Перейти к основному содержанию

225 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2018.

Решаем ЕГЭ 225 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №225 (alexlarin.com)

Решаем ЕГЭ 225 вариант Ларина. Подробное решение 16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №225 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 2000 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1500 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 1200 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?

Ответ: 7
Скрыть

$$1500-1200=300$$ - экономия; $$\frac{2000}{300}\approx7$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На рисунке жирными точками показан курс доллара, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 22 сентября по 22 октября 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена доллара в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода курс доллара превышал курс 30 рублей за один рубль.

Ответ: 18
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 56?

Ответ: 64
Скрыть

Угол сектора: $$315$$ $$\Rightarrow$$ $$S=\frac{56}{315}\cdot360=64$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию А = {сумма очков равна 8}?

Ответ: 5
Скрыть

Благоприятные исходы: $$2+6;3+5;4+4;5+3;6+2$$ Всего 5.

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите корень уравнения: $$10^{2x+1,7}=\sqrt{0,1}$$

Ответ: -1,1
Скрыть

$$10^{2x+1,7}=(10^{-1})^{\frac{1}{2}}$$; $$2x+1,7=-0,5$$; $$2x=-2,2$$; $$x=-1,1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

В треугольнике ABC угол A равен 38°, угол C равен 26°. На продолжении стороны AB за точку B отложен отрезок BD, равный стороне BC. Найдите угол D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 58
Скрыть

$$\bigtriangleup ABC$$: $$\angle ABC=180-38-26=116^{\circ}$$; $$\bigtriangleup CBD$$: $$\angle CBD=180-\angle ABC=64^{\circ}$$; $$\angle BDC=\angle BCD=\frac{180-\angle CBD}{2}=58^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Дан график производной функции $$y=f'(x)$$ и отмечены семь точек: $$x_{1},...,...,x_{7}$$. В скольких из этих точек функция $$y=f(x)$$ возрастает?

Ответ: 5
Скрыть

Функция возрастает там, где производная положительна (график над осью Ох): $$x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{6}$$ - 5 точек

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 60. Точка E – середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

Ответ: 15
Скрыть

Т.к. Е - середина, то высота EABC в два раза меньше высоты SABCD. $$S_{ABC}$$ в два раза меньше: $$S_{ABCD}$$ $$\Rightarrow$$ $$V_{EABC}=\frac{1}{4}V_{SABCD}=\frac{1}{4}\cdot60=15$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Вычислите: $$\log_{2}13\cdot\log_{13}32-100^{\lg5}-\log_{8}5+\log_{8}320$$

Ответ: -18
Скрыть

$$\log_{2}13\cdot\log_{13}32-100^{\lg5}-\log_{8}5+\log_{8}320=$$ $$\frac{\log_{13}32}{\log_{13}2}-(10^{2})^{\lg5}+\log_{8}\frac{320}{5}=$$ $$\log_{2}32-(10^{\lg5})^{2}+\log_{8}64=$$ $$5-5^{2}+2=7-25=-18$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $$\varphi=\omega t+\frac{\beta t^{2}}{2}$$, где t – время в минутах, $$\omega=45^{\circ}$$/мин – начальная угловая скорость вращения катушки, а $$\beta=6^{\circ}$$/мин2 – угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки $$\varphi$$ достигнет 3000°. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.

Ответ: 25
Скрыть

$$3000=45t+\frac{6t^{2}}{2}$$; $$3t^{2}+45t-3000=0$$; $$t^{2}+15t-1000=0$$; $$\left\{\begin{matrix}t_{1}+t_{2}=-15\\t_{1}\cdot t_{2}=1000\end{matrix}\right.$$ $$\Rightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}t_{1}=25\\t_{2}=-40\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Бригада маляров красит забор длиной 300 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за второй и предпоследний день в сумме бригада покрасила 50 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Ответ: 12
Скрыть

Пусть $$a_{1}$$ - число метров в первый день, $$n$$ - число дней, $$d$$ - увеличение ежедневное: $$a_{2}=a_{1}+d$$; $$a_{n-1}=a_{1}+d(n-2)$$; $$a_{2}+a_{n-1}=a_{1}+d+d_{n}-2d+a_{1}=$$ $$2a_{1}+d_{n}-d=2a_{1}+d(n-1)=50$$; $$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}\cdot n$$; $$300=\frac{50}{2}\cdot n$$; $$n=\frac{300}{25}=12$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите наименьшее значение функции $$y=4^{x}-8\cdot2^{x}+1$$ на отрезке [1; 3].

Ответ: -15
Скрыть

Пусть $$2^{x}=a$$: $$y=a^{2}-8a+1$$ - это квадратичная функция, ее наименьшее значение там, где вершина параболы: $$a_{0}=-\frac{-8}{2}=4$$; $$2^{x}=4$$ $$\Rightarrow$$ $$x=2$$; $$y(2)=4^{2}-8\cdot2^{2}+1=16-32+1=-15$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Дано уравнение $$\sin7x-\cos6x-\sin5x=2\sin x+5$$
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-7\pi;-5\pi]$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

В правильной шестиугольной пирамиде $$PABCDEF$$ боковое ребро наклонено к основанию под углом $$\alpha=\arctan\frac{\sqrt{3}}{2}$$.
А) Докажите, что плоскости АРВ и DPE перпендикулярны.
Б) Найдите отношение радиуса сферы, касающейся всех граней пирамиды, к радиусу сферы, проходящей через все вершины пирамиды.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство: $$\frac{\log_{x}32}{\log_{2}x-\log_{x}4+1}\leq\log_{\frac{x}{2}}8-\log_{4x}x$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Треугольник АВС (АВ<АC) вписан в окружность. На стороне АС отмечена точка Е так, что АЕ=АВ. Серединный перпендикуляр к отрезку СЕ пересекает дугу ВС, не содержащую точки А, в точке К.
А) Докажите, что АК является биссектрисой угла ВАС.
Б) Найдите площадь четырехугольника АВКЕ, если известно, что АВ=5, АС=11, ВС=10.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

1 июля гражданка взяла в кредит S млн. рублей. Условия его возврата таковы:
‐ 15 числа каждого месяца сумма долга увеличивается на 10% по сравнению с началом текущего месяца;
‐ с 16 по 28 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
‐ 1 числа каждого месяца долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:

Месяц 07 08 09 10 11 12 01 ...  
Долг (млн.руб.) S S-0,5 S-0,9 S-1,2 S-1,4 S-1,5 S-1,6 ... 0

(начиная с декабря, долг равномерно уменьшался на 100 тыс. руб.)
Определите: а) размер кредита; б) через сколько месяцев он был полностью погашен, если известно, что за все время кредитования было выплачено 4,16 млн. рублей.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите все а, при каждом из которых система

$$\left\{\begin{matrix}x+y+9(\sqrt{x}+\sqrt{y})-3\sqrt{xy}=86-a^{a}\\\sqrt{xy}-7(\sqrt{x}+\sqrt{y})=a^{2}+a-45\end{matrix}\right.$$

имеет ровно три решения.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

А) Может ли произведение двух различных натуральных чисел оказаться в 5 раз больше, чем разность этих чисел?
Б) Может ли произведение двух различных натуральных чисел оказаться в 5 раз больше, чем разность квадратов этих чисел?
В) Найдите все трехзначные натуральные числа, каждое из которых в 5 раз больше, чем сумма попарных произведений его цифр.

Ответ: