Перейти к основному содержанию

ЕГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 214.

Решаем ЕГЭ вариант Ларина № 214. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 214 (alexlarin.com)

Решаем ЕГЭ вариант Ларина № 214. Подробное решение 16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 214 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг сахара. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно, чтобы сварить варенье из 14 кг яблок?

Ответ: 17
Скрыть

$$1,2\cdot14=16,8$$ кг - всего сахара $$\Rightarrow$$ 17 упаковок

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На рисунке жирными точками показана цена серебра, установленная
Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2008 года. По горизонтали
указываются числа месяца, по вертикали – цена серебра в рублях за грамм. Для
наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена серебра впервые была равна 8 рублям за грамм.

 

Ответ: 21
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

 

Ответ: 12
Скрыть

$$S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{4+2}{2}\cdot4=12$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,27. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Ответ: 0,9271
Скрыть

Обе перегорят: $$0,27\cdot0,27=0,0729$$
Хотя бы одна работает: $$1-0,0729=0,9271$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите корень уравнения: $$\sqrt[3]{2x+1}=0,1$$

Ответ: -0,4995
Скрыть

$$\sqrt[3]{2x+1}=0,1$$
$$2x+1=0,001$$
$$2x=-0,999$$
$$x=-0,4995$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 16. Найдите его площадь.

 

Ответ: 24
Скрыть

$$S=p\cdot r=8\cdot3=24$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Прямая $$y=-9x+5$$ является касательной к графику функции $$f(x)=ax^{2}+15x+11$$. Найдите a.

Ответ: 24
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}-9=2ax+15\\-9x+5=ax^{2}+15x+11\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$
$$x=-\frac{12}{a}$$
$$-9x+5-ax^{2}-15x-11=0$$
$$ax^{2}+24x+6=0$$
$$a\cdot\frac{144}{a^{2}}-\frac{288}{a}+6$$
$$-\frac{144}{a}=-6$$
$$a=\frac{144}{6}=24$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 60. Точка E – середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

 

Ответ: 15
Скрыть

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}S_{ABCD}$$
$$h_{2}=\frac{1}{2}h_{1}$$
$$V_{ABCDS}=\frac{1}{3}S_{ABCD}\cdot h_{1}$$
$$V_{ABCS}=\frac{1}{3}S_{ABC}\cdot h_{2}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}S_{ABCD}=$$
$$=\frac{1}{4}V_{ABCD}=\frac{1}{4}\cdot60=15$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения: $$\log_{0,5}(\sqrt[3]{5-\sqrt{17}})+\log_{0,5}(\sqrt[3]{5+\sqrt{17}})$$

Ответ: -1
Скрыть

$$\log_{0,5}(\sqrt[3]{5-\sqrt{17}})+\log_{0,5}(\sqrt[3]{5+\sqrt{17}})=$$
$$=\log_{0,5}\sqrt[3]{(5-\sqrt{17})(5+\sqrt{17})}=$$
$$=\log_{0,5}\sqrt[3]{25-17}=$$
$$=\log_{0,5}\sqrt[3]{8}=\log_{2^{-1}}2=-1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой $$\eta=\frac{T_{1}-T_{2}}{T_{1}}\cdot100$$%. При каком наименьшем значении температуры нагревателя Т1 КПД этого двигателя будет не меньше 70%, если температура холодильника Т2=90?

Ответ: 300
Скрыть

$$70=\frac{T_{1}-90}{T_{1}}\cdot100$$
$$\frac{7}{10}=\frac{T_{1}-90}{T_{1}}$$ $$\Leftrightarrow$$
$$7T_{1}=10T_{1}-900$$ $$\Leftrightarrow$$
$$900=3T_{1}$$ $$\Leftrightarrow$$
$$T_{1}=300$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Известно, что ботинки на 40 % дешевле, чем куртка, и на 50 % дороже, чем шапка. Определите, на сколько процентов куртка дороже, чем шапка?

Ответ: 150%
Скрыть

1) $$y-100$$ %

$$x-60$$ %

$$y=\frac{100x}{60}=\frac{5x}{3}$$

2) $$z-100$$ %

$$x-150$$ %

$$z=\frac{100x}{150}=\frac{2x}{3}$$

3) $$y-a$$ %

$$z-100$$ %

$$\Leftrightarrow$$ $$\frac{5x}{3}-a$$ %

$$\frac{5x}{3}-100$$ %

$$a=\frac{\frac{5x}{3}\cdot100}{\frac{2x}{3}}=$$

$$=\frac{5x\cdot100}{3}\cdot\frac{3}{2x}=250$$ %

$$250-100=150$$ % - разница

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите точку минимума функции: $$y=-\frac{x^{2}+676}{x}$$

Ответ:
Скрыть

$$y'=-(\frac{(x^{2}+676)'\cdot x-x'(x^{2}+676)}{x^{2}})=$$
$$=-(\frac{2x^{2}-x^{2}+676}{x^{2}})=$$
$$=-\frac{x^{2}-676}{x^{2}}=\frac{676-x^{2}}{x^{2}}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Дано уравнение $$2\cos^{4}2x-\cos2x-3=0$$ .
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-3\pi; -\pi]$$.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ=ВС=4, СС1=8. Точка К – середина ребра АВ, точка М – середина ребра ВС. Точка Р лежит на ребре DD1 так, что DP:PD1=3:5.
А) Докажите, что плоскость КМР перпендикулярна прямой DВ1.
Б) Найдите объем пирамиды, основанием которой является сечение параллелепипеда
плоскостью КМР, а вершиной – точка D.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство: $$\log_{x^{4}}(2x-1)\geq\log_{2x-1}(2-\frac{1}{x})$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

В треугольнике ABC на AB, как на диаметре, построена окружность ω1, а на AC, как на диаметре, построена окружность ω2. Окружности ω1 и ω2 пересекаются в точке М, отличной от точек А, В и С.
А) Докажите, что точки М, В и С лежат на одной прямой.
Б) Пусть АМ = 6, а диаметр окружности, описанной около треугольника АВС, равен 10. Найдите произведение АВ∙АС.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Петр Иванович взял кредит на несколько лет и выплатил его равными ежегодными платежами по 200000 руб. При этом в начале каждого года сумма кредита увеличивалась на 10 %, а в конце года производился платёж. Если бы Петр Иванович не делал платежей, то за это время вследствие начисления процентов сумма кредита составила бы 928200 руб. На сколько лет был взят кредит?

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство

$$\frac{a^{2}-4x-5}{x^{2}-4x-5}\geq1$$

имеет ровно четыре целочисленных решения. Для каждого такого a укажите эти решения.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

В шахматном турнире участвовало 20 шахматистов, причём 6 из них – из России. Каждый шахматист сыграл по одной партии с каждым. За победу в партии шахматист получал 1 очко, за ничью – 0,5 очка, в случае проигрыша – 0 очков.
А) Могли ли все российские шахматисты набрать в сумме ровно 14 очков?
Б) Могли ли все российские шахматисты набрать в сумме ровно 100 очков?
В) Известно, что первое место занял шахматист из России, а второе место – шахматист из другой страны. Какое наибольшее суммарное количество очков могли набрать российские шахматисты?

Ответ: