ЕГЭ математика 2017. Разбор варианта Алекса Ларина № 199
Подробный разбор 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 задания вариант ЕГЭ Ларина № 199
Подробный разбор 16,17,18,19 задания вариант ЕГЭ Ларина № 199
Ссылка на вариант http://alexlarin.net/ege/2017/trvar199.html
Задание 1
Задание 2
На диаграмме показана температура воздуха (в градусах Цельсия) за 31 день мая (по горизонтальной оси откладываются дни месяца, по вертикальной – температура в градусах Цельсия). Определите, сколько дней в течение мая температура не превышала 15 C .
| Найдем количество месяцев, где превышает ( над черной линией ). Их 11. Значит дней, когда не превышает 31 - 11 = 20 |  |
Задание 3
Каждая клетка имеет размер 1х1. Найдите длину отрезка АВ.
Треугольники MKL и AOL подобны, поэтому LO/LK=AO/MK. То есть AO = 1/4.
Аналогично из треугольников RQB и RHZ QB = 3/4.
Тогда AB = 1/4 + 2 + 3/4 = 3
Задание 4
Вероятность попасть в мишень равна 0,7. Произведено три выстрела. Какова вероятность, что мишень была поражена ровно два раза?
Задание 5
В треугольнике АВС угол С равен 90º. Площади квадратов АВРК и АСЕМ равны 16 и 12 соответственно. Найдите площадь квадрата СВNT.
Задание 6
На рисунке изображён график функции y=F(x) − одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (‐7;4). Пользуясь рисунком, определите значение функции f(x) в точке х=1.
Нам дана первообразная F, нам необходимо найти значение функции f в точке. При подобном задании можно рассматривать следующую ситуацию, вместо F - рассматривается функция g, вместо функции f - производная g'. То есть нам дан график функции g(x), а надо найти значение производной g'(x) в точке x = 1. Как видим на графике, данная точка - точка минимум, значит значение производной и ответ - 0
Задание 7
Цилиндр описан около шара. Найдите объем шара, если известно, что объем цилиндра равен 60.
Задание 8
Найдите значение выражения $$\frac{\log_{25} 2}{\log_{125} 2}$$
$$\frac{\log_{25} 2}{\log_{125} 2}=\frac{\log_{5^{2}} 2}{\log_{5^{3}} 2}=$$ $$\frac{\frac{1}{2}\log_{5} 2}{\frac{1}{3}\log_{5} 2}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}}=1.5$$
Задание 9
Максимальная высота подъёма тела, брошенного под углом к горизонту, вычисляется по формуле $$h=\frac{(v\sin \alpha)^{2} }{2g}$$ , где v (м/c) – начальная скорость тела, α – угол, под которым тело брошено к горизонту, g – ускорение свободного падения (считать, что g=10 м/с2). С какой скоростью необходимо бросить мяч под углом 30º к горизонту, чтобы он поднялся на высоту 4 м 5 см?
Задание 10
Одна бригада может убрать поле за 12 дней, а другая выполняет ту же работу за 75% времени, необходимого первой бригаде. После того как в течение 5 дней работала первая бригада, к ней присоединилась вторая и они вместе закончили работу. Сколько дней бригады работали вместе?
Время работы второй бригады будет равно 12 * 0,75 = 9 дней. Пусть все поле равно 1. Тогда ежедневно первая бригада убирает 1/12 этого поля, а вторая 1/9. Тогда, если они работали вместе x дней: $$5 * \frac{1}{12} + x (\frac{1}{12} + \frac{1}{9} )= 1$$ $$x (\frac{3}{36} + \frac{4}{36}) = \frac{7}{12}$$ $$x * \frac {7}{36} = \frac{7}{12}$$ $$x = 3$$
Задание 11
Найдите точку минимума функции $$f(x) =x^{2}-3.75x- \ln (x+2)$$
Задание 13
В основании прямой призмы $$ABCA_{1}B_{1}C_{1}$$ лежит прямоугольный треугольник $$ABC$$ с гипотенузой $$AB$$, причем $$AB=AA_{1}$$. Через точку $$B_{1}$$ перпендикулярно $$CA_{1}$$ проведена плоскость $$\alpha$$.
Задание 15
На стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$ отметили точку $$D$$ так, что $$BC=\sqrt{AC\cdot CD}$$
Задание 16
1 июня планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн. рублей на срок 12 месяцев. Условия возврата таковы:
Найдите наименьшую возможную ставку r, если известно, что в декабре банку будет выплачено более, чем на 100 тыс. руб. больше, нежели в марте.
Задание 18
Известно, что $$a, b, c, d$$ – попарно различные натуральные числа, большие 1.