352 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2021.

На руки студент получит 100-13=87% от 700 рублей, то есть

$$700\cdot0,87=7\cdot87=609$$ рублей.

Тюльпаны стоят 60 рублей за штуку, значит, на 609 рублей можно купить

$$\frac{609}{60}=10\frac{9}{60}$$,

то есть 10 тюльпанов. Однако букет должен содержать нечетное число цветов, значит, максимум можно будет приобрести 9 тюльпанов.

$$0,346-0,327=0,019$$

Разобьём фигуру на 3 полуокружности.

$$R_1=3, S_1=\frac{1}{2}\pi\cdot9=\frac{9\pi}{2}$$

$$R_2=1, S_2=\frac{1}{2}\pi\cdot1=\frac{\pi}{2}$$

$$R_3=2, S_3=\frac{1}{2}\pi\cdot4=\frac{4\pi}{2}=2\pi$$

$$S=\frac{9\pi}{2}+\frac{\pi}{2}+2\pi=7\pi$$

$$\frac{S}{\pi}=7$$

За один ход: $$\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$$

За два хода: $$\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{16}$$

$$P(A)=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}=0,3125$$

$$5^{\lg x}x^{\lg x}=50$$​

прологарифмируем уравнение по основанию $$10$$ и сделаем замену на ​$$\lg x=t​$$

$$\lg5\cdot t+t\cdot t=\lg5+\lg10=\lg5+1​$$

$$t^2+\lg5\cdot t−\lg5−1=0​$$

$$​(t−1)(t+1)+\lg5(t−1)=0​$$

$$​(t−1)(t+1+\lg5)=0​$$

$$​t=1​$$

$$​t=−\lg5−1​$$

$$\lg x=1​$$, значит, $$​x=10​$$

$$\lg x=−\lg5−1​$$, $$​\lg5x=−1​$$, значит, $$​x=\frac{1}{50}$$

$$10\cdot\frac{1}{50}=0,2$$

Чтобы найти площадь трапеции, необходимо вычислить ее высоту h. Высота h со стороной в 5 единиц образует угол:

$$150^{\circ}-90^{\circ}=60^{\circ}$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетом h и гипотенузой в 5 единиц. Значение высоты можно определить по формуле:

$$h=5\cdot\cos60^{\circ}=5\cdot\frac{1}{2}=2,5$$

И площадь трапеции, равна:

$$S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{2+5}{2}\cdot2,5=8,75$$

$$v(t)=S'(t)=x'(t)$$

$$x(t)=2\cdot\frac{t^2}{2}-3t+C=t^2-3t+C$$

$$x(0)=0^2-3\cdot0+C\Rightarrow C=0$$

$$x(t)=t^2-3t$$

$$t^2-3t=4$$

$$t^2-3t-4=0$$

$$t_1=-1$$ - нам не подходит

$$t_2=4$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$4\lg16\cdot\log_{16}6^{\log_6 40}-\lg 256=4\lg16\cdot\log_{16}40-\lg 16^2=4\lg16\cdot\frac{\lg40}{\lg16}-2\lg16=$$

$$=4\cdot\lg40-2\lg4^2=4(\lg4+\lg10)-4\lg_4=4\lg4+4-4\lg4=4$$

Выразим объем спроса $$p$$ из формулы $$r(p)=qp$$, учитывая, что $$q=160-10p$$, получим:

$$r(p)=p(160-10p)$$.

Необходимо найти наибольшую цену, при месячной выручке $$r(p)=280$$, имеем:

$$p(160-10p)=280$$

$$10p^2-160p+280=0$$

$$p^2-16p+28=0$$

Решим квадратное уравнение, получим два корня

$$p_1=2$$

$$p_2=14$$

Наименьшая цена 2 тыс. руб.

Пусть $$​x,y​$$ было волков в первом и во втором заповеднике соответственно.

​$$x+y=220​$$

Через год в первом стало ​$$x+0,2y$$, а во втором $$0,8y​$$

Обозначим ​$$n_1,n_2,d_1,d_2​$$ – число новорожденных волков и умерших в первом и во втором заповеднике соответственно

$$​x+0,2y+n_1−d_1=x+0,2y​$$ – в первом т.к. отношение 1:1, т.е. общее число волков не изменилось

$$​0,8y+n_2−d_2​$$

Из условия

​$$\frac{n_1}{d_1}=1$$​, значит, ​$$n_1=d_1$$​

$$\frac{n_2}{d_2}=6​$$, значит, ​$$n_2=6d_2​$$

​$$n_1+n_2=70​$$

$$​d_1+6d_2=70​$$

$$​d_1=d_2​$$

Из 2 и 3 го уравнений ​$$d_1=d_2=10​$$

$$\frac{x+0,2y}{0,8y+50}=\frac{2}{3}$$​, отсюда можно найти или х, или y

$$​y=3x−100$$​ и подставим это в первое уравнение

$$​x=80$$

$$y'=5x^4+60x^2-65$$

$$5x^4+60x^2-65=0$$

$$x^4+12x^2-13=0$$

$$(x^2+13)(x^2-1)=0$$

$$(x-1)(x+1)=0\Rightarrow x=\pm1$$

По методу интервалов $$x=-1$$ - точка максимума

$$y(-1)=(-1)^5+20\cdot(-1)^3-65\cdot(-1)=44$$