334 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2021.

За год стипендия студента увеличилась на 32%. В первом полугодии стипендия увеличилась на 10%. Определите, на сколько процентов увеличилась стипендия во втором полугодии.

Найдите площадь пятиугольника АВСDЕ с вершинами в точках А (‐1;0), В (2;5), С (5;3), D(10;6), Е (13;0).

В шкатулке лежат 6 шаров, 4 из которых – красные. Наугад взяты 3 шара. Какова вероятность того, что все выбранные шары красные?

Решите уравнение, указав в ответе корень уравнения или сумму корней, если их несколько: $$x\sqrt{5-x}=9\sqrt{5-x}$$

В треугольнике ABC длины сторон и его площадь связаны соотношением $$S=\frac{\sqrt{3}}{4}(b^{2}+c^{2}-a^{2})$$. Найдите градусную меру угла А.

Для четной функции f(x) и нечетной функции g(x) для всех действительных значений аргумента выполнено равенство $$f(x)+g(x)=x^{2}+3x-2$$. Найдите значения выражения $$f'(2)-4g'(3)$$

Высота правильной треугольной пирамиды в три раза меньше высоты основания пирамиды. Найдите угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания пирамиды. Ответ дайте в градусах.

Вратарь выбросил мяч в поле, направив его под углом 45^o к поверхности поля. Пока мяч не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой $$h(t)=-5t^{2}+12t+1,25$$ ( h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента удара). Пренебрегая сопротивлением воздуха, считаем, что горизонтальная составляющая скорости мяча не меняется в полете. Определите, на каком расстоянии от вратаря в метрах мяч приземлится на поле.

Гекльберри Финн может покрасить весь забор за 3 часа, а Том Сойер покрасил бы за это время треть забора. Друзья начали работу вместе, но через некоторое время Том Сойер убежал к Бекки. В результате Гекльберри Финн закончил работу один, и весь забор был покрашен за 2 часа 54 минуты. Найдите количество минут, затраченных на работу Томом Сойером.

Найдите наибольшее значение функции: $$y=4(12\sin^{2}x+15\cos x-4\cos^{3}x)$$

Основанием пирамиды SABC является треугольник АВС, в котором АВ=5, ВС=12 и $$\angle ABC=90^{\circ}$$. Ребро AS перпендикулярно основанию АВС и равно $$2\sqrt{14}$$. Точки L и M расположены на ребрах SC и SB. При этом $$\frac{CL}{SL}=\frac{SL}{SC}$$, $$SM\cdot MB=\frac{SB^{2}}{9}$$ причем точка М расположена ближе к В, чем к S.

Решите неравенство: $$4\sqrt{(3x-1)^{2}}+\sqrt{\log^{2}_{2}x^{2}+16\log_{4}x}\leq 4-12x$$

Дан АВС с тупым углом С и со стороной АВ=21. К прямым ВС и АС проведены высоты АН₁и ВН₂. Известно, что 17АН = 30R, 5ВН = 6R, где Н – точка пересечения прямых АН₁и ВН₂, R – радиус окружности, описанной около треугольника АВС.

Михаил приобрел ценную бумагу за 9000 рублей. Ее стоимость в конце каждого года, последующего за годом покупки, возрастает на 2500 рублей. Однако в конце каждого года, последующего за годом покупки, Михаил может продать эту ценную бумагу и вложить вырученные деньги в банк под 15% годовых (это означает, что в конце каждого года хранения денег в банке их сумма увеличивается на 15%). В конце какого года, последующего за годом покупки, Михаил должен продать ценную бумагу и вложить деньги в банк, чтобы на банковском счете через 28 лет после года приобретения была наибольшая сумма?

Найдите все значения $$\alpha$$, при каждом из которых оба числа $$3\sin \alpha +5$$ и $$9\cos 2\alpha-36\sin \alpha-18$$ являются решениями неравенства $$\frac{(25x-3x^{2}+18)\sqrt{x-1}}{\log_{4}|x-7|-1}\geq 0$$

Страницы тетради пронумерованы на полиграфической фабрике числами от 1 до 36. Девочка на случайной странице записывает 0 и нумерует далее страницы тетради числами 1, 2, 3, … до конца тетради без пропусков, возвращается к странице с 0 и, листая страницы тетради назад, записывает числа ‐1, ‐2, ‐3, … до начала тетради без пропусков. Сумма чисел, которые записала девочка на страницах этой тетради, равна S. На какой странице по фабричной нумерации девочка записала число 0, если: