345 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2021.

После повышения цены на 20%, оплата стала ​$$20\cdot1,2=24$$​ рубля за 1 человека

​$$24\cdot3\cdot3=216$$​ рублей за 3 человека за 3 месяца

Видно, что искомый угол это ​$$90°+α+β​$$

Легче всего работать через тангенсы, т.к. не будет корней

Определяем из прямоугольных треугольников

$$\tg α=\frac{1}{3}​, \tgβ=0.5​$$

$$\tg(α+β)=\frac{\tg α+\tg β}{1-\tg α\cdot\tg β}$$ – известная формула

$$\tg(α+β)=1​$$

Значит ​$$α+β=45°$$

$$90°+45°=135°$$

Вероятность, что тарелку с дефектом забракуют ​$$P(A)=0,94\cdot0,05​$$

Вероятность, что тарелку без дефекта забракуют ​$$P(B)=(1-0,05)\cdot0,01​$$

$$​P(A+B)=P(A)+P(B)=0,0565$$

Нужно как то упростить уравнение, сделаем замену на ​$$8x+4=t​$$

$$​8x−4=(8x+4)−8=t−8​$$

$$​t^{\frac{1}{3}}−(t−8)^{\frac{1}{3}}=2​$$

$$​t^{\frac{1}{3}}=(t−8)^{\frac{1}{3}}+2​$$

Возводим все в куб

$$​t=t+6(t−8)^{\frac{2}{3}}+12(x−8)^{\frac{1}{3}}$$

$$​6(t−8)^{\frac{1}{3}}((t−8)^{\frac{1}{3}}+2)=0​$$

$$​t=8​$$

​$$t=0​$$

Делаем обратную замену и получаем ответ

$$​x=0,5​$$

​$$x=-0,5$$

$$0,5+(-0,5)=0$$

$$​S=\frac{1}{2}d_1\cdot d_2$$​, $$d_1,d_2$$ - диагонали ромба

Обозначим ​$$d_1=12x​, ​d_2=5x​$$

$$​S=120x^2=30​$$

​$$x=0,5​$$ (сторона неотрицательна)

Тогда сторону ромба можем найти по теореме Пифагора ​$$\sqrt{25x^2+144x^2}=13x​$$

Периметр $$4\cdot\sqrt{25x^2+144x^2}=26$$

Геометрический смысл интеграла – это площадь под графиков ф-ции, ее легко найти из рисунка как площадь трапеции.

​$$S=\frac{6+4}{2}\cdot2=10$$

$$V=\frac{1}{3}S_{осн}\cdot h​$$

Помним важное свойство правильный шестиугольной пирамиды – радиус описанной окружности около основания равен стороне правильной шестиугольной пирамиды (это следует из того что все 6 треугольников, которые образуют шестиугольник – правильные, т.е. равносторонние).

$$​a=R=3$$

Осталось только найти высоту пирамиды. Это легко можно сделать по теореме Пифагора, т.к. мы знаем боковую сторону и сторону основания.

$$​h=\sqrt{36−9}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$$​

$$​S_{осн}=6S_{правильных\,треуг}=6\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$

$$V=\frac{1}{3}\cdot6\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot3\sqrt{3}=40,5$$

$$2^{\frac{\log_{20}4+\log_{20}5}{\log_9 4}}=2^{\frac{1}{\log94}}=2^{\log_4 9}=2^{\log_2 3}=3$$

$$\frac{A_0^2\omega^2_p}{|\omega^2_p-\omega^2|}\leq A_0+\frac{2}{7}A_0$$

Из этого неравенство можно легко найти

​$$\omega\geq\frac{4\cdot\omega_p}{3}​$$ (не забываем, что частота – положительный параметр)

И модуль мы точно можем раскрыть со знаком -, т.к $$\omega>\omega_p$$

$$\omega\geq600$$

$$S=vt​$$

Из условия можно найти время движения Пети и Васи перед встречей

​$$8:04−7:34=30$$​ минуты шел Петя

$$​8:04−7:40=24​$$ минуты шел Вася

Пусть скорость Пети $$x$$​, а Пети $$y$$ (размерность пусть будет м/мин). Отсюда

$$​x=\frac{4}{5}y$$​ (​$$30x=24y$$​ – т.к они прошли одинаковое расстояние)

После 8:04 они 10 минут шли вместе. Мы знаем что Вася шел 16 минут (т.к. по условию он пришел в 8:30), обозначим время за которое пришел Петя в класс за $$t$$​. Т.к. они прошли одинаковый путь:

$$​16y=t\cdot\frac{4}{5}y​$$

$$​t=20​$$

Т.е. Петя пришел в $$​8:14+20=8:34​$$

Опоздал на $$4$$ минуты

Найдем критические точки:

$$y'=−3\sin x+\frac{12}{π}=0​$$

$$\sin x=\frac{4}{π}​>1$$ - тут нет решения, т.к. множество значений синуса $$[-1;1]$$

Значит, наибольшее значение будет достигаться на концах отрезка.

Наибольшее значение будет в точке 0.

$$​y(0)=0$$