250 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2019

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

На 7000 рублей можно купить 3 флакона по 100 мл. и 2 по 30 мл.

В итоге купил 350 мл. При этом в подарок получим : 3*30=90мл.

Итого: 360+90=450

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

С момента, когда включится вентилятор, температура двигателя должна понижаться (если у вас не автоваз). Понижение температуры начинается с 8 минуты

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     Найдем площадь сектора большого круга : $$S_{1}=\frac{\pi R^{2}}{360}\alpha$$, $$\alpha =45; R=2\Rightarrow$$ $$S_{1}=\frac{\pi*4}{360}*45 =\frac{\pi}{2}$$

     Площадь сектора маленького круга : $$S_{2}=\frac{\pi*1}{360}*45 =\frac{\pi}{8}$$

     Тогда площадь закрашенного: $$S=S_{B}-S_{M}-S_{1}+S_{2}$$, где

$$S_{B}=\pi *2^{2}=4 \pi$$ – площадь большого круга

$$S_{M}=\pi *1^{2}=\pi$$ - площадь малого круга

     $$S=-4 \pi -\pi -\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{8}=\frac{21 \pi}{8}$$. При этом $$S_{B}=24$$. Тогда

$$4\pi-24$$

$$\frac{21 \pi}{8}-x$$

     $$x=\frac{\frac{21 \pi}{8}*24^{3}}{4 \pi}=15, 75$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Общее количество исходов: $$N=6^{3}$$ исходы с выпадением 16 очков: 466;565;556;655;664;646 $$\Rightarrow$$ 6 исходов . Тогда вероятность: $$P=\frac{6}{6^{3}}=$$$$\frac{1}{6^{2}}=\frac{1}{36}\approx 0, 03$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$(\frac{1}{8})^{-3x+x}=512\Leftrightarrow$$$$(\frac{1}{8})^{-3x+x}=8^{3}\Leftrightarrow$$ $$(\frac{1}{8})^{-3x+x}=(\frac{1}{8})^{-3}\Leftrightarrow$$ $$-3x+x=-3\Leftrightarrow$$ $$x=0$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\angle B=180-105-30=45$$. По т. синусов: $$\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}\Rightarrow$$ $$AC=\frac{BC*\sin B}{\sin A}=$$$$\frac{3\sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}=6$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Если f(x) возрастает , то $$f}(x)>0$$. Чем быстрее возрастает, тем больше $$f'(x)\Rightarrow$$ $$f'_{max}={f}'(5)$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Из $$\Delta ABC$$ : $$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}-2 BC*AB\cos B}=$$$$\sqrt{2^{2}+2^{2}-2*2*2*(-\frac{1}{2})}=\sqrt{12}$$ Из $$\Delta APC$$ : $$AP^{2}+PC^{2}=AC^{2}\Rightarrow$$$$\Delta APC$$ - прямоугольный и $$S_{APC}=\frac{1}{2}\sqrt{6}\sqrt{6}=3$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$6x*(3x^{12})^{3}:(3x^{9})^{4}=$$$$\frac{6x*3^{3}*x^{36}}{3^{4}*36}=$$$$2x=2*75=150$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     Раз вода не выливается , значит $$P\geq 0$$. При $$v\rightarrow max ; P\rightarrow 0$$, следовательно:

      $$0=m*(\frac{v^{2}}{L}-g)\Leftrightarrow$$ $$\frac{v^{2}}{L}-g=0$$.

