Перейти к основному содержанию

ЕГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 206



Решаем ЕГЭ вариант Ларина № 209. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 206 (alexlarin.com)

Решаем ЕГЭ вариант Ларина № 209. Подробное решение 16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 206 (alexlarin.com)

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

По результатам приемной кампании 2017 года, в вузы на бюджетные места поступили 6202 победителя и призера олимпиад. В 2016 году этот показатель составлял 5950 человек. На сколько процентов был превышен показатель поступивших в вузы на бюджетные места победителей и призеров олимпиад в 2017 году по сравнению с 2016 годом? (Ответ округлите до целого числа процентов). 

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

5950 - 100 % 6202 - x $$x=\frac{6202\cdot100}{5950}=104,235254\approx104$$ % $$104-100=4$$ %

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

В период с 12 июня по 13 июля 2017 года тест шансов на портале Поступи Онлайн
прошло более миллиона абитуриентов. На рисунке показано распределение
количества результатов теста шансов поступления на технические специальности вузов. Определите по рисунку количество абитуриентов, принявших участие в тестировании, имеющих шансы поступить на специальности «Геология, горное,
нефтегазовое дело и геодезия».

Ответ: 6000
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ: 14
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$S=\frac{2+5}{2}\cdot4=14$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,1, а при каждом последующем – 0,9. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,95?

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Выстрел Попал Промахнулся
1 0,1 0,9
2 0,9 0,1
3 0,9 0,1
n 0.9 0.1

Чтобы решить задание, мы будем рассматривать противоположное событие - мишень ниразу не поражена. То есть, если нам надо получить вероятность поражения больше, чем 0,95, то вероятность промаха будет меньше, чем 1-0,95=0,05. Первый выстрел промахивается с вероятностью 0,9, второй - 0,1. Значит, вероятность того, что два раза подряд промахнется 0,9*0,1, три раза = 0,9*0,1*0,1 и тд. А n раз $$= 0,9*0,1^{n-1}$$

$$0,9\cdot 0,1^{n-1}\leq 0,05$$

$$0,1^{n-1}\leq 0,0(5)$$

$$\Rightarrow n-1\leq 2$$

$$\Rightarrow n\leq 3$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

В треугольнике ABC AC=BC=4, угол C равен 30°. Найдите высоту AH.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

из $$\bigtriangleup ACH:$$ $$AH=\frac{AC}{2}=\frac{4}{2}=2$$ (катет напротив угла в $$30^{\circ}$$)

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8;4). В какой точке отрезка [-7;-3] функция f(x) принимает наименьшее значение?

Ответ: -7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

На всем отрезке [-7; -3] f'(x) $$\Rightarrow$$ функция возрастает минимальное значение в начале отрезка $$\Rightarrow$$ -7

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х - третье ребро $$2\cdot3x+2\cdot4x+2\cdot3\cdot4=94$$ $$6x+8x+24=94$$ $$\Leftrightarrow$$ $$14x=70$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x=5$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Найдите значение выражения $$-18\sqrt{2}\sin (-135^{\circ})$$

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$-18\sqrt{2}\sin (-135^{\circ})=18\sqrt{2}\sin 135^{\circ}=$$ $$18\sqrt{2}\sin (90^{\circ}+45^{\circ})=18\sqrt{2}\cos 45^{\circ}=18\sqrt{2}\frac{\sqrt{2}}{2}=18$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t)=1,6+8t-5t^{2}$$, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

Ответ: 1,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$h(t)=1,6+8t-5t^{2}\geq3$$ $$-5t^{2}+8t-1,4\geq0$$ $$5t^{2}-8t+1,4\leq0$$ $$D=64-28=36$$ $$t_{1}=\frac{8+6}{10}=1,4$$ $$t_{1}=\frac{8-6}{10}=0,2$$ $$1,4-0,2=1,2$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

На направление «Фундаментальная и прикладная лингвистика» от выпускников лицеев подано на 600 заявлений больше, чем от выпускников гимназий. Девушек среди выпускников лицеев в 5 раз больше, чем девушек среди выпускников гимназий. А юношей среди выпускников лицеев больше, чем юношей среди выпускников гимназий в n раз, причем 6 < n < 12 (n ‐ целое число). Определить общее количество заявлений, если среди выпускников гимназий юношей на 20 больше, чем девушек.

Ответ: 832
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
  Всего Девушки Юноши
Лицеи: х+600 n(x-y)
Гимназии: x y x-y

$$6< n< 12$$

$$x-y-y=20$$ $$\Rightarrow x-2y=20\Rightarrow x=20+2y$$

$$5y+n(x-y)=x+600$$

$$5y+n(20+2y-y=20+2y+600$$

$$5y+20n+ny-20-2y-600=0$$

$$3y+ny=620-20n$$

$$y=\frac{620-20n}{3+n}$$

n принадлежит промежутку от 6 до 12 и является натуральными числом, при этом у тоже число натуральное. Подставим все числа из промежутка от 6 до 12 (без 6 и 12) в полученное выражение и проверим, где у получается натуральным. А получается при n=7, y=48. Тогда x=20+2*48=116 и всего учеников: x+x+600=116+116+600=832

 

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Найдите наименьшее значение функции $$y=\sqrt{x^{2}+8x+25}$$

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=\sqrt{x^{2}+8x+25}$$ $$x_{0}=-\frac{8}{2}=-4$$ - вершина $$y_{min}=\sqrt{(-4)^{2}+8(-4)+25}=\sqrt{16-32+25}=\sqrt{9}=3$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

