342 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2021.
Больше разборов на моем ютуб-канале
Задание 1
Пусть $$n$$ – загаданное число. Тогда
$$n=\frac{997+t−q}{p}$$
Тут нужно немного порассуждать и поперебирать числа, хотя догадаться до ответа совсем не сложно.
Числитель не меньше $$995$$ (t=9,q=11) и не больше $$999$$ (t=11,q=9). Чтобы $$n$$ – было натурально, и так как $$p=9,10,11$$, то тут только один возможный вариант – это числитель $$999$$ и $$p=9$$
$$n=\frac{999}{9}=111$$
Задание 2
Проводим прямую по границе прямоугольника Германии. Выше этой прямой будет 6 прямоугольников.
Задание 3
Задачу можно легко решить из площади квадрата вычесть площади остальных фигур (4-х прямоугольных треугольников и одного квадрата).
$$S=60-0,5\cdot2\cdot10-0,5\cdot5\cdot2-0,5\cdot4\cdot4-0,5\cdot4\cdot1-2\cdot1=33$$
Задание 4
Всего в копилке у Кати $$34$$ рубля
Нас устраивает, если она достанет или однорублевую монету или двухрублевую монету - $$7+6=13$$ положительные исходы
Всего монеток $$16$$
$$P=\frac{13}{16}=0,8125$$
Задание 5
Тут нужно помнить замечательное свойство:
$$a^{\log_c b}=b^{\log_c a}$$ (попробуйте его доказать (1-ым действием прологарифмируйте))
$$5\cdot x^{\log_3 2}+x^{\log_3 2}=24$$
$$x^{\log_3 2}=4$$
Воспользуемся еще раз нашим свойством:)
$$2\log_3x=2^2$$
$$\log_3x=2$$
$$x=9$$ – проверяем его подставляя в уравнение
Задание 6
Отрезки касательных проведенных к окружности из одной точки равны. Значит, $$BT=BH=7$$ и $$CM=CH=7$$
$$AT=25−7=18$$ и $$AM=25−7=18$$
Треугольник $$ATM$$ подобен $$ABC$$ по углу и пропорциональным сторонам из этого $$\frac{TM}{BC}=\frac{18}{25}$$, (BC=14), отсюда
$$TM=10,08$$
Задание 7
Вспоминаем, что $$F'(x)=f(x)$$, значит, чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке $$x=\pi$$, нам нужно посчитать $$f'(\pi)$$
$$f(\pi)=\sin^2(\pi-\frac{\pi}{3})+1=\sin^2\frac{\pi}{3}+1=1,75$$
Задание 8
$$2r=a\sqrt{2}$$ (диаметр окружности равен диагонали квадрата в основании)
$$S_{окр}=π\cdot R^2=72π$$
$$S_{пов.куба}=6\cdot a^2$$
$$R^2=72\Rightarrow R=6\sqrt{2}$$
$$a=\frac{2\cdot6\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=12$$
$$S_{пов.куба}=6\cdot12^2=864$$
Задание 9
$$((1-\log_2^2 7)\log_{14}2+\log_2 7)\cdot5^{\log_5 24}$$
Сразу заметим $$5^{\log_5 24}=24$$
$$\log_{14}2=\frac{1}{\log_2 14}=\frac{1}{1+\log_2 7}$$
Пусть $$\log_7 2=t$$
$$24\cdot((1-t^2)\cdot\frac{1}{t+1}+t)=24\cdot(1-t+t)=24$$
Задание 10
Найдем время полета
$$1,2+1,9t-t^2=0$$
$$t=-0,5$$ – не может быть отрицательно
$$t=\frac{12}{5}=2,4$$
Теперь
$$1,2+1,9t-t^2\leq1,54$$
$$0<t\leq0,2$$
$$t\geq1,7$$
$$0,2-0=0,2$$ и $$2,4-1,7=0,7$$
Время полета на высоте не более 1,54 м равно $$0,2+0,7=0,9$$
$$\frac{0,9}{2,4}\cdot100=37,5\%$$
Задание 11
$$V_0$$ – собственная скорость
$$V_т$$ – скорость течения
$$S_1$$ – путь по озеру, $$S_2$$ – путь по реке
$$6V_0=S_1$$
$$10\cdot(V_0-V_т)=S_2$$ (против течения)
Обратно:
$$\frac{S_2}{V_0+V_т}+\frac{S_1}{V_0}=11$$
$$\frac{S1}{S2}$$- это можно легко выразить через неизвестные нам величины, допустим через скорость течения, которые потом сокращаются
Задание 12
Найдем критические точки:
$$y'=4e^{4x}-4^x=0$$
$$e^x(4e^{3x}−4)=0$$
$$e^x>0$$, поэтому
$$e^{3x}=1$$
$$x=0$$ – это точка минимума
$$y(0)=5$$
Задание 14
Задание 16
Задание 17
Задание 19
б) Возможно ли, что М = 6А?
в) Найдите наибольшее натуральное значение n, для которого возможно, что М = nА.