222 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2018.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$24\cdot60=1440$$ без скидки

$$1440\cdot0,9=1296$$ со скидкой

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$AB=\sqrt{(-7-(-7))^{2}+(2-(-2))^{2}}=4$$

$$BC=\sqrt{(5-(-7))^{2}+(-3-2)^{2}}=13$$

$$CD=\sqrt{(5-5)^{2}+(-7-(-3))^{2}}=4$$

$$AD=\sqrt{(5-(-7))^{2}+(-7-(-2))^{2}}=13$$

$$P=13+4+13+4=34$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$P_{1}=\frac{3}{5}$$ - вероятност вытащить белый из первой

$$P_{2}=\frac{2}{5}$$ - вероятност вытащить черный из первой

$$P_{3}=\frac{1}{6}$$ - вероятност вытащить белый из второй

$$P_{4}=\frac{5}{6}$$ - вероятност вытащить черый из второй

$$P=P_{1}\cdot P_{4}+P_{2}\cdot P_{3}=\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{6}+\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{2}+\frac{1}{15}=\frac{17}{30}\approx0,57$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

ПРоведем BC:

$$\bigtriangleup ABC$$ - прямоугольный (т.к. АВ - диагональ)

$$\angle ABT=90^{\circ}$$; $$\angle BAC=66^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$

$$\angle ABC=90-66=24^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$

$$\angle TBC=\angle BCT=90-24=66^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$

$$\angle BTC=180-2\cdot66=48^{\circ}$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$f'(4)=\frac{6}{4}=1,5$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$V=V_{1}+V_{2}+V_{3}$$

$$\frac{4}{3}\pi R^{3}=\frac{4}{3}\pi R_{1}^{3}+\frac{4}{3}\pi R_{2}^{3}+\frac{4}{3}\pi R_{3}^{3}$$

$$R^{3}=R_{1}^{3}+R_{3}^{3}+R_{3}^{3}$$

$$R^{3}=3^{3}+4^{3}+5^{3}=216$$

$$R=6$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$x\div5^{2x+1}\cdot25^{x-1}=$$

$$=\frac{x\cdot(5^{2})^{x-1}}{5^{2x+1}}=$$

$$=x\cdot5^{2x-2-2x-1}=x\cdot5^{-3}=$$

$$=\frac{25}{125}=0,2$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$u=\frac{m}{m+M}\cdot v\cdot\cos \alpha$$ $$\Rightarrow$$

$$\cos\alpha=\frac{u\cdot(m+M)}{m\cdot v}=$$

$$=\frac{0,25\cdot480}{80\cdot3}=\frac{1}{2}$$ $$\Rightarrow$$

$$\alpha=60^{\circ}$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - скорость 3^го. К моменту выезда 3^го первый прошел $$S_{1}=65\cdot\frac{24}{60}=26$$ км

Второй : $$S_{2}=65\cdot\frac{24}{60}=24$$

Время за которое догнал второго $$t_{2}=\frac{24}{x-60}$$

Первого: $$t_{1}=\frac{26}{x-65}$$

$$\frac{26}{x-65}-\frac{24}{x-60}=\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$$

$$\frac{26(x-60)-20(x-65)}{(x-65)(x-60)}=\frac{2}{3}$$

$$3(26x-1560-24x+1560)=2x^{2}-250x+7800$$

$$2x^{2}-256x+7800=0$$

$$x^{2}-128x+3900=0$$

$$D=16384-15600=784=28^{2}$$

$$x_{1}=\frac{128+28}{2}=78$$

$$x_{2}=\frac{128-28}{50}=50$$ - не может быть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$y=11+6\sqrt{x}+2x\sqrt{x}=$$

$$=11+6x^{\frac{1}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}$$

$$y'=3x^{\frac{1}{2}}-3x^{\frac{1}{2}}=$$

$$=3(\frac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x})=0$$

$$\frac{1-x}{\sqrt{x}}=0$$ $$\Leftrightarrow$$

$$x=1$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\frac{2-3\sin x-\cos2x}{6x^{2}-\pi x-\pi^{2}}=0$$

ОДЗ: $$6x^{2}-\pi x-\pi^{2}\neq0$$

$$D=\pi^{2}+24\pi^{2}=25\pi^{2}$$

$$x_{1}\neq\frac{\pi+5\pi}{12}=\frac{\pi}{2}$$

$$x_{2}\neq\frac{\pi-5\pi}{12}=-\frac{\pi}{3}$$

$$2-3\sin x-\cos2x=0$$

$$2-3\sin x-1+2\sin^{2}x=0$$

$$D=9-8=1$$

$$\left\{\begin{matrix}\sin x=\frac{3+1}{4}=1\\\sin x=\frac{3-1}{4}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$$

$$\sin x=1$$

$$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,n\in Z,n\neq0$$

$$sin x=\frac{1}{2}$$

$$x=\frac{\pi}{6}+2\pi n$$

$$x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Пусть h - высота пирамиды, тогда $$AB=CB=AC=2h$$ $$\Rightarrow$$

