+b-3d+2d=0\Rightarrow$$ $$a+b-d=0\Rightarrow$$ $$a=d-b$$

   Подставим во второе: $$4d-4b+b+4d=0\Rightarrow$$ $$-3b=-8d\Rightarrow$$ $$b=\frac{8d}{3}\Rightarrow$$ $$a=-\frac{5d}{3}$$

   Тогда уравнение плоскости $$(\alpha)$$: $$\frac{-5d}{3}x+\frac{8d}{3}y-3dz+d=0$$ $$\Rightarrow$$ $$-5x+8y-9z+3=0\Rightarrow$$ нормаль вектора для (EGH): $$\bar{n}(-5 ;8; -9)$$. Для (ABC): $$\bar{AA_{1}}(0; 0; 1)$$ (ось Oz)

   Тогда $$\cos (\alpha ; (ABC))=\cos (\bar{n}$$; $$\bar{AA_{1}})=\frac{\left | -5*0+8*0-9*1 \right |}{\sqrt{(-5)^{2}+8^{2}+(-9)^{2}}*\sqrt{0^{2}+0^{2}+1^{1}}}=$$$$\frac{9}{\sqrt{170}}\Rightarrow$$ угол между $$\alpha$$ и (ABC) : $$\arccos \frac{9}{\sqrt{170}}$$

     Б) Найдем расстояние от $$B_{1}(1; 0; 1)$$ до $$\alpha$$: $$r=\frac{\left | -5*1+8*0+(-9)*1+3 \right |}{\sqrt{(-5)^{2}+8^{2}+(-9)^{2}}}=\frac{11}{\sqrt{170}}$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     ОДЗ: $$6^{x+1}-36^{x}>0\Leftrightarrow$$ $$6*6^{x}-6^{2x}>0\Leftrightarrow$$ $$6^{x}(6-6^{x})>0\Leftrightarrow$$ $$6>6^{x}\Leftrightarrow$$ $$x<1$$

     Решение: $$\log_{\frac{1}{\sqrt{5}}}(6^{x+2}-36^{x})\geq -2\Leftrightarrow$$ $$\log_{\frac{1}{\sqrt{5}}}(6*6^{x}-6^{2x})\geq \log_{\frac{1}{\sqrt{5}}}5\Leftrightarrow$$ $$(6*6^{x}-6^{2x}-5)(\frac{1}{\sqrt{5}}-1)\geq 0\Leftrightarrow$$ $$(6^{2x}-6*6^{x}+5)\geq 0\Leftrightarrow$$ $$(6^{x}-5)(6^{x}-1)\geq 0\Leftrightarrow$$ $$(x-\log_{6}5)(x-0)\geq 0\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x\geq \log_{6} 5\\x\leq 0\end{matrix}\right.$$

   С учетом ОДЗ: $$x \in (-\infty ; 0]\cup [\log_{6}5; 1)$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     A) 1) Пусть $$AC<AB$$; т.к. AL –биссектриса $$\angle CAB$$, то $$\smile CL=\smile BL$$ (вписанные углы, опирающиеся на эти дуги равны ) $$\Rightarrow$$ $$\angle COL=\angle LOB$$(центральные ), $$OB=OC=OL$$ - радиусы $$\Rightarrow$$ $$\Delta BOL=\Delta OLC$$. Пусть $$OL\cap BC=D$$ $$\Rightarrow$$ т.к. $$\Delta BOL=\Delta OLC$$, то $$\angle BLO=\angle OLC$$ и $$BL=LC\Rightarrow$$ LD-биссектриса и высота $$\Rightarrow$$ $$LD\perp BC\Rightarrow$$ $$LD\left | \right |AH$$

     2) $$\angle OLA=\angle HAF$$ (накрест лежащие ); Из $$\Delta OAL$$: $$\angle OAL=\angle OLA$$ ($$OA=OL$$-радиусы ) $$\Rightarrow$$ $$\angle OAF=\angle LAH\Rightarrow$$ AF - биссектриса $$\angle EAH$$

     Б) 1) $$\angle AEH=60\Rightarrow$$ $$\Delta EAH \angle EAH=90-60=30\Rightarrow$$ $$\angle EAF=\angle FAH=\frac{30}{2}=15$$

     2) Пусть $$OG\perp AL\Rightarrow$$ из $$\Delta OAG$$: $$AO=\frac{AG}{\cos OAL}=\frac{\frac{1}{2}AL}{\cos OAL}$$; $$S_{OAL}=\frac{1}{2} AL*AO*\sin OAL=$$$$\frac{1}{2} AL*\frac{\frac{1}{2}AL}{\cos OAL}*\sin OAL=$$$$\frac{AL^{2}tg 15}{4}=8 tg 15$$

