349 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2021.

$$S=Vt​$$

$$​V_{ср}=\frac{S_1+S_2+S_3}{t_1+t_2+t_3​}$$

$$​V_{ср}=\frac{200+180+140}{\frac{200}{90}+\frac{180}{40}+\frac{140}{120}}=80$$

Находим слева 1,5 и двигаемся по прямой вправо, первая точка будет 9-го января.

Легче всего здесь использовать формулу Пика.

$$​S=В+\frac{Г}{2}-1$$​, где ​B​ – кол-во точек внутри многоугольника, ​Г​ – кол-во точек на границе

$$В=4​, ​Г=7​$$

​$$S=4+3,5−1=6,5$$

Стандартная лёгкая задача.

$$​P(Z)=\frac{m}{n}$$, где m - количество положительных исходов, а n - всего

​$$P(M)=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{12}\approx0,08$$

$$3^x\cdot7^{2x+3}=3\cdot7^{x-1}\cdot3^{x-1}\cdot7^{7-x}$$

$$3^{x-1}\cdot7^{2x+3}=3^{x-1}\cdot7^6$$

$$7^{2x+3}=7^6$$

$$2x+3=6$$

$$x=1,5$$

Параллельные прямые делят стороны угла на пропорциональные отрезки, значит

$$\frac{AP}{PK}=\frac{BO}{OK}$$ и $$\frac{KN}{NC}=\frac{OK}{BO}$$​

Запишем

$$\frac{KN}{NC}=\frac{5}{4}=\frac{6}{NC}$$​

$$​NC=4,8$$

Пусть на рисунке изображена функция $$F(x)$$

По условию, ​$$f(x)=F'(x)​$$

Т.е. нам дана производная функции

$$​f(2)=F'(2)=k=\tg\alpha=\frac{3}{2}=1,5$$

$$V_1=πR^2h=π15^2h​$$

​$$V_2=π(\frac{15}{2})^2h​$$

Видим, что объем второй кастрюли в 4 раза меньше объема первой, значит, нам потребуются 4 маленькие кастрюли.

$$\log_2^{\frac{1}{4}}4=4\log_2 4=8$$​

$$\log_{13}39−\log^{−1}_3 13=\log_{13}39−\log_{13}3=\log_{13}13=1$$

$$v=2\cdot\sin\frac{2π7}{8}=2\sin\frac{7π}{4}=-2\frac{1}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}$$

$$​E=\frac{0,38\cdot(-\sqrt{2})^2}{2}=0,38$$

5 ч 5 мин = 305 мин

12 ч 55 мин = 775 мин

4 ч 6 мин = 246 мин

Пусть товарный шёл $$t$$ ч до встречи $$\Rightarrow\left\{\begin{matrix} tV_1=246V_2\\ 775V_1=(t-305)V_2 \end{matrix}\right.$$

Поделим одно на другое.

$$\frac{t}{775}=\frac{246}{t-305}\Rightarrow t^2-305t=246\cdot775$$

$$t^2-305t-246\cdot775=0$$

$$\left\{\begin{matrix} \left[\begin{matrix} t_1=-310\\ t^2=615 \end{matrix}\right.\\ t>0 \end{matrix}\right.\Rightarrow t=615$$

$$615+775=1390$$

Найдем критические точки:

$$y'=\frac{3x}{\sqrt{3x^2+4}}-\frac{3x}{\sqrt{3x^2}}=0​$$

Т.е. отрезок $$[0;3]$$, то

$$​y'=\frac{3x}{\sqrt{3x^2+4}}-\sqrt{3}=0$$​ – данное уравнение решений не имеет (проверьте сами)

Значит, наибольше значение будет достигаться на границах, очевидно, что в точке $$x=0$$

$$y(0)=2$$