     Расстояние в формуле дается в метрах, потому: L=57,6 см =0,576м

     $$\frac{v^{2}}{0,576}-10=0\Leftrightarrow$$ $$v^{2}=5,76\Leftrightarrow v=2,4$$м\с

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     Пусть x- кол-во вопросов в тесте. Тогда : время Пети : $$t_{2}=\frac{x}{8}$$; Вани : $$t_{2}=\frac{x}{9}$$. При этом $$t_{1}-t_{2}=20$$ минут $$=\frac{1}{3}$$ часа.

     $$\frac{x}{8}-\frac{x}{9}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow$$ $$\frac{9x-8x}{8*9}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow$$ $$\frac{x}{8*9}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{8*9}{3}=24$$ вопроса

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     Найдем производную и приравняем ее к нулю: $$f'(x)=3x^{2}-6x-9=0\Leftrightarrow$$$$x^{2}-2x-3=0\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2\\x_{1}*x_{2}=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}=3\\x_{2}=-1\end{matrix}\right.$$

     При этом х=3 - является точкой минимума (х=-1 - точка максимума). Тогда минимальное значение функции: $$f_{min}=f(3)=3^{3}-3*3^{2}-9*3+31=4$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

   А) Замена : $$(\frac{6}{5})^{\cos 3x}=y>0\Rightarrow$$ $$(\frac{5}{6})^{\cos 3x}=\frac{1}{y}$$

     $$y+\frac{1}{y}=2\Leftrightarrow$$ $$\frac{y^{2}-2y+1}{y}=0\Leftrightarrow$$ $$\frac{(y-1)^{2}}{y}=0\Leftrightarrow$$ $$y-1=0\Leftrightarrow$$ $$y=1$$

     $$(\frac{6}{5})^{\cos 3x}=1\Leftrightarrow$$ $$\cos 3x=0 \Leftrightarrow$$ $$3x=\frac{\pi}{2}+\pi n , n \in Z \Leftrightarrow$$ $$x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n }{3}, n \in Z$$

   Б) На заданном промежутке имеем единтвенный корень: $$4 \pi +\frac{\pi}{6}=\frac{25 \pi}{6}$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

   A) 1) Введем ортогональную систему координат, как на рисунке .

     2) Зададим уравнение плоскости сечения. Для этого найдем координаты трех точек, лежащих в данной плоскости:

$$N_{x}=-\frac{1}{2}KA=-\frac{1}{2};$$ $$N_{y}=\frac{1}{2}KB=\frac{\sqrt{3}}{2}$$; $$N_{z}=0$$

$$K_{x}=0$$; $$K_{y}=0$$; $$K_{z}=CC_{1}=\frac{\sqrt{7}}{7}$$

$$M_{x}=0$$; $$M_{y}=KB=\sqrt{3}$$; $$M_{z}=\frac{1}{2}CC_{1}=\frac{\sqrt{7}}{14}$$

     Тогда : $$\left\{\begin{matrix}-\frac{1}{2}a+\frac{\sqrt{3}}{2}b+d=0\\\frac{\sqrt{7}}7{c+d=0}\\\sqrt{3}b+\frac{\sqrt{7}}{14}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{2}a+\frac{\sqrt{3}}2{b+d=0}\\c=-\sqrt{7}d\\\sqrt{3}b-\frac{7d}{14}+d=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}-\frac{1}{2}a-\frac{1}{4}d+d=0\\c=-\sqrt{7}d\\b=-\frac{1}{2\sqrt{3}}d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{3}{2}d\\b=-\frac{1}{2\sqrt{3}}d\\c=-\sqrt{7}d\end{matrix}\right.$$

     Тогда нормаль-вектор для $$(NMK_{1})$$: $$\bar{n}(\frac{3}{2};-\frac{1}{2\sqrt{3}}; -\sqrt{7})$$

      Нормаль-вектор для (ABC)-ось OZ: $$\bar{m}(0;0;1)$$

     3) $$\cos(\bar{n},\bar{m})=\frac{\left | \frac{3}{2}*0-\frac{1}{2\sqrt{3}}*0-\sqrt{7}*1 \right |}{\sqrt{(\frac{3}{2})^{2}+(-\frac{1}{2\sqrt{3}})^{2}+(-\sqrt{7})^{2}}\sqrt{1^{2}}}=$$$$\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow$$ $$\angle (\bar{n},\bar{m})=30$$, что так же является углом между плоскостями

