Перейти к основному содержанию

ЕГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 209

Решаем ЕГЭ вариант Ларина № 209. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 209 (alexlarin.com)

 

Решаем ЕГЭ вариант Ларина № 209 ЕГЭ. Подробное решение 16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 209 (alexlarin.com)

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 5 кг в течение суток?

Ответ: 7
Скрыть

1) 20*0,05=1 мг/в одной таблетке
2)1,4*5=7 мг ребенку в день
3)7/1=7 таблеток

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На рисунке жирными точками показана цена тонны никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку какого числа цена тонны никеля на момент закрытия торгов была наименьшей за указанный период

Ответ: 18
Скрыть
Как видим по рисунку наименьшее занчение соответствует 18 числу
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Площадь круга, изображённого на клетчатой бумаге,  равна 12. Найдите площадь заштрихованного кругового  сектора.
Ответ: 9
Скрыть

$$S_{c}=\frac{\pi R^{2}*\alpha }{360}=\frac{S_{k}*\alpha }{360}=\frac{12*270}{360}=9$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

В  классе  26  десятиклассников,  среди  них  два  близнеца  –  Фома  и  Ерёма.  Класс  случайным  образом  делят  на  две  группы  по  13  человек  в  каждой.  Найдите  вероятность того, что Фома и Ерёма окажутся в разных группах. 

Ответ: 0,52
Скрыть

Пусть один из ребят уже находится в какой-то группе, тогда мест в ней свободных 12, а человек претендует 25. Следовательно, вероятность того, что второй попадет в ту же группу: 12/25=0.48 . Следовательно, вероятность того, что он не попадет: 1- 0.48=0.52

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите корень уравнения $$5^{9+x}=125$$

Ответ: -6
Скрыть

$$5^{9+x}=125$$
$$5^{9+x}=5^{3}$$
$$9+x=3$$
$$x=-6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Периметры  двух  подобных  многоугольников  относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника  равна 18. Найдите площадь большего многоугольника. 

Ответ: 50
Скрыть

Периметры подобных фигур относятся как коэффициент подобия. То есть в нашем случае k=3/5
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Пусть х - площадь большей фигуры, тогда:
$$\frac{18}{x}=\frac{9}{25}$$
$$x=\frac{25*18}{9}=50$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−6;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
Ответ: 4
Скрыть
Производная положительная в том случае, когда функция возрастает. Целые абсциссы на графики, где функция возрастает отмечены жирными точками. Их 4

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза? 

Ответ: 9
Скрыть

При увеличении ребра в три раза, площадь каждой грани, а соответственно, и октаэдра, увеличится в 9 раз ( так как площади пободных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия)

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите $$\sin 2\alpha $$, если $$\cos \alpha = 0.6$$ и $$\pi

Ответ: -0.96
Скрыть

Угол соответствует 3 и 4 четверти координатной, следовательно, там у нас синус отрицательный:
$$\sin \alpha =-\sqrt{1-(\cos \alpha)^{2}}=-\sqrt{1-0.36}=-0.8$$
$$\sin 2\alpha =2\sin \alpha * \cos \alpha=2*0.6*(-0.8)=-0.96$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

По  закону  Ома  для  полной  цепи  сила  тока,  измеряемая  в  амперах,  равна $$I=\frac{\varepsilon }{R+r}$$,  где  ε  —  ЭДС  источника  (в  вольтах),  r=4  Ом  —  его  внутреннее сопротивление,  R  —  сопротивление  цепи  (в  омах).  При  каком  наименьшем сопротивлении  цепи  сила  тока  будет  составлять  не более  5%  от  силы  тока короткого замыкания $$I_{k3}=\frac{\varepsilon }{r}$$ ? (Ответ выразите в омах.) 

Ответ: 76
Скрыть

$$\frac{\varepsilon }{R+r}=0.05*\frac{\varepsilon }{r}$$
$$\frac{1}{R+r}=\frac{1}{20r}$$
$$R+r=20r$$
$$R=19r=19*4=76$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Расстояние между пристанями A и B равно 120км. Из A в B по течению реки отправляется плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому моменту плот прошел 24км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч. 

