Перейти к основному содержанию

314 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2020.

Решаем ЕГЭ 314 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12, 13,14,15,16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №314 (alexlarin.com)
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Поезд Иркутск‐Казань отправляется в 01:07 15 декабря (время иркутское), а прибывает в 15:52 17 декабря (время казанское). Сколько часов поезд находится в пути, учитывая, что смещение времени в Иркутске относительно Казани составляет +5 часов?

Ответ: 67,75
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На диаграмме показано количество посетителей сайта любителей кошек во все дни с 21 по 30 мая 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали – количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, во сколько раз наибольшее количество посетителей превышает наименьшее количество посетителей за день (в указанный период)

Ответ: 3
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Найдите площадь S заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке, если АО1=10. В ответе укажите $$\frac{S}{\pi}$$.

Ответ: 12,5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Магазин покупает сливочное масло у двух молокозаводов. 40% масла первого и 20% масла второго молокозавода имеет жирность 80%. Всего жирность 80% имеет 35% закупленного масла. Найдите вероятность того, что масло, купленное в магазине, произведено первым молокозаводом.

Ответ: 0,75
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Решите уравнение $$\ln(\frac{\pi^{x}}{e^{x}}+2x-10)=x(\ln \pi-1)$$. Если корней больше одного, то в ответе запишите их сумму.

Ответ: 5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке, если АС=7, BD=15

Ответ: 42
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$. Пользуясь графиком, вычислите $$F(10)-F(2)$$, где $$F(x)$$ ‐ одна из первообразных функции $$y=f(x)$$.

Ответ: 20
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания $$AB=8\sqrt{3}$$ , а боковое ребро $$SA=\sqrt{73}$$. Найдите расстояние от точки В до плоскости SAC.

Ответ: 7,2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения $$\frac{\log^{2}_{2}6+\log_{2}6\cdot\log_{2}3-2\log^{2}_{2}3}{\log_{2}6+2\log_{2}3}$$

Ответ: 1
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Опорные «башмаки» шагающего экскаватора, имеющего массу m=2520 т, представляют собой две пустотелые балки длиной $$l=36$$ м и S шириной метров каждая. Давление P, в кПа, оказываемое экскаватором на почву, определяется формулой $$P=\frac{mg}{2lS}$$, где m‐масса экскаватора (в тоннах), $$l$$ - длина балок (в метрах), g = 10 м/с2‐ ускорение свободного падения. Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление P должно не превышать 280 кПа. Ответ выразите в метрах.

Ответ: 1,25
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Отрезок арифметической прогрессии содержит 16 членов с номерами от 1 до 16. Сумма членов с четными номерами равна 42, а сумма членов с нечетными номерами равна 18. Найдите разность прогрессии.

Ответ: 3
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите наибольшее значение функции $$y=(1+x)\log_{5}x$$ на отрезке [1;5]

Ответ: 6
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

а) Решите уравнение $$\sqrt{\ctg x}(\sin^{2}x-\frac{1}{4})=0$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{3\pi}{2};0]$$
Ответ: А)$$\frac{\pi}{6}+\pi n, \frac{\pi}{2}+\pi n, n\in Z$$ Б)$$-\frac{3\pi}{2};-\frac{5\pi}{6};-\frac{\pi}{2}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Основание ABCD призмы ABCDA1B1C1D1 – трапеция с основаниями $$AB=2\cdot CD$$

а) Докажите, что плоскость BA1D1 проходит через середину бокового ребра CC1
б) Найдите угол между боковым ребром AA1 и этой плоскостью, если призма прямая, трапеция ABCD прямоугольная с прямым углом при вершине B , а BC=CD и $$AA_{1}=\sqrt{6}CD$$
Ответ: $$30^{\circ}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство $$\frac{(4x-|x-6|)(\log_{\frac{1}{3}}(x+4)+1)}{2^{x^{2}}-2^{|x|}}\geq 0$$

Ответ: $$(1;\frac{6}{5}]$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Точка I ‐ центр окружности, вписанной в треугольник ABC . Луч BI пересекает описанную около треугольника ABC окружность в точке N . Известно, что $$\angle ABC=60^{\circ}$$ 

а) Докажите, что N ‐ центр окружности, описанной около треугольника ABC N AIC
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника , если известно, что IN=1.
Ответ: 1
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Клиент положил в банк некоторую сумму денег. Через год, после начисления процентов, он добавил на свой счет сумму, составляющую 0,9 исходной, в результате чего остаток на счете стал равен 3,4 млн. рублей. А еще через год, после начисления процентов, остаток на его счете увеличился в 2,2 раза по сравнению с исходной суммой. Какую сумму клиент положил в банк первоначально, если в конце каждого года банк начислял один и тот же процент годовых?

Ответ: 1,7 млн. руб.
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите все значения параметра
$$a\neq 0$$, такие что неравенство $$\log^{2}_{2}(x^{2}+2ax+a^{2}-a+1)-\log_{2}\frac{a^{2}}{6}\cdot \log_{2}(x^{2}+2ax+a^{2}-a+1)\leq 0$$
не имеет решений.
Ответ: $$(-3-\sqrt{15};0)$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

На доске выписаны все натуральные числа от 1 до 2014 без пропусков и повторений: 1, 2, 3, …, 2013, 2014. С выписанными на доске числами проделывают следующие операции: выбирают какие‐либо два числа и записывают на доске модуль их разности, увеличенный на 1, а сами выбранные числа стирают. Так продолжают до тех пор, пока на доске не останется только одно число.

а) Какое наименьшее число может остаться на доске?
б) Какое наибольшее число может остаться на доске?
Ответ: А)2 Б)2014