Перейти к основному содержанию

296 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2020.

Решаем ЕГЭ 296 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №296 (alexlarin.com)

Решаем ЕГЭ 296 вариант Ларина. Подробное решение 13,14,15,16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №296 (alexlarin.com)

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

На склад привезли 126 тонн яблок, груш и слив. Яблок оказалось в 4 раза больше, чем груш. Слив на 18 тонн меньше, чем груш. Сколько тонн яблок привезли на склад?

Ответ: 96
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На графике показано изменение давления в паровой турбине после запуска. На оси абсцисс откладывается время в минутах, на оси ординат – давление в атмосферах. Определите по графику, сколько минут давление было больше 5 атмосфер.

Ответ: 3
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что $$\angle$$AOB=78. Длина меньшей дуги АВ равна 39 мм. Найдите длину большей дуги в мм.

Ответ: 141
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

В урне 5 белых и 6 черных шаров. Из урны вынули один шар и, не глядя, отложили в сторону. После этого из урны взяли еще один шар. Он оказался белым. Найдите вероятность того, что первый шар, отложенный в сторону, ‐ тоже белый.

Ответ: 0,4
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Решите уравнение $$||4-x^{2}|-x^{2}|=1$$. В ответе укажите сумму корней этого уравнения.

Ответ: 0
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 720. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 36
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

На рисунке изображён график производной функции y = f'(x), определённой на интервале (–4; 5). Найдите сумму абсцисс точек экстремума функции f(x).

Ответ: 0
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Найдите расстояние между вершинами B1 и D2 изображённого на рисунке многогранника. Все двугранные углы многогранника прямые.

Ответ: 3
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения: $$\frac{7ab}{a+4b}\cdot(\frac{a}{4b}-\frac{4b}{a})$$, при $$a=4\sqrt{3}+8$$; $$b=\sqrt{3}-5$$

Ответ: 49
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Дверь люка устроена так, что может поворачиваться в шарнире без трения, удерживается в горизонтальном положении тросом. Сила натяжения троса рассчитывается по формуле: $$F=\frac{mg}{2}\cdot \frac{1}{\sin \alpha}$$, где m - масса двери, выраженная в килограммах, g=9,8 Н/кг, ускорение свободного падения, $$\alpha$$=30° - угол, образованный тросом и дверью. Какую максимальную массу может иметь дверь, чтобы сила натяжения троса не превосходила 245Н?

Ответ: 25
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Грузовик и гоночный автомобиль выехали одновременно из пункта A и должны прибыть в пункт C. Грузовик, двигаясь с постоянной скоростью, доехал до пункта C, проделав путь, равный 360 км. Гоночный автомобиль поехал по окружной дороге и сначала доехал до пункта B, расположенного в 120 км от пункта A, двигаясь со скоростью, вдвое большей скорости грузовика. После пункта B он увеличил свою скорость на 40 км/ч и проехал путь от пункта B до пункта C, равный 1000 км. Он прибыл в пункт C на 1 час 15 минут позднее грузовика. Если бы гоночный автомобиль весь свой путь от пункта A до пункта C ехал с той же скоростью, что и от пункта B до пункта C, то в пункт C он прибыл бы на 1 час позднее грузовика. Найти скорость грузовика.

Ответ: 60
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите наименьшее значение функции $$y=2(x-20)\sqrt{x+7}+5$$ на отрезке $$[-6;2]$$
Ответ: -103
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

а) Решите уравнение $$(1+\sin \frac{\pi}{7})^{3-\cos 2x}=(\sin \frac{\pi}{14}+\cos \frac{\pi}{14})^{10\sin x}$$
б) Найдите корни этого уравнения, по абсолютной величине не превышающие $$1,5\pi$$
Ответ: а)$$\frac{\pi}{6}+2\pi n;$$$$\frac{5\pi}{6}+2\pi n$$б)$$-\frac{7\pi}{6};\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Объем куба ABCDA1B1C1D1 с нижним основанием ABCD равен 27. Над плоскостью верхнего основания отмечена точка Е такая, что BE=$$\sqrt{41}$$ и CE=$$5\sqrt{2}$$.

а) Докажите, что плоскость АВВ1 проходит через точку Е
б) Найдите расстояние от точки D1 до плоскости ЕВС, если объем ЕА1В1С1 в 2 раза меньше объема ЕВСС1
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство: $$4^{2x-1}+\frac{1}{4}\log^{2}_{2}2x>(\log_{2}\frac{1}{x}-2^{2x})\cdot \log_{2}x$$

Ответ: $$(0;\frac{1}{2})\cup(\frac{1}{2};+\infty)$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Квадраты ABCD и A1B1C1D1 (вершины названы по часовой стрелке) совпадают вершинами С и В1. Точки О и О1 – центры квадратов.

а) Докажите, что прямая ОО1 пересекает отрезки А1В и С1D под одинаковыми углами.
б) Найдите ОО1, если $$A_{1}B+C_{1}D=12\sqrt{2}$$
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Наш добрый герой В. взял в банке кредит в размере 20192020 рублей по очень знакомой схеме:

  • в конце очередного месяца пользования кредитом банк начисляет проценты за пользование заемными средствами по специальной ставке данного варианта 2,96%
  • в этот же день клиент выплачивает часть долга и сумму начисленных процентов
  • после выплаты долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на конец предыдущего месяца

Но дальше все пошло не по сценарию. Наш герой решил каждый месяц, начиная с первого, платить банку сверх прочего дополнительную сумму на погашение долга, при этом долг по‐прежнему ежемесячно уменьшался на одну и ту же величину (бóльшую, чем планировалось изначально) до полного погашения. В итоге срок кредита сократился на 52%. На какое наименьшее число процентов могла уменьшиться при этом переплата банку?

Ответ: 50
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите все значения параметра a, при которых система $$\left\{\begin{matrix} y-\ln(x-a)-a=x^2-4x+4\\ y=\frac{x+|x|\cdot\ln(ex-ea)}{|x|} \end{matrix}\right.$$ имеет единственное решение.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Саша придумала уравнение $$n^{3}+13n=k^{3}+273$$ 

а) Может ли данное уравнение иметь натуральные решения при k=21?
б) Может ли данное уравнение иметь натуральные решения при $$n\geq 2020$$
в) Найдите все пары (n;k) натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению.
Ответ: