314 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2020.

Поезд Иркутск‐Казань отправляется в 01:07 15 декабря (время иркутское), а прибывает в 15:52 17 декабря (время казанское). Сколько часов поезд находится в пути, учитывая, что смещение времени в Иркутске относительно Казани составляет +5 часов?

На диаграмме показано количество посетителей сайта любителей кошек во все дни с 21 по 30 мая 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали – количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, во сколько раз наибольшее количество посетителей превышает наименьшее количество посетителей за день (в указанный период)

Найдите площадь S заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке, если АО₁=10. В ответе укажите $$\frac{S}{\pi}$$.

Магазин покупает сливочное масло у двух молокозаводов. 40% масла первого и 20% масла второго молокозавода имеет жирность 80%. Всего жирность 80% имеет 35% закупленного масла. Найдите вероятность того, что масло, купленное в магазине, произведено первым молокозаводом.

Решите уравнение $$\ln(\frac{\pi^{x}}{e^{x}}+2x-10)=x(\ln \pi-1)$$. Если корней больше одного, то в ответе запишите их сумму.

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке, если АС=7, BD=15

На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$. Пользуясь графиком, вычислите $$F(10)-F(2)$$, где $$F(x)$$ ‐ одна из первообразных функции $$y=f(x)$$.

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания $$AB=8\sqrt{3}$$ , а боковое ребро $$SA=\sqrt{73}$$. Найдите расстояние от точки В до плоскости SAC.

Найдите значение выражения $$\frac{\log^{2}_{2}6+\log_{2}6\cdot\log_{2}3-2\log^{2}_{2}3}{\log_{2}6+2\log_{2}3}$$

Опорные «башмаки» шагающего экскаватора, имеющего массу m=2520 т, представляют собой две пустотелые балки длиной $$l=36$$ м и S шириной метров каждая. Давление P, в кПа, оказываемое экскаватором на почву, определяется формулой $$P=\frac{mg}{2lS}$$, где m‐масса экскаватора (в тоннах), $$l$$ - длина балок (в метрах), g = 10 м/с²‐ ускорение свободного падения. Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление P должно не превышать 280 кПа. Ответ выразите в метрах.

Отрезок арифметической прогрессии содержит 16 членов с номерами от 1 до 16. Сумма членов с четными номерами равна 42, а сумма членов с нечетными номерами равна 18. Найдите разность прогрессии.

Найдите наибольшее значение функции $$y=(1+x)\log_{5}x$$ на отрезке [1;5]

Основание ABCD призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ – трапеция с основаниями $$AB=2\cdot CD$$

Решите неравенство $$\frac{(4x-|x-6|)(\log_{\frac{1}{3}}(x+4)+1)}{2^{x^{2}}-2^{|x|}}\geq 0$$

Точка I ‐ центр окружности, вписанной в треугольник ABC . Луч BI пересекает описанную около треугольника ABC окружность в точке N . Известно, что $$\angle ABC=60^{\circ}$$ 

Клиент положил в банк некоторую сумму денег. Через год, после начисления процентов, он добавил на свой счет сумму, составляющую 0,9 исходной, в результате чего остаток на счете стал равен 3,4 млн. рублей. А еще через год, после начисления процентов, остаток на его счете увеличился в 2,2 раза по сравнению с исходной суммой. Какую сумму клиент положил в банк первоначально, если в конце каждого года банк начислял один и тот же процент годовых?

На доске выписаны все натуральные числа от 1 до 2014 без пропусков и повторений: 1, 2, 3, …, 2013, 2014. С выписанными на доске числами проделывают следующие операции: выбирают какие‐либо два числа и записывают на доске модуль их разности, увеличенный на 1, а сами выбранные числа стирают. Так продолжают до тех пор, пока на доске не останется только одно число.