Перейти к основному содержанию

276 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2019.

Решаем ЕГЭ 276 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №276 (alexlarin.com)

Решаем ЕГЭ 276 вариант Ларина. Подробное решение 13,14,15,16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №276 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Шоколадка стоит 31 рубль. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 230 рублей в воскресенье?

Ответ: 10
Скрыть

Первоначально удастся купить $$\frac{230}{31}\approx 7,4$$, то есть 7 шоколадок. Так как за каждые 2 купленные, ты получаешь 3 (одна в подарок), то всего подаренных будет 3 шоколадки, а полученных в итоге 10 штук

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На диаграмме изображено среднемесячное значение температуры в Москве за 1976 год. По оси абсцисс отложены месяцы, а по оси ординат – среднемесячное значение температуры в 0С. Для наглядности точки соединены линией. Пользуясь диаграммой, выясните, сколько месяцев значение этой температуры было от ‐50С до +50С?

Ответ: 3
Скрыть

В данный диапазон попадают 2, 10 и 11 месяцы, то есть всего 3 месяца

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Найдите градусную меру дуги BC окружности, на которую опирается угол BAC. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 135
Скрыть

Если достроить центральный угол, опирающийся на данную дугу, то можно заметить, что он состоит из прямого угла, и угла равного 45 градусам (так как сторона проходит через диагональ клеток), то есть равен 135 градусов. Градусная величина дуги равна величине центрального угла, который на эту дугу опирается, следовательно, в ответ запишем 135

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Страховая компания в некотором регионе страхует владельцев автомобилей. Цена годового страхового полиса равна 35 000 рублей. Исследования показали, что в течение года владелец автомобиля попадает в мелкую аварию с вероятностью 0,16 и средняя сумма страховой выплаты при этом равна 40 000 рублей. С вероятностью 0,035 автомобилист попадает в более серьезную аварию, и средняя сумма выплаты при этом равна 700 000 рублей. Найдите математическое ожидание случайной величины «средний доход страховой компании от продажи одного полиса»

Ответ: 4100
Скрыть

Математическое ожидание случайной величины Х можно вычислить как $$\sum_{i=1}^{n}=x_{i}p_{i}$$, где $$x_{1},x_{2},...,x_{i}$$ - значение, которые принимает случайная величина Х, $$p_{1},p_{2},...,p_{i}$$ - вероятность возникновения соответствующего значения случайной величины. 

То есть мы сразу можем найти математическое ожидание средней суммы страховых выплат по одному полису:

$$40000*0,16+70000*0,035=30900$$ рублей

С учетом того, что стоимость полиса составляет 35000 рублей, то средний доход с одного полиса составит: $$35000-30900=4100$$ рублей

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Решите уравнение $$\frac{14-x}{x-2}=\frac{x^{2}+4x}{x-2}$$. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите наибольший.

Ответ: -7
Скрыть

Учтем, что знаменатель дроби не должен быть равен нулю, следовательно, $$x\neq 0$$. Далее видим, что знаменатели одинаковы, тогда дроби будут равны в том случае, когда числители так же равны:

$$14-x=x^{2}+4x\Leftrightarrow$$$$x^{2}+5x-14=0\Leftrightarrow$$$$x_{1}=-7;x_{2}=2$$. При этом $$x=2$$ не может быть решеним исходного уравнения, следовательно, в ответ запишем -7

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

В треугольнике АВС сторона BC равна 6, медиана AM равна 3. Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 90
Скрыть

Из рисунка можно заменить, что величина медианы равна половине величины стороны, к которой она проведена. Данным свойством обладает только медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, следовательно, $$\angle BAC=90^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Материальная точка движется вдоль прямой от начального до конечного положения. На рисунке изображен график ее движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат – расстояние от начального положения точки (в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду.

Ответ: 1,8
Скрыть

При решении данного задания важно помнить, что средняя скорость есть отношение всего пройденного пути, к всему затраченному времени. При этом пройденный пусть и перемещение не является одинаковой величиной. Для того чтобы найти весь пройденный путь необходимо считать каждое перемещение до момента смены направления движения и суммировать полученные значения. То есть до 4 секунды тело прошло 10 метров, затем поменяло направление движения и прошло еще 8 метров за 6 секунд до остановки. Тогда средняя скорость составит $$\frac{10+8}{4+6}=1,8$$ метров в секунду

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1площадь основания равна 13, а боковое ребро равно 12. Найдите объем призмы ACDFA1C1D1F1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения $$\sin 800^{\circ}\cdot \sin 900^{\circ}\cdot \sin 1000^{\circ}$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Расстояние h, пройденное свободно падающим телом, вычисляется по формуле: $$h=\frac{gt^{2}}{2}$$ , где g = 10 м/с2 (ускорение свободного падения), t – время в секундах. Какое расстояние свободно падающее тело пройдёт за третью секунду своего падения? Ответ дайте в метрах.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Расстояние между городами А и В равно 80 км. Из А в В выехала машина, а через 20 минут – мотоциклист, скорость которого равна 90 км/ч. Мотоциклист догнал машину в пункте С и повернул обратно. Когда машина прибыла в В, мотоциклист проехал половину пути от С до А. Найти расстояние от С до А.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите наибольшее значение функции $$y=\sin (2x+\frac{\pi}{6})$$ на промежутке $$[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$$ .

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

а) Решите уравнение $$\sqrt{1+\cos 4x}\cdot \sin x=2\sin \frac{\pi}{4}$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{7\pi}{2};-\pi]$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

В правильном тетраэдре ABCD точка К – центр грани ABD, точка М – центр грани ACD.

а) Докажите, что прямые ВС и КМ параллельны.
б) Найдите угол между прямой КМ и плоскостью ABD.
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство: $$\log^{2}_{2} \frac{x+1}{2x-1}+\log_{2} \frac{2x-1}{x+1}\leq 0$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и ВС пересекаются в точке М. Окружность, описанная около треугольника CDM, пересекает отрезок AD в точке N и касается прямой BN.

А) Докажите, что треугольники BNC и CDN подобны
Б) Найдите AD, если CD=24, $$\angle BCD=\angle DMA$$ , а радиус окружности равен 13.
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

В январе 2005 года ставка по депозитам в банке «Фантазия» составила годовых, тогда как в январе 2006 года – y% годовых, причем известно, что x+y=30 . В январе 2005 года вкладчик открыл депозитный счёт в банке «Фантазия», положив на него некоторую сумму. В январе 2006 года, по прошествии года со дня открытия счёта, вкладчик снял со счёта пятую часть этой суммы. Укажите значение x , при котором сумма на счёте вкладчика в январе 2007 года станет максимально возможной.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение $$\cos^{2} x-a^{2}\cos x+(a^{2}-a+12)(a-12)=0$$ имеет ровно одно решение на промежутке $$(-\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{2}]$$.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Задуман набор последовательных (идущих подряд) натуральных чисел, сумма которых больше 231 и меньше 245.

А) Может ли в наборе быть 13 чисел?
Б) Может ли в наборе быт ь14 чисел?
В) Какое наибольшее количество чисел, которые удовлетворяют заданному условию, может быть в наборе?
Ответ: