ЕГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 214.
Решаем ЕГЭ вариант Ларина № 214. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 214 (alexlarin.com)
Решаем ЕГЭ вариант Ларина № 214. Подробное решение 16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 214 (alexlarin.com)
Задание 1
Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг сахара. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно, чтобы сварить варенье из 14 кг яблок?
$$1,2\cdot14=16,8$$ кг - всего сахара $$\Rightarrow$$ 17 упаковок
Задание 2
На рисунке жирными точками показана цена серебра, установленная
Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена серебра в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена серебра впервые была равна 8 рублям за грамм.
Задание 3
Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.
$$S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{4+2}{2}\cdot4=12$$
Задание 4
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,27. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Обе перегорят: $$0,27\cdot0,27=0,0729$$ Хотя бы одна работает: $$1-0,0729=0,9271$$
Задание 5
Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 16. Найдите его площадь.
$$S=p\cdot r=8\cdot3=24$$
Задание 6
Прямая $$y=-9x+5$$ является касательной к графику функции $$f(x)=ax^{2}+15x+11$$. Найдите a.
$$\left\{\begin{matrix}-9=2ax+15\\-9x+5=ax^{2}+15x+11\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x=-\frac{12}{a}$$ $$-9x+5-ax^{2}-15x-11=0$$ $$ax^{2}+24x+6=0$$ $$a\cdot\frac{144}{a^{2}}-\frac{288}{a}+6$$ $$-\frac{144}{a}=-6$$ $$a=\frac{144}{6}=24$$
Задание 7
Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 60. Точка E – середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.
$$S_{ABC}=\frac{1}{2}S_{ABCD}$$ $$h_{2}=\frac{1}{2}h_{1}$$ $$V_{ABCDS}=\frac{1}{3}S_{ABCD}\cdot h_{1}$$ $$V_{ABCS}=\frac{1}{3}S_{ABC}\cdot h_{2}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}S_{ABCD}=$$ $$=\frac{1}{4}V_{ABCD}=\frac{1}{4}\cdot60=15$$
Задание 8
Найдите значение выражения: $$\log_{0,5}(\sqrt[3]{5-\sqrt{17}})+\log_{0,5}(\sqrt[3]{5+\sqrt{17}})$$
$$\log_{0,5}(\sqrt[3]{5-\sqrt{17}})+\log_{0,5}(\sqrt[3]{5+\sqrt{17}})=$$ $$=\log_{0,5}\sqrt[3]{(5-\sqrt{17})(5+\sqrt{17})}=$$ $$=\log_{0,5}\sqrt[3]{25-17}=$$ $$=\log_{0,5}\sqrt[3]{8}=\log_{2^{-1}}2=-1$$
Задание 9
Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой $$\eta=\frac{T_{1}-T_{2}}{T_{1}}\cdot 100$$%. При каком наименьшем значении температуры нагревателя Т1 КПД этого двигателя будет не меньше 70%, если температура холодильника Т2=90?
$$70=\frac{T_{1}-90}{T_{1}}\cdot100$$ $$\frac{7}{10}=\frac{T_{1}-90}{T_{1}}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$7T_{1}=10T_{1}-900$$ $$\Leftrightarrow$$ $$900=3T_{1}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$T_{1}=300$$
Задание 10
Известно, что ботинки на 40 % дешевле, чем куртка, и на 50 % дороже, чем шапка. Определите, на сколько процентов куртка дороже, чем шапка?
|
1) $$y-100$$ % $$x-60$$ % |
$$y=\frac{100x}{60}=\frac{5x}{3}$$ |
|
2) $$z-100$$ % $$x-150$$ % |
$$z=\frac{100x}{150}=\frac{2x}{3}$$ |
|
3) $$y-a$$ % $$z-100$$ % |
$$\Leftrightarrow$$ $$\frac{5x}{3}-a$$ % $$\frac{5x}{3}-100$$ % |
$$a=\frac{\frac{5x}{3}\cdot100}{\frac{2x}{3}}=$$
$$=\frac{5x\cdot100}{3}\cdot\frac{3}{2x}=250$$ %
$$250-100=150$$ % - разница
Задание 11
Найдите точку минимума функции: $$y=-\frac{x^{2}+676}{x}$$
$$y'=-(\frac{(x^{2}+676)'\cdot x-x'(x^{2}+676)}{x^{2}})=$$ $$=-(\frac{2x^{2}-x^{2}+676}{x^{2}})=$$ $$=-\frac{x^{2}-676}{x^{2}}=\frac{676-x^{2}}{x^{2}}$$
Задание 13
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ=ВС=4, СС1=8. Точка К – середина ребра АВ, точка М – середина ребра ВС. Точка Р лежит на ребре DD1 так, что DP:PD1=3:5.
А) Докажите, что плоскость КМР перпендикулярна прямой DВ1.
Б) Найдите объем пирамиды, основанием которой является сечение параллелепипеда плоскостью КМР, а вершиной – точка D.
Задание 15
В треугольнике ABC на AB, как на диаметре, построена окружность ω1, а на AC, как на диаметре, построена окружность ω2. Окружности ω1 и ω2 пересекаются в точке М, отличной от точек А, В и С.
А) Докажите, что точки М, В и С лежат на одной прямой.
Б) Пусть АМ = 6, а диаметр окружности, описанной около треугольника АВС, равен 10. Найдите произведение АВ∙АС.
Задание 16
Петр Иванович взял кредит на несколько лет и выплатил его равными ежегодными платежами по 200000 руб. При этом в начале каждого года сумма кредита увеличивалась на 10 %, а в конце года производился платёж. Если бы Петр Иванович не делал платежей, то за это время вследствие начисления процентов сумма кредита составила бы 928200 руб. На сколько лет был взят кредит?
Задание 18
В шахматном турнире участвовало 20 шахматистов, причём 6 из них – из России. Каждый шахматист сыграл по одной партии с каждым. За победу в партии шахматист получал 1 очко, за ничью – 0,5 очка, в случае проигрыша – 0 очков.
А) Могли ли все российские шахматисты набрать в сумме ровно 14 очков?
Б) Могли ли все российские шахматисты набрать в сумме ровно 100 очков?
В) Известно, что первое место занял шахматист из России, а второе место – шахматист из другой страны. Какое наибольшее суммарное количество очков могли набрать российские шахматисты?