356 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2021.

Составим систему исходя из условия

$$\left\{\begin{matrix} 60\cdot x+75\cdot y=270000\\ 60\cdot 0,85\cdot x+75\cdot 0,9y=237000 \end{matrix}\right.$$

Решая ее ​$$(x,y)=(2000,2000)$$

Считаем столбики, где население меньше 50000, таких всего 12.

Легко увидеть, что полукруги сбоку встают на пустые места.

В итоге получаем прямоугольник и квадрат.

$$​S=7\cdot4+0,5\cdot4\cdot3=34$$

Всего монет 20.

Вероятность взятия пятирублевой монеты $$\frac{8}{20}$$, вероятность выпадения решки $$\frac{1}{2}$$

​$$P(A)=\frac{8}{20}\cdot\frac{1}{2}=0,2$$

Сделаем замену

$$​5^{\lg x}=a>0,\quad 3^{\lg x}=b>0​$$

$$a−\frac{1}{3b}=3b−\frac{1}{5a}$$​ Поделим все на $$b>0$$

И сделаем новую замену $$​\frac{a}{b}=z>0​$$

$$​z=\frac{25}{9}​$$

Обратная замена:

$$\frac{​5^{\lg x}}{3^{\lg x}}=\frac{25}{9}​$$

Отсюда ответ очевиден.

Треугольник AMN подобен ADC с коэффициентом подобия $$​k=\frac{x}{\frac{2}{5}x}=2,5​$$

​$$S_{AMN}=\frac{100}{2,5^2}=16​$$

Аналогично с остальными двумя (очевидно, что они будут равны)

В итоге ​$$S_{шест}=100−3\cdot16=52$$

Составим уравнение исходя из геометрического смысла производной

$$​−3=3x^2+14x+8​$$

Откуда

$$​x=−1​$$

​$$x=−\frac{11}{3}​$$

Подставим $$​x=−1​$$ в первую и во вторую функцию чтобы найти ординату (она должна быть одинаковой)

$$​y=−7​$$

При $$​x=−\frac{11}{3}$$​ ординаты будут разными.

$$-1+(-7)=-8$$

Построим сечение параллельное грани ABS и продящее через центр

Проводим через точку O прямую параллельную AB, далее строим две прямые параллельные боковым ребрам (NL и MK) и соединяем KL как точки лежащие в одной плоскости.

Искомое сечение – р\б трапеция

$$​MN=120​,  ​LK=60$$​ – как средняя линия

Дальше сторону можно найти из теоремы Пифагора

$$​MK=NL=10\sqrt{34}$$

Далее легко ищется площадь р\б трапеции

Умножим и поделим на $$\sin12^{\circ}$$.

$$\frac{1000\sin12\cos12...\cos84}{\sin12}=\frac{500\sin24\cos24...\cos84}{\sin12}=$$

$$=\frac{250\sin48\cos36\cos48...\cos84}{\sin12}=\frac{125\sin96\cos36\cos60\cos72\cos84}{\sin12}$$.

Учтём, что

$$\cos36\cos72=\frac{\sin36\cos36\cos72}{\sin36}=\frac{\sin72\cos72}{2\sin36}=\frac{\sin144}{4\sin36}=\frac{\sin(180-36)}{4\sin36}=$$

$$=\frac{\sin36}{4\sin36}=\frac{1}{4}$$.

При этом $$\sin96=\sin(180-84)=\sin84$$.

Тогда $$\sin84\cos84=\frac{\sin168}{2}=\frac{\sin12}{2}$$.

Получим: $$\frac{125\cdot\sin12\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}}{2\sin12}=\frac{125}{16}=7,8125$$.

$$​256^{\frac{7}{5}}=2^7\cdot V_2^{\frac{7}{5}}$$

Возведем обе части уравнения в степень $$\frac{5}{7}$$, получим:

$$256=(2^7)^{\frac{5}{7}}V_2$$

$$V_2=\frac{256}{32}=8$$

Пусть ​$$p>5$$​ – производительность мастера

Составим уравнение:

$$​pt=2(p−2)\cdot(t−1)​$$

$$​(p−4)(t−2)=4​$$

Нужно подобрать такие $$p$$ и $$t$$, чтобы выполнялось равенство

$$​p−4=2$$​ и $$​t−2=2​$$

$$​p=6$$​ и $$​t=4​$$

$$p>5$$ – верно, значит $$6\cdot4=24$$

$$y'=\frac{3\cdot(2x+5)}{(x^2+5x+7)^2}=0​$$

$$​x=−2,5$$​ – точка максимума по методу интервалов

$$y(-2,5)=4$$