374 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2022.

$$\frac{\pi(4x+7)}{6}=-\frac{\pi}{3}+2\pi n$$

$$\frac{\pi(4x+7)}{6}=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n$$

$$x=-\frac{9}{4}+\frac{12}{4}n$$

$$x=-\frac{11}{4}+\frac{12}{4}n$$

При $$n=0;1;2$$ получаем:

$$x=-\frac{9}{4};\frac{3}{4};\frac{15}{4}$$

$$x=-\frac{11}{4};\frac{1}{4};\frac{13}{4}$$

$$\Rightarrow \frac{1}{4}=0,25$$

Пусть $$x$$​ – вероятность того, что картофель из 1-го хозяйства

Тогда ​$$1-x$$​ – вероятность того, что картофель из 2-го хозяйства

Используя формулу полной вероятности:

$$0,6x+0,65(1-x)=0,62$$

$$x=0,6$$

Так как в ромбе все стороны равны, то периметр ромба равен

$$4x=200$$

$$x=50$$

То есть сторона ромба равна 50. Учитывая, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то треугольник AOC – прямоугольный с катетами $$AO=4x$$ и $$OC=3x.$$ Пользуясь теоремой Пифагора, имеем:

$$AC^2=AO^2+OC^2$$

$$2500=16x^2+9x^2$$

$$x^2=100$$

$$x=\pm10$$

Получаем длину катетов $$AO=4\cdot10=40$$ и $$OC=3\cdot10=30.$$ Соответственно, диагонали ромба равны 80 и 60.

Теперь найдем высоту AH из формул площади ромба:

$$S=\frac{d_1\cdot d_2}{2}=AC\cdot AH,$$

откуда

$$AH=\frac{d_1\cdot d_2}{2AC}=\frac{80\cdot60}{2\cdot50}=48.$$

$$\frac{(b-\frac{7}{b})(-7b+\frac{1}{b})}{(\frac{1}{b}-7b)(-\frac{7}{b}+b)}=1$$

$$V=S_{осн}\cdot h​$$

​$$h=\sin30\cdot 2\sqrt{3}=\sqrt{3}$$

$$​S=6\cdot S_{треуг}=6\cdot\frac{2^2\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}$$

$$V=6\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=18$$

$$v(t)=3t^2−2t−40​$$

​$$3t^2−2t−40=0​$$

$$​t=−103​$$ – время не может быть отрицательным

$$​t=4$$

$$48=58t+\frac{16t^2}{2}​$$

$$​t=−8​$$

$$​t=0,75$$​

$$​t>0​$$

$$​0,75\cdot60=45$$

$$x​$$ – скорость на спуске

$$x−1$$​ – скорость на подъеме

$$​vt=S​$$

​$$2(x−1)+2x=14​$$

$$​x=4$$

Если мы найдем уравнение красной прямой, то подставив туда $$x=-6,4,$$ получим ответ

$$​y=kx+b​$$

$$​k=tgα=−3​$$ – из прямоугольного треугольника

​$$b=−8​,$$ можем взять любую точку на прямой и подставить в уравнение, чтобы найти b

$$​y=−3x−8​$$

​$$y(−6.4)=11,2$$

Найдем благоприятные события

Если при первом броске выпало ​6​, то на втором нас устраивает ​4,5,6​

Если при первом броске выпало ​5​, то на втором нас устраивает ​5,6​

Если при первом броске выпало ​4​, то на втором нас устраивает ​6​

$$​P=\frac{6}{36}\approx0,17$$

$$y'=15x^4−60x^2​$$

Найдем критические точки ​

$$15x^4−60x^2=0​$$

​$$x=−2​$$- по методу интервалов это и есть точка максимума ​

$$x=0$$ ​- не попадает в отрезок ​

$$x=2​$$ - не попадает в отрезок

$$​y(−2)=10$$