   Б) 1) AN=NB; $$\angle ANE=\angle MNB\Rightarrow$$ $$\Delta ANE=\Delta NMB$$ и $$AE=MB=\frac{1}{2} BB_{1}=\frac{\sqrt{7}}{14}$$

     2) $$\Delta ALE\sim \Delta A_{1}EK_{1}\Rightarrow$$ $$\frac{AL}{A_{1}K_{1}}=\frac{AE}{A_{1}E}=\frac{1}{3}\Rightarrow$$ $$AL=\frac{1}{3}\Rightarrow$$$$S_{\Delta ALN}=\frac{1}{2}*\frac{1}{3}*1*\frac{\sqrt{3}}{2}=$$$$\frac{\sqrt{3}}{12}(\frac{1}{2}AL*AN\sin A)$$

     3)Проведем из B прямую $$\left | \right |NL\Rightarrow BQ$$: $$\frac{AN}{NB}=\frac{AL}{LQ}\Rightarrow$$ $$LQ=AL=\frac{1}{3}\Rightarrow$$ $$QK=1-2*\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

     4) $$\Delta KCR\sim \Delta QCB($$R-проекция $$R_{1}$$, $$K_{1}R_{1}\left | \right |KR$$, но $$K_{1}R_{1}\left | \right |LN\Rightarrow$$ $$K_{1}R_{1}\left | \right |QB\Leftrightarrow$$ $$KR\left | \right |QB$$)$$\Rightarrow S_{KCR}=S_{QCB}$$($$\frac{CK}{CQ})^{2}$$. $$S_{QCB}=\frac{1}{2}*\frac{4}{3}*2*\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$$. $$(\frac{CK}{CQ})^{2}=(\frac{1}{\frac{4}{3}})^{2}=\frac{9}{16}$$. $$S_{KCR}=\frac{2\sqrt{3}}{3}*\frac{9}{16}=\frac{3\sqrt{3}}{8}$$

    5) $$S_{\angle NBRK}=S_{ABC}-S_{ALN}-S_{CKR}$$

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}*2*2*\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$$

$$S_{\angle NBRK}=\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{12}-\frac{3\sqrt{3}}{8}=\frac{13\sqrt{3}}{24}$$

Но LNBRK-проекция $$K_{1}LNMR_{1}$$ на $$(ABC)\Rightarrow S_{K_{1}LNMR_{1}}=$$$$\frac{S_{\angle NBRK}}{\cos\alpha }$$,где $$\alpha =30$$

$$S_{K_{1}LNMR_{1}}=\frac{13\sqrt{3}}{24}:\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{13}{12}$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     ОДЗ: $$x>0$$

     $$\frac{1}{4} * x^{\frac{1}{2}\log_{2}x}\geq 2 ^{\frac{1}{4} \log_{2}^{2}x}|:\frac{1}{4}\Leftrightarrow$$$$x^{\frac{1}{2}\log_{2}x}\geq 2^{2+\frac{1}{4}\log_{2}^{2}x}$$

     Введем замену: $$\frac{1}{2}\log_{2}x=y\Rightarrow \log_{2}x=2y\Rightarrow x=2^{2y}$$

     $$(2^{2y})^{y}\geq 2^{2+y^{2}}\Leftrightarrow 2^{2y^{2}}\geq 2^{2+y^{2}}\Leftrightarrow 2y^{2}\geq 2+y^{2}\Leftrightarrow y^{2}\geq 2\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}y\geq \sqrt{2}\\y\leq -\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\frac{1}{2}\log_{2}x\geq \sqrt{2}\\\frac{1}{2}\log_{2}x\leq -\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\log_{2}x\geq 2\sqrt{2}\\\log_{2} x \leq -2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x \geq 2^{2\sqrt{2}}\\x \leq \frac{1}{2^{2\sqrt{2}}}\end{matrix}\right.$$

     С учетом ОДЗ: $$x \in (0, \frac{1}{2^{2\sqrt{2}}}]\cup [2^{2\sqrt{2}}, +\infty )$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

