Перейти к основному содержанию

305 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2020.

Решаем ЕГЭ 305 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12, 13,14,15,16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №305 (alexlarin.com)

ВАЖНО: ТЕПЕРЬ РЕШЕНИЕ КАЖДОГО ЗАДАНИЯ РАСПОЛОЖЕНО ПОД ТЕКСТОМ САМИХ ЗАДАНИЙ! ВИДЕО НАЧИНАЕТСЯ С МОМЕНТА РЕШЕНИЯ САМОГО ЗАДАНИЯ. ЕСЛИ НУЖНО НАЧАТЬ ЗАНОВО, И ЛЕНЬ КРУТИТЬ, ПРОСТО ПЕРЕЗАГРУЗИТЕ СТРАНИЦУ. ТАК ЖЕ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ ЗАДАНИЙ ПРЕДСТАВЛЕНЫ PDF РЕШЕНИЯ , ИНОГДА ОНИ НЕМНОГО ДОЛГО ГРУЗЯТСЯ

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Три числа относятся как 5:6:10. Если первое число уменьшить на 10%, а второе — на 20%, то на сколько процентов надо увеличить третье число, чтобы их сумма не изменилась?

Ответ: 17
Скрыть

Пусть три числа — это $$ x,y,z $$

по условию: $$ \frac{x}{y}=\frac{5}{6} $$, $$ \frac{y}{z}=\frac{6}{10} $$, $$ \frac{x}{z}=\frac{5}{10} $$

$$ n $$ — какой-то коэффициент, который нам нужно найти для ответа

$$ 0,9x+0,8y+nz=x+y+z $$

$$ n-1=\frac{0,1x}{z}+\frac{0,2y}{z} $$

$$ n=1+0,1*0,5+0,2*0,6=1,17 $$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На рисунке изображен график, описывающий прямолинейное движение автобуса. По горизонтальной оси отложено время (в часах), по вертикальной — расстояние от пункта А (в километрах). Выехав из пункта A в пункт B, автобус через некоторое время должен был снизить скорость из‐за ремонта шоссе. Используя график движения автобуса, определите длину ремонтируемого участка шоссе (в километрах).

Ответ: 20
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

В параллелограмме ABCD известны координаты трех вершин: A(–1; 3), B(2; 4), C(7; 8). Найдите ординату точки D.

Ответ: 7
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

В первой коробке 20 ламп, из них 18 стандартных. Во второй коробке – 10 ламп, из них 9 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найдите вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.

Ответ: 0,9
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Решите уравнение $$\log_{30-3\cdot2^x}(2^x-3)^2=\log_{2^x-2}(2^x-3)^2$$. Если корней несколько, в ответе укажите их сумму.

Ответ: 5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Найдите длину общей касательной двух окружностей, радиусы которых равны 4 и 1, касающихся внешним образом

Ответ: 4
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

На рисунке изображен график некоторой функции $$y=f(x)$$. Одна из первообразных этой функции равна $$F(x)=-\frac{1}{3}x^{3}-\frac{5}{2}x^2-4x+2$$. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Ответ: 4,5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Площадь боковой поверхности конуса равна 16 см2. Радиус основания конуса уменьшили в 4 раза, а образующую увеличили в 2 раза. Найдите площадь боковой поверхности получившегося конуса. Ответ дайте в см2.

Ответ: 8
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения $$\log_{\sqrt{ab}}\frac{\sqrt[5]{a}}{\sqrt[8]{b}}$$, если $$\log_{ab}a=5$$

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой m=6 кг и радиуса R=15 см, и двух боковых с массами M=1 кг и с радиусами R+h . При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг ∙ см2 , задаeтся формулой $$I=\frac{(m+2M)R^2}{2}+M(2RH+h^{2})$$. При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 1300 кг ∙ см2? Ответ выразите в сантиметрах

Ответ: 10
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

В баке находится 100 литров смеси кислоты с водой. Из бака отлили часть смеси и добавили равное по объёму количество воды, которое на 10 литров превышает первоначальное количество кислоты в смеси. Затем снова отлили такое же количество смеси, как в первый раз, в результате чего количество кислоты в баке уменьшилось в четыре раза по сравнению с количеством её в исходной смеси. Определить количество воды в исходной смеси в литрах.

Ответ: 60
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите точку минимума функции $$y=5\frac{3}{4}+3x+\frac{x^2}{2}-x^{3}-\frac{x^{4}}{4}$$

Ответ: -1
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

а) Решите уравнение $$4^{\sin x-\frac{1}{4}}-\frac{1}{2+\sqrt{2}}\cdot 2^{\sin x}-1=0$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{1}{2};2]$$
Ответ: А)$$\frac{\pi}{6}+2\pi n;\frac{5\pi}{6}+2\pi n,n\in Z$$ Б)$$\frac{\pi}{6}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ:BC:CC1=1:2:3

а) Найдите угол между прямой BD1 и плоскостью ВС1D
б) Найдите угол между плоскостями АА1D и ВС1D
Ответ: А)$$arcsin (\frac{3\sqrt{2}}{7\sqrt{7}})$$ Б)$$arccos(\frac{6}{7})$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство: $$-\log_{\frac{x}{6}}(\frac{\lg\sqrt{6-x}}{\lg x})>\lg\frac{|x|}{x}$$

Ответ: (1;2)
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

На основании АС равнобедренного треугольника АВС расположена точка D так, что AD=2, CD=1. Окружности, вписанные в треугольники ABD и DBC, касаются прямой BD в точках M и N соответственно.

а) Найдите длину отрезка MN
б) Докажите, что радиус окружности, вписанной в треугольник ABD, не может быть более чем в 2 раза больше радиуса окружности, вписанной в треугольник DBC.
Ответ: 0,5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

15 января планируется взять кредит в банке на сумму 600000 рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

‐ 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
‐со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
‐15‐го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца.

На сколько рублей увеличится сумма выплат, если взять кредит с теми же условиями на 30 месяцев?

Ответ: 36000
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите все значения a , при которых уравнение $$x^{2}+2a=x+|x^2-a|$$ имеет три корня

Ответ: $$(\frac{1}{9};\frac{1}{8})$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

В фирме имеется n отделов, в одном из которых работает 1/8 сотрудников, в другом ‐ 210 сотрудников, а численность каждого из оставшихся отделов составляет 1/9 от всей численности сотрудников фирмы.

а) Может ли быть n>9 ?
б) Найдите наименьшее возможное значение n
б) Найдите наибольшее возможное значение n
Ответ: нет; 8; 9