а) Решите уравнение $$\sin (2x+\frac{\pi}{2})=\cos(x+\frac{\pi}{2})+\sin(x+\frac{\pi}{2})$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [$$-\frac{3\pi}{2}; 0$$]

Ответ: а) $$\frac{\pi}{4}+\pi n$$; $$\frac{\pi}{2}+2\pi n$$; $$2\pi n(n\in Z)$$; б) $$-3\frac{\pi}{2}$$; $$-3\frac{\pi}{4}$$; $$0$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\sin (2x+\frac{\pi}{2})=\cos(x+\frac{\pi}{2})+\sin(x+\frac{\pi}{2})$$ [$$-\frac{3\pi}{2}; 0$$] $$\cos 2x=-\sin x+\cos x$$ $$\cos ^{2}x-\sin^{2} x+\sin x-\cos x=0$$ $$(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)-(\cos x-\sin x)=0$$ $$(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x-1)=0$$ $$\left\{\begin{matrix}\cos x=\sin x\\\cos x+\sin x-1=0\end{matrix}\right.$$ $$\cos x=1-2\sin ^{2}\frac{x}{2}$$ $$\left\{\begin{matrix}1=\tan x\\1-2\sin^{2}\frac{x}{2}+2\sin\frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}-1=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+\pi n (n\in Z)\\2\sin\frac{x}{2}(\cos\frac{x}{2}-\sin\frac{x}{2})=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+\pi n(n\in Z)\\\sin\frac{x}{2}=0\\\cos\frac{x}{2}-\sin\frac{x}{2}=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+\pi n(n\in Z)\\\frac{x}{2}=\pi n\\\tan\frac{x}{2}=1\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+\pi n(n\in Z)\\x=2\pi n(n\in Z)\\\frac{x}{2}=\frac{\pi}{4}+\pi n\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+\pi n(n\in Z)\\x=2\pi n(n\in Z)\\x=\frac{\pi}{2}+2\pi n(n\in Z)\end{matrix}\right.$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Точки М, N и К принадлежат соответственно ребрам АD, AB и BC тетраэдра ABCD, причем АМ : МD = 2 :3, ВN : АN = 1 : 2, ВК = КС.
а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N, K.
б) Найдите отношение, в котором секущая плоскость делит ребро CD.

Ответ: $$3:1$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

а) В и М $$\in$$ (ABD) - соединяем В и K $$\in$$ (ABC) - соединяем $$BK\cap AC=P$$ M и P $$\in$$ (ADC) - соединяем $$\Rightarrow$$ $$MP\cap DC=Q$$ $$\Rightarrow$$ MQKN - искомая плоскость.

б) 1. Проведем  $$CO\parallel AB\Rightarrow \bigtriangleup BKN\sim \bigtriangleup COK$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{BN}{CO}=\frac{BK}{CK}=\frac{NK}{KO}$$ $$\bigtriangleup POK\sim \bigtriangleup PNA$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{PC}{CA}=\frac{CO}{AN}=\frac{PO}{PN}$$

2. Возьмем $$\frac{BN}{CO}=\frac{BK}{CK}$$ и $$\frac{PC}{PA}=\frac{CO}{AN}$$ и умножим $$\frac{BN}{CO}\cdot\frac{CO}{AN}=\frac{BK}{CK}\cdot\frac{PC}{AP}$$ $$\Rightarrow$$ $$frac{BN}{AN}=\frac{BK}{CK}\cdot\frac{PC}{AP}$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{y}{2y}=\frac{z}{z}\cdot\frac{PC}{AP}$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{PC}{AP}=\frac{1}{2}$$

3. Аналогично $$\frac{DM}{AM}=\frac{CP}{AP}\cdot\frac{DQ}{QC}$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{3x}{2x}=\frac{1}{2}\cdot\frac{DQ}{QC}$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{DQ}{QC}=\frac{3}{1}$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Решите неравенство $$\sqrt{9-\frac{9}{x}}< x-\sqrt{x-\frac{9}{x}}$$

Ответ: $$[3;\frac{1+\sqrt{37}}{2})\cup (\frac{1+\sqrt{37}}{2};\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Диагонали $$AC$$ и $$CE$$ правильного шестиугольника $$ABCDEF$$ разделены точками $$M$$ и $$N$$ так, что $$AM:AC=CN:CE$$ и точки $$B$$, $$M$$ и $$N$$ лежат на одной прямой.

а) Докажите, что точки $$B$$, $$O$$, $$N$$ и $$D$$ лежат на одной окружности (точка $$O$$ – центр шестиугольника)
б) Найдите отношение $$AM:AC$$.
Ответ: $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Митрофан хочет взять в кредит 1,7 млн. рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Митрофан взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 300 тысяч рублей?

Ответ: 9
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Найдите все значения параметра $$a$$, при каждом из которых уравнение $$a+\sqrt{6x-x^2-8}=3+\sqrt{1+2ax-a^2-x^2}$$ имеет ровно одно решение

Ответ: $$[2;3);(3;4]$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Три числа назовём хорошей тройкой, если они могут быть длинами сторон треугольника. Три числа назовём отличной тройкой, если они могут быть длинами сторон прямоугольного треугольника.

а) Даны 5 различных натуральных чисел. Может ли оказаться, что среди них не найдётся ни одной хорошей тройки?
б) Даны 4 различных натуральных числа. Может ли оказаться, что среди них можно найти три отличных тройки?
в) Даны 10 различных чисел (необязательно натуральных). Какое наибольшее количество отличных троек могло оказаться среди них?
Ответ: А)да, например, $$3;4;8;14;25$$ Б)нет В)$$20$$