361 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2022.

ОДЗ:

​$$x+2\geq0$$​ (можно написать и на первое ОДЗ, но это будет лишним)

Возводим все в квадрат.

$$​x^2+6x+8=x+2​$$

​$$x^2+5x+6=0​$$

​$$x=−3​$$ – не подходит под ОДЗ

$$​x=−2$$

Всего два возможных благоприятных событий (​$$A$$​) – в первый раз достали красный (​$$A_1$$​), потом синий и наоборот (​$$A_2$$​). (эти события несовместные!)

$$​P(A_1)=\frac{9}{25}\cdot\frac{10}{24}​$$

$$​P(A_2)=\frac{10}{25}\cdot\frac{9}{24}​$$

​$$P(A)=P(A_1+A_2)=P(A_1)+P(A_2)=0,3$$

Параллельные прямые делят стороны угла на пропорциональные отрезки, значит

$$\frac{AP}{PK}=\frac{BO}{OK}$$ и $$\frac{KN}{NC}=\frac{OK}{BO}$$​

Запишем

$$\frac{KN}{NC}=\frac{5}{4}=\frac{6}{NC}​$$

$$​NC=4,8​$$

$$\cos^2 124^{\circ}=\cos^2(90^{\circ}+34^{\circ})=\sin^2 34​^{\circ}$$

$$-\frac{22}{\cos^2 34^{\circ}+\sin^2 34^{\circ}}=-\frac{22}{1}=-22$$

Пусть ребро куба ​$$a$$​, тогда

$$​V_{F_1C_1E_1FCE}=h\cdot S_{осн}=C_1C\cdot S_{C_1F_1E_1}=a\cdot0,5\cdot\frac{a}{2}\cdot\frac{a}{2}=25​$$

$$​a^3=25\cdot8=200​$$

​$$V_{куб}=a^3=200$$

Точка минимума (неформально)  –  где функция меняет знак с “-“ (убывает) на “+” (возрастает).

Таких точек на отрезке [-2;8] – 2

$$17t−t^2=60​$$

$$​t=5$$​ – через это время автомобиль проедет 60 метров

​$$t=12$$​ – через это время автомобиль остановится, поедет назад и снова пересечет ту же точку

Составляем два уравнения:

$$​t_1=\frac{1}{6}$$ ч​

$$​t=0,5​$$ ч

​$$V_м\cdot t_1−V_в\cdot t_1=V_в\cdot t​$$

​$$V_м−V_в=3V_в$$​

​$$V_м=4V_в​$$

Составляем второе уравнение, нам известно что “еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз”

$$​0,5V_м−0,5V_в=30​$$

$$​V_в=V_м−60​$$

вспоминаем первое уравнение

$$​V_в=4V_в−60​$$

$$V_в=20​$$

значит ​$$V_м=80$$

График проходит через (1;2); (-3;6) и (-5;-4).

Получим:

$$\left\{\begin{matrix} 2=\frac{k+a}{1+b}\\ 6=\frac{-3k+a}{-3+b}\\ -4=\frac{-5k+a}{-5+b} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 2+2b=k+a\\ -18+6b=-3k+a\\ 20-4b=-5k+a \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} a=2b+2-k\\ -18+6b=-3k+2b+2-k\\ 20-4b=-5k+2b+2-k \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} a=2b+2-k\\ b=-k+5\\ b=k+3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} a=9\\ b=4\\ k=1 \end{matrix}\right.$$

Пусть ​$$P(A)=x$$​ – вероятность, что человек болен

Пусть $$​P(C)​$$ – тест положительный

$$​P(B_1)$$​ – тест положительный, если человек болен

​$$P(B_2)$$​ – тест положительный, если человек не болен

Пусть $$​P(C)​$$ – вероятность, что тест положительный

$$​P(C)=P(B_1)+P(B_2)=x\cdot0,86+(1−x)\cdot(1−0,94)=0,1​$$

Откуда $$​x=0,05​$$

Нам нужно найти условную вероятность, что человек болен и получил положительный тест

По формуле Байеса

​$$P_{иск}=P(A|C)=\frac{P(C|A)\cdot P(A)}{P(C)}=\frac{0,86\cdot0,05}{0,1}=0,43$$

$$y'=12−3x^2$$​

Найдем критические точки ​$$y'=0​$$

​$$x^2=4​$$

​$$x=−2​$$ – точка min

​$$x=2​$$ – точка max

$$y(2)=31$$