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot2h\cdot2h\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}h^{2}$$ $$\Rightarrow$$

$$V_{ABCD}=\frac{1}{3}\cdot h\cdot\sqrt{3}h^{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}h^{3}$$

2) Пусть KL - ребро куба; $$KL\in(SBC)$$;

$$(NMLK)\parallel(N_{1}M_{1}L_{1}K_{1})\cap SBC\Rightarrow KL\parallel CB$$;

аналогично: $$C_{1}B_{1}\parallel CB$$; $$A_{1}B_{1}\parallel B$$;$$A_{1}C_{1}\parallel AC$$

3) Пусть ребро куба - x $$\Rightarrow$$

$$d((ABC);(A_{1}B_{1}C_{1}))=x$$ - расстояние $$\Rightarrow$$

высота $$SA_{1}B_{1}C_{1}=h-x$$

4) Пусть $$SO_{1}$$- высота $$SABC$$, $$SO_{2}$$ - высота $$SA_{1}B_{1}C_{1}$$

$$\bigtriangleup SO_{2}B_{1}\sim\bigtriangleup SO_{1}B\Rightarrow\frac{SB_{1}}{SB}=\frac{SO_{2}}{SO_{1}}=\frac{h-x}{h}$$

$$\bigtriangleup SB_{1}A_{1}\sim\bigtriangleup SBA\Rightarrow\frac{A_{1}B_{1}}{AB}=\frac{SB_{1}}{SB}=\frac{h-x}{h}$$ $$\Rightarrow$$

$$A_{1}B_{1}=AB\cdot\frac{h-x}{h}=2h\cdot\frac{h-x}{h}=2(h-x)$$

5) $$\bigtriangleup NMA_{1}$$ - правильный; $$NA_{1}=NM=x$$ $$\Rightarrow$$

из $$C_{1}NK$$: $$C_{1}N=\frac{NK}{\sin 60}=\frac{2x}{\sqrt{3}}$$ $$\Rightarrow$$

$$C_{1}A_{1}=C_{1}N+NA_{1}=x(1+\frac{2}{\sqrt{3}})$$

6) $$\bigtriangleup A_{1}B_{1}C_{1}$$ - правильный  $$\Rightarrow$$

$$2(h-x)=x(1+\frac{2}{\sqrt{3}})$$

$$2h-2x=x(1+\frac{2}{\sqrt{3}}$$ $$\Rightarrow$$

$$x(3+\frac{2}{\sqrt{3}})=2h$$ $$\Rightarrow$$

$$x=\frac{2h\sqrt{3}}{3\sqrt{3}+2}$$ $$\Rightarrow$$

$$V_{KLMNK_{1}L_{1}N_{1}M_{1}}=x^{3}=(\frac{2h\sqrt{3}}{3\sqrt{3}+2})^{3}$$

7) $$\frac{V_{ABCD}}{V_{KLMNK_{1}L_{1}N_{1}M_{1}}}=\frac{\sqrt{3}h^{3}}{3}\cdot\frac{(2+3\sqrt{3})^{3}}{2^{3}h^{3}\sqrt{3}^{3}}=$$

$$=\frac{(2+3\sqrt{3})^{3}}{9\cdot8}=\frac{(2+3\sqrt{3})^{3}}{72}$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$(2^{2}+3\cdot2^{-x})^{2\log_{2}x-\log_{2}(x+6)}>1$$

$$(2^{2}+3\cdot2^{-x})^{2\log_{2}x-\log_{2}(x+6)}>(2^{2}+3\cdot2^{-x})^{0}$$

ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x>0\\x+6>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>0$$

$$2^{x}+3\cdot2^{-x}>1$$ $$\Leftrightarrow$$

$$2^{x}+3\cdot2^{-x}-1>0$$ $$\Leftrightarrow$$

$$\frac{2^{2x}-2^{x}+3}{2^{x}}>0$$

Пусть $$2^{x}=y>0$$

$$\frac{y^{2}-y+3}{y}>0$$

$$D=1-12<0$$ $$\Rightarrow$$ всегда больше нуля

$$\left\{\begin{matrix}2^{x}+3\cdot2^{-x}>1\\2\log_{2}x-\log_{2}(x+6)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$

$$\left\{\begin{matrix}\frac{2^{2x}-2^{x}+3}{2^{x}}>0\\2\log_{2}x>\log_{2}(x+6)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$

$$\log_{2}x^{2}>\log_{2}(x+6)$$

$$(x^{2}-x-6)(2-1)>0$$

$$x^{2}-x-6>0$$

$$D=1+24=25$$

$$x_{1}=\frac{1+5}{2}=3$$

$$x_{2}=\frac{1-5}{2}=-2$$

С учетом ОДЗ: $$x>3$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

а) 1) Строим окружность с диаметром $$AB\Rightarrow\angle C=90^{\circ}$$

$$AD=DE=R\Rightarrow E$$ лежит на окружности

2) По условию $$BC=CE\Rightarrow$$

$$\angle ACE=\frac{1}{2}\angle ADE=45^{\circ}$$(вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу)

