359 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2022.

Пусть $$​4^x=t$$, $$t>0​$$

$$​t−\frac{16}{t}−15=0​$$ умножаем всё на $$t>0$$

$$​t^2−15t−16=0​$$

$$​t=−1​$$

​$$t=16​$$

Из ограничений $$t>0$$

$$​t=16​$$

$$​4^x=16​$$

$$​x=2$$

Событие $$A$$ – кофе закончится в первом автомате

Событие $$B$$ – кофе закончится во втором автомате

События $$A$$ и $$B$$ – совместные

По условию:

​$$P(A)=0,3​$$

​$$P(B)=0,3​$$

$$​P(AB)=0,12​$$

Найдем противоположную искомой вероятность (кофе закончится хотя бы в одном автомате)

$$​P(A+B)=P(A)+P(B)−P(AB)=0,3+0,3−0,12=0,48​$$

Искомая вероятность $$1-0,48=0,52$$

Из ABC: $$2α+2β+74=180​$$

$$α+β=53​$$

Из AOC: ​$$α+β+∠AOC=180​$$

Откуда $$∠AOC=127$$

Подставим сразу $$x=2$$ для удобства:

$$\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}=\sqrt{4-4\sqrt{5}+5}+\sqrt{9-6\sqrt{5}+5}=$$

$$=\sqrt{(2-\sqrt{5})^2}+\sqrt{(3-\sqrt{5})^2}=|2-\sqrt{5}|+|3-\sqrt{5}|=$$

$$=\sqrt{5}-2+3-\sqrt{5}=1$$

$$V_0=S_{осн}\cdot h=S_{осн}\cdot12=2000​$$

Откуда ​$$S_{осн}=\frac{500}{3}$$​

После погружения детали

$$V_1=S_{осн}\cdot21=?$$​

Площадь основания не изменилась

$$V_1=\frac{500}{3}\cdot21=3500​$$

$$V_{иск}=V_0−V_1=1500$$

По геометрическому смыслу производной

​$$\tg\alpha=f'(4)=\frac{6}{4}=1,5$$

$$1,4+14t−5t^2\geq8​$$

$$t\in [\frac{3}{5};\frac{11}{5}]​$$

Значит, время в течении которого мяч будет находится на высоте не менее 8 метров

$$t_{иск}=\frac{11}{5}−\frac{3}{5}=1,6$$

$$V_1=65,V_2=60​$$

$$S_1=65\cdot\frac{24}{60}=26$$

$$S_2=60\cdot\frac{24}{60}=24​$$

Значит, время за которое третий автомобиль догнал первый: $$t_1=\frac{S_1}{V_3−65}$$​

Время за которое третий автомобиль догнал второй: ​$$t_2=\frac{S_1}{V_3−60}$$​

По условию

$$​t_1−t_2=\frac{40}{60}$$​

$$\frac{26}{V_3−65}−\frac{24}{V_3−60}=\frac{2}{3}$$

Откуда легко найти $$V_3$$

Найдем $$k$$ и $$b$$, на рисунке уже выделены две точки, которые можно подставить в функцию и найти неизвестные

$$\left\{\begin{matrix} 4=3k+b\\ -3=-k+b \end{matrix}\right.$$

Решаем систему.

$$​f(x)=\frac{7}{4}x−\frac{5}{4}$$​

$$​f(−5)=−10$$

Первые два фломастера, которые мы вытащим, должны быть красные

$$P_{иск}=\frac{4}{6}\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{4}=0,2$$

Перепишем функцию

$$y=x−6+\frac{36}{x}​$$

$$y'=1−\frac{36}{x^2}​$$

Найдем подозрительные точки:

$$y'=0​$$

​$$x=−6$$​ – не входит в отрезок

$$x=6​$$

По методу интервалов $$x=-6$$ – max, $$x=6$$ – min

$$y(6)=6-6+6=6$$