     3) из $$\Delta FAH$$: $$AF=\frac{AH}{\cos FAH}=\frac{AH}{\cos 15}$$. Из $$\Delta EAH$$: $$AE=\frac{AH}{\cos EAH}=\frac{AH}{\cos 30}$$; $$S_{\Delta FAE}=\frac{1}{2} AF*AE\sin 15=$$$$\frac{1}{2} *\frac{AH}{\cos 15}*\frac{AH}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\sin 15=$$$$\frac{AH^{2}}{\sqrt{3}}tg15=2 tg15$$

     4) $$S_{OELF}=S_{OAL}-S_{FAE}=6 tg 15$$; $$\frac{S_{OAL}}{S_{OEFL}}=$$$$\frac{8 tg16}{6 tg15}=\frac{4}{3}$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     Пусть начальная концентрация в первом сосуде a% , тогда масса соли в нем: $$\frac{5a}{100}=\frac{a}{20}$$ кг. Во втором – b% , масса соли в нем : $$\frac{2ab}{100}=\frac{b}{5}$$ кг. Новая концентрация в первом сосуде p% .Докажем , что тогда масса раствора $$\frac{5}{p}$$. Пусть новая масса m кг. , тогда имеем:

     Отсюда $$m=\frac{\frac{a}{20}*100}{pa}=\frac{5}{p}$$. То есть, если концентрация увеличилась в р раз, то масса раствора в р раз уменьшилась. Т.к. pq=9, то $$q=\frac{9}{p}$$. Тогда масса второго раствора: $$2-\frac{9}{p}=\frac{20p}{9}$$.

     Тогда из первого выпарилось: $$5-\frac{5}{p}=\frac{5p-5}{p}$$ кг. Из второго: $$20-\frac{20p}{9}=\frac{180-20p}{9}$$ кг. Составим функцию испарившейся массы: $$f(p)=\frac{5p-5}{p}+\frac{180-20p}{9}$$ и найдем ее максимум :

$$f^{'}(p)=\frac{5p-5p+5}{p^{2}}-\frac{20}{9}=0\Leftrightarrow$$ $$\frac{5}{p^{2}}=\frac{20}{9}\Rightarrow$$ $$p=\pm \frac{3}{2}$$. При этом p=1,5-точка максимума, следовательно, наибольшая масса: $$f(1,5)=\frac{5*1,5-5}{1,5}+\frac{180-20*1,5}{9}=\frac{55}{3}$$ кг.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     Пусть $$f(x) =(a^{3}+(1-\sqrt{2})a^{2}-(3+\sqrt{2})a+3\sqrt{2})*x^{2}+2(a^{2}-2)x+(a+\sqrt{2})$$

     Получим , что $$f(x)>0$$. При этом график f(x)-парабола вида $$y=m x^{2}+nx+p$$, где $$m=(a^{3}+(1-\sqrt{2})a^{2}-(3+\sqrt{2})a+3\sqrt{2})$$, $$n=2(a^{2}-2)$$, $$p=a+\sqrt{2}$$

     При m<0 ветви параболы направлены вниз, но тогда f(x)>0 не выполнится для любого x>0. Следовательно, m>0. Решим данное неравенство: $$a^{3}+(1-\sqrt{2})a^{2}-(3+\sqrt{2})a+3\sqrt{2}>0\Leftrightarrow$$ $$a^{3}+a^{2}-3a-\sqrt{2}a^{2}-\sqrt{2}a+3\sqrt{2}>0\Leftrightarrow$$ $$a(a^{2}+a-3)-\sqrt{2}(a+a-3)>0\Leftrightarrow$$ $$(a-\sqrt{2})(a^{2}+a-3)>0\Leftrightarrow$$ $$(a-\sqrt{2})(a-\frac{-1+\sqrt{13}}{2})(a-\frac{-1-\sqrt{13}}{2})$$

     Получим, что $$a \in (\frac{-1-\sqrt{13}}{2}; \frac{-1+\sqrt{13}}{2})\cup (\sqrt{2} ;+\infty )$$. Следует рассмотреть отдельно значения, когда $$m=0$$:

   1) При $$a=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}$$ получим : $$2((\frac{-1-\sqrt{13}}{2})^{2}-2)x+\frac{-1-\sqrt{13}}{2}+\sqrt{2}>0\Leftrightarrow$$ $$2(\frac{1+13+2\sqrt{13}-8}{4})x>\frac{1+\sqrt{13}-2\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow$$ $$x>\frac{1+\sqrt{13}-2\sqrt{2}}{6+2\sqrt{13}}>0\Rightarrow$$ не выполняется для любого x>0

