276 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2019.
Решаем ЕГЭ 276 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №276 (alexlarin.com)
Решаем ЕГЭ 276 вариант Ларина. Подробное решение 13,14,15,16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №276 (alexlarin.com)
Задание 1
Шоколадка стоит 31 рубль. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 230 рублей в воскресенье?
Первоначально удастся купить $$\frac{230}{31}\approx 7,4$$, то есть 7 шоколадок. Так как за каждые 2 купленные, ты получаешь 3 (одна в подарок), то всего подаренных будет 3 шоколадки, а полученных в итоге 10 штук
Задание 2
На диаграмме изображено среднемесячное значение температуры в Москве за 1976 год. По оси абсцисс отложены месяцы, а по оси ординат – среднемесячное значение температуры в 0С. Для наглядности точки соединены линией. Пользуясь диаграммой, выясните, сколько месяцев значение этой температуры было от ‐50С до +50С?
В данный диапазон попадают 2, 10 и 11 месяцы, то есть всего 3 месяца
Задание 3
Если достроить центральный угол, опирающийся на данную дугу, то можно заметить, что он состоит из прямого угла, и угла равного 45 градусам (так как сторона проходит через диагональ клеток), то есть равен 135 градусов. Градусная величина дуги равна величине центрального угла, который на эту дугу опирается, следовательно, в ответ запишем 135
Задание 4
Страховая компания в некотором регионе страхует владельцев автомобилей. Цена годового страхового полиса равна 35 000 рублей. Исследования показали, что в течение года владелец автомобиля попадает в мелкую аварию с вероятностью 0,16 и средняя сумма страховой выплаты при этом равна 40 000 рублей. С вероятностью 0,035 автомобилист попадает в более серьезную аварию, и средняя сумма выплаты при этом равна 700 000 рублей. Найдите математическое ожидание случайной величины «средний доход страховой компании от продажи одного полиса»
Математическое ожидание случайной величины Х можно вычислить как $$\sum_{i=1}^{n}=x_{i}p_{i}$$, где $$x_{1},x_{2},...,x_{i}$$ - значение, которые принимает случайная величина Х, $$p_{1},p_{2},...,p_{i}$$ - вероятность возникновения соответствующего значения случайной величины.
То есть мы сразу можем найти математическое ожидание средней суммы страховых выплат по одному полису:
$$40000*0,16+70000*0,035=30900$$ рублей
С учетом того, что стоимость полиса составляет 35000 рублей, то средний доход с одного полиса составит: $$35000-30900=4100$$ рублей
Задание 5
В треугольнике АВС сторона BC равна 6, медиана AM равна 3. Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.
Из рисунка можно заменить, что величина медианы равна половине величины стороны, к которой она проведена. Данным свойством обладает только медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, следовательно, $$\angle BAC=90^{\circ}$$
Задание 6
Материальная точка движется вдоль прямой от начального до конечного положения. На рисунке изображен график ее движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат – расстояние от начального положения точки (в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду.
При решении данного задания важно помнить, что средняя скорость есть отношение всего пройденного пути, к всему затраченному времени. При этом пройденный пусть и перемещение не является одинаковой величиной. Для того чтобы найти весь пройденный путь необходимо считать каждое перемещение до момента смены направления движения и суммировать полученные значения. То есть до 4 секунды тело прошло 10 метров, затем поменяло направление движения и прошло еще 8 метров за 6 секунд до остановки. Тогда средняя скорость составит $$\frac{10+8}{4+6}=1,8$$ метров в секунду
Задание 9
Расстояние h, пройденное свободно падающим телом, вычисляется по формуле: $$h=\frac{gt^{2}}{2}$$ , где g = 10 м/с2 (ускорение свободного падения), t – время в секундах. Какое расстояние свободно падающее тело пройдёт за третью секунду своего падения? Ответ дайте в метрах.
Задание 10
Расстояние между городами А и В равно 80 км. Из А в В выехала машина, а через 20 минут – мотоциклист, скорость которого равна 90 км/ч. Мотоциклист догнал машину в пункте С и повернул обратно. Когда машина прибыла в В, мотоциклист проехал половину пути от С до А. Найти расстояние от С до А.
Задание 15
Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и ВС пересекаются в точке М. Окружность, описанная около треугольника CDM, пересекает отрезок AD в точке N и касается прямой BN.
Задание 16
В январе 2005 года ставка по депозитам в банке «Фантазия» составила годовых, тогда как в январе 2006 года – y% годовых, причем известно, что x+y=30 . В январе 2005 года вкладчик открыл депозитный счёт в банке «Фантазия», положив на него некоторую сумму. В январе 2006 года, по прошествии года со дня открытия счёта, вкладчик снял со счёта пятую часть этой суммы. Укажите значение x , при котором сумма на счёте вкладчика в январе 2007 года станет максимально возможной.
Пусть первоначальный вклад составил $$5S$$, тогда через год (после начисления процентов) величина вклада составит $$5S(1+\frac{x}{100})$$ . После снятия со счёта пятой части первоначальной суммы величина вклада составит $$5S(1+\frac{x}{100})-S$$. Ещё через год (после начисления процентов) величина вклада составит $$(5S(1+\frac{x}{100})-S)(1+\frac{30-x}{100})=\frac{S(80+x)(130-x)}{2000}$$ Наибольшее значение этого выражения достигается в той же точке, что и наибольшее значение квадратичной функции $$f(x)=(80+x)(130-x)$$ на интервале $$(0;30)$$. Графиком этой функции является парабола с ветвями, направленными вниз, вершина параболы равна среднему арифметическому абсцисс точек пересечения параболы с осью абсцисс: $$x_{0}=\frac{-80+130}{2}=25$$. Значит, наибольшее значение $$f(x)$$ на интервале $$(0;30)$$ достигается в точке $$x_0=25$$.
Задание 18
Задуман набор последовательных (идущих подряд) натуральных чисел, сумма которых больше 231 и меньше 245.