   A) 1) $$\angle KAB=\frac{1}{2}KOB\Rightarrow$$ $$\angle KOB=2*\frac{\pi}{8}=\frac{\pi}{4}$$ (вписанный и центральный, опирающиеся на одну дугу)

     2) Радиус в точку касания, проведенный, перпендикулярен касательной: $$OB\perp BC\Rightarrow$$$$\Delta OBC$$ - прямоугольный$$\Rightarrow \angle OCB=\frac{\pi}{2}-\angle COB=\frac{\pi}{4}\Rightarrow$$ $$\Delta OCB$$ - равнобедренный

   Б) 1) $$OB=BC=4\Rightarrow$$ $$\Delta OCB:OC=\sqrt{4^{2}+4^{2}}=4\sqrt{2}\Rightarrow$$ $$AC=4+4\sqrt{2}$$

      2) $$CM=\frac{1}{2}CB=2\Rightarrow$$ из $$\Delta ACM:AM=\sqrt{AC^{2}+CM^{2}-2 AC*CM \cos C}=$$$$\sqrt{(4+4\sqrt{2})^{2}+2^{2}-2*2(4+4\sqrt{2})*\frac{\sqrt{2}}{2}}=$$$$\sqrt{36+24\sqrt{2}}=2\sqrt{9+6\sqrt{2}}$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     Пусть x - число телевизоров в сутки 1-го цеха $$x\leq 730$$ . Тогда 0,75x - второй цех до реконструкции. После реконструкции : $$0,75*1,2=0,9 x$$. При этом $$0,9x>640$$

     Получим: $$\left\{\begin{matrix}x\leq 730\\0,9x>640\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\leq 730\\x>711,(1)\end{matrix}\right.$$

     При этом $$0,9x \in N$$ и $$0,75x \in N$$ (т.к. выпускается целое число телевизоров ). С учетом, что $$x \in [712; 730]$$ получаем, что $$0,9 x \in N$$ при x=729 или x=720. Но $$0,75x \in N$$ только при $$x =720\Rightarrow 720*09=648$$ - второй.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     Вынесем $$\sqrt[3]{x}:$$ $$\sqrt[3]{x}(\sqrt[3]{1+\frac{1}{x}+\frac{x^{2}}{2}}+\sqrt[3]{1-\frac{1}{x}-\frac{x^{2}}{2}})=\sqrt[3]{x}*\sqrt[3]{a}$$

     Следовательно, $$\sqrt[3]{x}=0\Leftrightarrow x=0$$ является корнем, значит надо еще три отличных от 0 корня.

     Введем замену : $$\frac{x^{2}}{2}+\frac{1}{x}=t$$. Тогда: $$\sqrt[3]{1+t}+\sqrt[3]{1-t}=\sqrt[3]{a}$$

     Рассмотрим замену: пусть $$f(x)=\frac{x^{2}}{2}+\frac{1}{x}$$ и g(x)=t. g(x)=t – прямая, параллельная Ox. При этом f(x)-совмещенный график параболы и обратной пропорциональности. Исследуем график:

$$f(x)=0\Leftrightarrow$$ $$\frac{x^{2}+2}{2x}=0\Leftrightarrow$$ $$x=-\sqrt[3]{2}$$

$$f'(x)=0\Leftrightarrow$$ $$x-\frac{1}{x^{2}}=0\Leftrightarrow$$ $$\frac{x^{3}-1}{x^{2}}=0$$

$$x=1$$  –точка минимума. При x=1: $$f(1)=\frac{1}{2}+1=1,5$$.

$$lim_{x\rightarrow -\infty} (\frac{x^{2}}{2}+\frac{1}{x})=+\infty$$; $$lim_{x\rightarrow +\infty} (\frac{x^{2}}{2}+\frac{1}{x})=+\infty$$

$$lim_{x\rightarrow -0} (\frac{x^{2}}{2}+\frac{1}{x})=-\infty$$; $$lim_{x\rightarrow +0} (\frac{x^{2}}{2}+\frac{1}{x})=+\infty$$.