   2) При $$a=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$$: $$2(\frac{13+1-2\sqrt{13}-8}{4})x+\frac{\sqrt{13}-1}{2}+\sqrt{2}>0\Leftrightarrow$$ $$\frac{6-2\sqrt{13}}{2}x> \frac{1-\sqrt{13}-2\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow$$ $$x<\frac{1-\sqrt{13}-2\sqrt{2}}{6-2\sqrt{13}}\Rightarrow$$ не выполняется для любого x>0

   3) $$a=\sqrt{2}$$: $$2((\sqrt{2})^{2}-2)x+\sqrt{2}+\sqrt{2}>0\Rightarrow$$ $$2\sqrt{2}>0\Rightarrow$$ $$a=\sqrt{2}$$ является решением.

     При m>0 ветви направлены вверх и существует 3 возможных расположения параболы, при которых f(x)>0:

$$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x_{0}>0\\D<0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x_{0}<0\\f(0)>0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x_{0}=0\\f(0)=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$ , где $$x_{0}$$ – абсцисса вершины параболы; D-дискриминант f(x); f(0)-значение функции в x=0.

    При этом $$x_{0}=-\frac{n}{m}$$, а так как m>0 , то $$x_{0}>0\Leftrightarrow$$ $$-n>0\Leftrightarrow n<0$$. Получим :

$$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}n<0\\D<0\end{matrix}\right.(1)\\\left\{\begin{matrix}n>0\\f(0)>0\end{matrix}\right. (2)\\\left\{\begin{matrix}n=0\\f(0)=0\end{matrix}\right. (3)\end{matrix}\right.$$. Рассмотрим системы по отдельности:

   (1): $$\left\{\begin{matrix}2(a^{2}-2)<0\\(2(a^{2}-2))^{2}-4(a-\sqrt{2})(a^{2}+a-3)(a+\sqrt{2})<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}a^{2}-2<0\\4(a^{2}-2)(a^{2}-2-a^{2}-a+3)<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}a^{2}-2<0\\(1-a)(a^{2}-2)<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$a \in (-\sqrt{2};1)$$

   (2): $$\left\{\begin{matrix}a^{2}-2>0\\a+\sqrt{2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$a \in (\sqrt{2} +\infty )$$

   (3): $$\left\{\begin{matrix}a^{2}-2=0\\a+\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$a=-\sqrt{2}$$

     Объединяем все полученные значения : $$a \in [-\sqrt{2}; 1)\cup [\sqrt{2} ;+\infty)$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     Пусть дано число $$100a+10b+c$$ ,где $$a \in [1; 9] \in N$$ ; $$b,c \in [0;9] \in Z$$. Тогда мы получим разность $$f=100a-a^{3}+10b-b^{3}+c-c^{3}=$$$$g(a)+g(b)+g(c)$$

     A) Рассмотрим п отдельности части f:

   1) $$g(a)=100a-a^{3}\Rightarrow$$ $$g^{'}(a)=100-3a^{2}\Rightarrow$$ $$a=\sqrt{\frac{100}{3}}\approx 5,7$$ (с учетом , что $$a\geq 1$$)$$\Rightarrow$$ $$g_{max}(a)=g(5)$$ или $$g_{max}=g(6)$$

   2) Аналогично, $$g^{'}(b)=10-3b^{2}\Rightarrow$$ $$b=\sqrt{\frac{10}{3}}\approx 1,8$$ - точка максимума $$\Rightarrow$$ $$g_{max}(b)=g(1)$$ или $$g_{max}(b)=2$$

   3) $$g^{'}(c)=1-3c^{2}\Rightarrow$$ $$c=\sqrt{\frac{1}{3}}\Rightarrow$$ $$g_{max}(c)=g(0)$$ или $$g_{max}(c)=g(1)$$

   Когда число 620 или 621 и $$f=396$$

     Б) Для чисел 620 и 621.

     B) С учетом п.А получим, что $$g_{min }(a)=g(1)$$ или $$g(9)$$ (т.к. точка максимума на промежутке [1 ; 9], следовательно, минимальное значение на концах:

   Аналогично, $$g_{min}(b)=g(0)$$ или $$g(9)$$:

   Аналогично, $$g_{min}(c)=g(0)$$или $$g(9)$$:

   Тогда $$f_{min}=99-639-720=-1260$$