Ответ: 22
Скрыть

Плот затратил 24/2=12 часов. Лодка выплыла на час позже: 12-1=11 часов. Пусть x - скорость лодки в стоячей воде, тогда общее время движения вычисляется как:
$$\frac{120}{x+2}+\frac{120}{x-2}=11$$
$$120(x-2)+120(x+2)=11(x^{2}-4)$$
$$11x^{2}-240x-44=0$$
$$D=57600+1936=59536=244^{2}$$
$$x_{1}=\frac{240+244}{22}=22$$
$$x_{2}$$-меньше нуля

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите точку максимума функции $$y=x^{3}-12x^{2}+36x-30$$

Ответ: 2
Скрыть

Найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю:
$$y^{'}=3x^{2}-24x+36=0$$ | : 3
$$x^{2}-8x+12=0$$
$$x_{1}=2 ; x_{2}=6$$
Отметим эти точки на координатной прямой и расставим знаки производной (для этого будем подставлять по числу из каждого промежутка в производную). Получим, что до 2 функция возрастает, от 2 до 8 убывает, и от 8 снова возрастает. Значит 2 - точка максимума

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

а) Решите уравнение $$18^{x}-9^{x+1}-2^{x+2}+36=0$$;

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2; 4]

Ответ: а) $$\log_{2}9$$; $$\log_{9}4$$; б) $$\log_{2}9$$
Скрыть

$$18^{x}-9^{x+1}-2^{x+2}+36=0$$
$$18^{x}-9\cdot9^{x}-4\cdot2^{x}+36=0$$
$$9^{x}\cdot(2^{x}-9)-4\cdot(2^{x}-9)=0$$
$$(2^{x}-9)\cdot(9^{x}-4)=0$$
$$\left\{\begin{matrix}x=\log_{2}9\in [2;4]\\x=\log_{9}4\notin [2;4]\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Внутри куба расположены два равных шара, касающихся друга. При этом один шар касается трех граней куба, имеющих общую вершину, а другой касается трех оставшихся граней.
а) Докажите, что центры шаров принадлежат диагонали куба, исходящей из общей для граней вершины.
б) Найдите радиусы этих шаров, если ребро куба равно 13.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство $$\log_{\frac{5-x}{4}}(x-2)\cdot \log_{x-2}(6x-x^{2})\geq \log_{\frac{5-x}{4}}(3x^{2}-10x+15)$$

Ответ: [2,5; 3) $$\cup$$ (3; 5)
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}\frac{5-x}{4}>0\\\frac{5-x}{4}\neq1\\x-2\neq1\\x-2>0\\6x-x^{2}>0\\3x^{2}-10x+15>0\end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow$$
$$\left\{\begin{matrix}5-x>0\Rightarrow x2\\x\in(0;6)\end{matrix}\right.$$
$$3x^{2}-10x+15>0$$
$$D=100-12\cdot15>0$$
$$x\in(2; 5)$$
$$\log_{\frac{5-x}{4}}(x-2)\cdot \log_{x-2}(6x-x^{2})\geq \log_{\frac{5-x}{4}}(3x^{2}-10x+15)$$
$$\frac{1}{\log_{x-2}\frac{5-x}{4}}\cdot \log_{x-2}(6x-x^{2})\geq \log_{\frac{5-x}{4}}(3x^{2}-10x+15)$$
$$\log_{\frac{5-x}{4}}(6x-x^{2})\geq \log_{\frac{5-x}{4}}(3x^{2}-10x+15)$$
$$(\frac{5-x}{4}-1)(6x-x^{2}-(3x^{2}-10x+15))\geq0$$
$$\frac{5-x-4}{4}\cdot(6x-x^{2}-3x^{2}+10x-15))\geq0$$
$$(1-x)\cdot(-4x^{2}+16x-15)\geq0$$
$$(x-1)\cdot(4x^{2}-16x+15)\geq0$$
$$D=256-240=16$$
$$x_{1}=\frac{16+4}{8}=2,5$$
$$x_{2}=\frac{16-4}{8}=1,5$$