     При x=1: $$f(1)=\frac{1}{2}+1=1,5$$. Построим эскиз :

     Видим что при t<1,5-одно решение, при t=1,5-два решения , при t>1,5 – три решения.

     Рассмотрим уравнение: $$\sqrt[3]{t+1}+\sqrt[3]{1-t}=\sqrt[3]{a}$$. Пусть $$f(t)=\sqrt[3]{1+t}+\sqrt[3]{1-t}; g(t)=\sqrt[3]{a}$$

     Построим график :

     Каждое пересечение при t<1,5 , дает одно решение, при t>1,5 даёт три решения и т.е. есть всегда 1(при t<0) , то нас не устраивает .

     При t=1,5 будет 2 решения, да еще одно ( область t<0)-следовательно, в общем получим 3, что и нужно .

     Найдем a : $$\sqrt[3]{1+\frac{3}{2}}+\sqrt[3]{1-\frac{3}{2}}=\sqrt[3]{a}$$

$$\sqrt[3]{\frac{5}{2}}-\sqrt[3]{\frac{1}{2}}=\sqrt[3]{a}\Leftrightarrow$$ $$\frac{\sqrt[3]{5}-1}{\sqrt[3]{2}} =\sqrt[3]{a}\Leftrightarrow$$ $$a=\frac{(\sqrt[3]{5}-1)^{3}}{2}$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     A) Пусть $$n=10a+b$$ , тогда $$n +24=10(a+2)+(b+4)$$ или $$n+24=10(a+3)+(b+4-10)$$ (если n оканчивается на число $$\geq 6$$). Рассмотрим первый вариант. Одинаковый остаток при делении на 100 дадут 2 числа, одно из которых оканчивается на 1, второе на 9 ( 2 и 8; 3 и 7; 4 и 6) .Как видим, для первого варианта (b и b+4) устраивают окончания 3 и 7 . Тогда $$n=10a+3$$,

$$n+24=10(a+2)+7$$. Тогда $$n^{2}=100x^{2}+60x+9$$; $$(n+24)^{2}=100x^{2}+540x+729$$

     При делении на 100 у $$n^{2}$$ остаток $$60x+9$$, у $$(n+24)^{2}$$: $$540x+729$$. При этом, они отличаются на натуральное число : $$\frac{540x+729}{100}=N+\frac{69x+9}{100}\Leftrightarrow$$$$N=\frac{480x+720}{100}=\frac{48x+72}{10}$$. Откуда $$x=1$$ или 6 .То есть число 13 или 63.

     Б) Если остатки одинаковы, то разность этих чисел кратна 100: $$\frac{(n+24)^{2}-n^{2}}{100}\in N \Rightarrow$$ $$\frac{24(2n+24)}{100}\in N \Leftrightarrow$$ $$\frac{12(n+12)}{25}\in N$$. Т.к. n $$\in [100; 999]$$ , то $$n+12\in [112;1011]$$. При этом, кратных 25 там: $$\frac{1011-111}{25}=36$$ чисел.

     B) $$m \in [10;99], n \in [100; 999]$$. Ищем аналогично Б): $$\frac{(n+m)^{2}-n^{2}}{100}\in N \Leftrightarrow$$ $$\frac{m(2n+m)}{100}\in N$$. В данном случае m-четное( иначе не будет кратно 100-четному) .Путсь $$m=2k : k \in [\frac{10}{2}, \frac{99}{2}]\Leftrightarrow [5;49]$$. $$\frac{2k(2n+2k)}{100}\Leftrightarrow$$ $$\frac{k(n+k)}{25}\in N$$

     При k кратному 5 получаем, что n+k тоже кратно 5, а таких чисел больше. Тогда k-не кратно 5, следовательно , n+k кратно 25. С учетом , что $$n \in [100; 999]$$, то $$n+k \in [100+k; 999+k]$$, тогда кратных к 25 среди них: $$\frac{999+k-(99+k)}{25}=36$$. Т.е. все числа [5;49] не кратных 5 подойдут, а их 36.