376 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2022.

$$3^{3+4x}=1,5\cdot2^{3+4x}$$

$$(\frac{3}{2})^{3+4x}=1,5$$

$$(\frac{3}{2})^{3+4x}=\frac{3}{2}$$

$$3+4x=1$$

$$4x=-2$$

$$x=-0,5$$

Можно заметить, что треугольники MNB, NKC, KLD и LMA в сумме покрывают половину площади исходного параллелограмма ABCD. Следовательно, площадь фигуры MNKL равна половине площади параллелограмма ABCD и равна

$$S=\frac{106}{2}=53$$

$$(\sqrt{2\frac{2}{5}}-\sqrt{5\frac{2}{5}}):\sqrt{\frac{3}{125}}=(\sqrt{\frac{12}{5}}-\sqrt{\frac{27}{5}}):\sqrt{\frac{3}{125}}=\sqrt{\frac{12}{5}}:\sqrt{\frac{3}{125}}-\sqrt{\frac{27}{5}}:\sqrt{\frac{3}{125}}=$$

$$=\sqrt{\frac{12}{5}:\frac{3}{125}}-\sqrt{\frac{27}{5}:\frac{3}{125}}=\sqrt{\frac{12}{5}\cdot\frac{125}{3}}-\sqrt{\frac{27}{5}\cdot\frac{125}{3}}=$$

$$=\sqrt{4\cdot25}-\sqrt{9\cdot25}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{25}-\sqrt{9}\cdot\sqrt{25}=(\sqrt{4}-\sqrt{9})\cdot\sqrt{25}=$$

$$=(2-3)\cdot5=(-1)\cdot5=-5$$

Скорость движения – это производная от пути по времени, то есть, чтобы найти закон изменения скорости нужно вычислить производную от функции $$x(t)$$ по $$t,$$ получим:

$$v(t)=x'(t)=t^2+12t+8.$$

Скорость $$v=93$$ м/с материальной точки в момент времени, равный

$$93=t^2+12t+8$$

$$t^2+12t-85=0$$

$$t_1=-17$$ (не удовлетворяет условию задачи)

$$t_2=5$$ с

По условию задания нам даны параметры:

$$\beta=10°/мин;$$ $$\omega=75°/мин;$$ $$\varphi=2250°$$

Подставляем их в формулу изменения угла:

$$2250=75t+\frac{10}{2}t^2$$

Решаем квадратное уравнение:

$$5t^2+75t-2250=0$$

$$t^2+15t-450=0$$

$$t_1=-30$$

$$t_2=15$$ мин

Так как время наматывания не должно быть отрицательным, подходит только один корень $$t=15$$ минут.

1т = 1000 кг. В только что добытых 1000 кг угля 980 кг сухого вещества и 20 кг - воды (2%).

Через две недели вода стала составлять 20%, следовательно сухая часть 80%, но сухая часть не менялась она как была 980 кг так и осталась.

Составим пропорцию:

980 кг = 80%

х кг = 100%

$$x=\frac{980\cdot100\%}{80\%}=1225$$ кг

$$1225-1000=225$$ кг — увеличение массы одной добытой тонны угля.

$$f(x)$$ проходит через $$(4;3).$$ Тогда:

$$3=a\cdot\sqrt{4}\Rightarrow a=\frac{3}{2}$$

Получим: $$f(x)=\frac{3}{2}\sqrt{x}.$$

$$g(x)$$ проходит через $$(0;3),$$ тогда $$b=3.$$ И через $$(3;2),$$ тогда: $$2=3k+3\Rightarrow k=-\frac{1}{3}$$

Получим: $$g(x)=-\frac{1}{3}x+3$$

$$-\frac{1}{3}x+3=\frac{3}{2}\sqrt{x}\Leftrightarrow -2x+18=9\sqrt{x}\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 81x=324-72x+4x^2\\ -2x+18\geq0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 4x^2-153x+324=0\\ x\leq9 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2,25$$

$$f(2,25)=\frac{3}{2}\cdot\sqrt{2,25}=1,5\cdot1,5=2,25$$

Команда А победила в шести играх, следовательно, она сыграла 6 матчей с шестью командами и оказалась самой сильной из них. В этих матчах приняло участие 7 команд.

Рассмотрим команды, которые уже сыграли. Присвоим каждой команде номер в зависимости от ее силы. Самая сильная команда имеет больший номер. Пусть, например, в нашем случае у команды А будет номер номер 7, а у проигравших команд будут номера от 1 до 6. Вероятность того, что команда А выиграет у всех остальных команд равна вероятности того, из 7 различных чисел у команды А номер 7. Эта вероятность равна $$\frac{1}{7}.$$

Теперь нам нужно найти вероятность того, что команда А выиграет седьмой раунд. В седьмом раунде добавится еще одна команда. То есть мы будем иметь уже 8 команд, участвующих в викторине. Теперь у нас уже есть  как бы набор из восьми различных чисел, характеризующих силу каждой команды. Найдем вероятность противоположного события: "команда А проиграет седьмой раунд". Это значит, что восьмая команда окажется сильнее, чем команда А. Это произойдет в том случае если из 8 различных неравных чисел у числа, характеризующего силу восьмой команды будет самое большое значение. Вероятность этого события равна $$\frac{1}{8}.$$

Отсюда вероятность того, что команда А выиграет седьмой раунд равна $$1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}=0,875$$

В общем случае получаем, что если команда выиграла в $$n$$ раундах, то вероятность выиграть в $$n+1$$-м равна $$1-\frac{1}{n+2}.$$

$$y'=1-\frac{16}{x^2}$$

$$y'=0:$$

$$1-\frac{16}{x^2}=0$$

$$\frac{16}{x^2}=1$$

$$x^2=16$$

$$x=\pm4$$

По методу интервалов определяем точку минимума.

$$x_{min}=4$$

$$y(4)=4+\frac{16}{4}=8$$