б) 1) Т.к. $$\angle СDB=45^{\circ}\Rightarrow \angle CAB=22,5=\frac{45}{2}$$

$$\tan A=\frac{BC}{AC}\Leftrightarrow\tan\frac{45}{2}=\frac{1}{AC}$$

$$\tan 45=\tan2\cdot\frac{45}{2}=\frac{2\tan\frac{45}{2}}{1-\tan^{2}\frac{45}{2}}$$

2) Пусть $$\tan\frac{45}{2}=x$$

$$1=\frac{2x}{1-x^{2}}\Leftrightarrow$$

$$1-x^{2}=2x\Leftrightarrow$$

$$x^{2}+2x-1=0$$

$$D=4+4=8$$

$$x_{1}=\frac{-2+\sqrt{8}}{2}=\sqrt{2}-1$$

$$x_{2}=\frac{-2-\sqrt{8}}{2}=-\sqrt{2}-1$$

$$AC=1\div\tan\frac{45}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

3) $$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\frac{\sqrt{2}+1}{2(\sqrt{2}^{2}-1^{2})}=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть $$S=10^{6}$$ руб, тогда каждый год %: $$10^{6}\cdot0,12=120000$$ $$v$$

$$4\cdot120000=480000$$ закопал.

Осталось $$520000$$ $$\Rightarrow$$

$$\frac{120000}{33}=15757$$ долларов и 19 рублей.

На половину суммы биткоины: $$\frac{15757}{2}=7878,5$$ $$\Rightarrow$$

$$\frac{7878,5}{750}=10$$ биткоинов и $$7878,5+378,5$$ долларов $$\Rightarrow$$ 10 биткоинов и 8257 долларов.

После продажи: $$(10\cdot13800+8257)\cdot69=10091733$$ рублей

$$10091733-1000000\approx9$$ млн

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-3y^{2}=8\\2x^{2}+4xy+5y^{2}=a^{4}-4a^{3}+4a^{2}-12+\sqrt{105}\end{matrix}\right.$$

$$a^{4}-4a^{3}+4a^{2}-12+\sqrt{105}=b$$

$$\left\{\begin{matrix}-bx^{2}+2bxy+3by^{2}=-8b\\16x^{2}+32xy+40y^{2}=8b\end{matrix}\right.$$

$$x^{2}(16-b)+xy(2b+32)+y^{2}(40+3b)=0$$ $$\div y^{2}$$

$$\frac{x^{2}}{y^{2}}(16-b)+\frac{x}{y}(2b+32)+(40+3b)=0$$

$$D=(2b+32)^{2}-(16-b)(3b+40)\cdot4\geq0$$

$$4b^{2}+128b+1024-4(48b+640-3b^{2}-40b)\geq0$$

$$4b^{2}+128b+1024-32b-2560+12b^{2}\geq0$$

$$16b^{2}+96b-1536\geq0$$

$$b^{2}+6b-96\geq0$$

$$D=36+384=420$$

$$b_{1,2}=\frac{-6\pm2\sqrt{105}}{2}=-3\pm\sqrt{105}$$

$$\left\{\begin{matrix}b\leq-3-\sqrt{105}\\b\geq-3+\sqrt{105}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$

$$\left\{\begin{matrix}a^{4}-4a^{3}+4a^{2}-12+\sqrt{105}\leq-3-\sqrt{105}\\a^{4}-4a^{3}+4a^{2}-12+\sqrt{105}\geq-3+\sqrt{105}\end{matrix}\right.$$

2) $$a^{4}-4a^{3}+4a^{2}-19\geq0$$

$$81-4\cdot27+4\cdot9-19\geq0$$

$$(a-3)(a+1)(a^{2}-2a+3)\geq0$$

$$a^{2}-2a+3=0$$

$$D=4-12<0$$

$$(a-3)(a+1)\geq0$$

$$\left\{\begin{matrix}a\geq3\\a\leq-1\end{matrix}\right.$$

1) $$a^{4}-4a^{3}+4a^{2}-12+\sqrt{105}\leq-3-\sqrt{105}$$

$$a^{4}-4a^{3}+4a^{2}-9+2\sqrt{105}\leq0$$

$$f'(a)=4a^{3}-12a^{2}+8a=0$$

$$a^{3}-3a^{2}+2a=0$$

$$a(a^{2}-3a+2)=0$$

$$a=0;a=2;a=1$$

$$f(0)=2\sqrt{105}-9>0$$

$$f(2)=16-32+16-9+2\sqrt{105}>0$$

Так как обы минимальных значения больше нуля, то сама функция меньше нуля быть не может, отсюда (1) не имеет решений, и ответом будет только промежутки с (2)

$$a\in(-\infty;-1]\cup[3;+\infty)$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

а) четные в сумме дают 2 четных или 2 нечетных; чтобы получалось нечетное надо, чтобы чередовались четные и нечетные, но, пусть 1^ый куст нечетный, тогда 19^ый будет тоже нчеетный $$\Rightarrow$$ т.к. дан круг, то они окажутся рядом и в сумме получим четное

б) Нет, пусть на на четных по номеру по 2, на нечетных по 3, тогда всегда сумма $$2+3$$, а у первого и 19^го $$2+2=4$$, ни там, на там не делится на 3