394 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2022.

$$x² + 3\cdot x - 18 + 4\cdot\sqrt{x² + 3\cdot x - 6} = 0$$

Сделаем замену $$a$$ на $$x² + 3\cdot x,$$ тогда получим:

$$a - 18 + 4\cdot\sqrt{a-6} = 0$$

$$4\cdot (a - 6) = (18 - a)²$$

$$a² - 52\cdot a + 420 = 0$$

$$a=42$$ и $$a=10$$

$$x² + 3\cdot x - 42 = 0,$$ $$D = 177,$$ $$x = \frac{-3\pm\sqrt{177}}{2}$$

$$x² + 3\cdot x - 10 = 0,$$ откуда $$x = -5$$ и $$x = 2$$

Верны только последние два корня.

$$-5+2=-3$$

Пусть всего $$x$$ кувшинов. Тогда $$0,1x$$ с дефектом. Из них 90% отбракуют, т.е. $$0,9\cdot0,1x=0,09x.$$

Значит в продаже будут $$x-0,09x=0,91x.$$

$$P(A)=\frac{0,91x}{x}=0,91$$

Площадь прямоугольника равна

$$S_1=AB\cdot AD,$$

а площадь параллелограмма выразим через произведение его сторон и синус угла между ними:

$$S_2=AB\cdot AD\cdot\sin A.$$

Так как по условию задачи $$S_2=\frac{1}{2}S_1,$$ то

$$AB\cdot AD\cdot\sin A=\frac{1}{2}AB\cdot AD,$$

откуда

$$\sin A=\frac{1}{2}$$

$$\angle A=\arcsin\frac{1}{2}=30^{\circ}$$

$$3\cdot6^{\frac{2}{\log_3 6}+1}-2\cdot6^{\log_6 3+1}\cdot3^{\log_3 6+1}=3\cdot6^{2\log_6 3+1}-2\cdot6^{\log_6 3+1}\cdot3^{\log_3 6}\cdot3^1=$$

$$=3\cdot6^{\log_6 9}\cdot6^1-2\cdot6^{\log_6 3}\cdot6\cdot6\cdot3=3\cdot9\cdot6-2\cdot3\cdot6\cdot6\cdot3=9\cdot6(3-12)=$$

$$=54\cdot(-9)=-486$$

В основании правильной четырёхугольной призмы лежит правильный шестиугольник:

Найдем сторону этого шестиугольника из треугольника, у которого известен угол 120 градусов между сторонами и противолежащая сторона $$D = 2\sqrt{0,03}.$$ По теореме косинусов можно записать:

$$D^2=a^2+a^2-2\cdot a\cdot a\cdot\cos 120$$

$$(2\sqrt{0,03})^2=2a^2-2a^2\cdot(-\frac{1}{2})$$

$$0,12=3a^2$$

$$a=0,2$$

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы со стороной $$a = 0,2$$ и высотой $$h = 1,$$ равна:

$$S=6\cdot0,2\cdot1=1,2$$

Так как дан график производной, то промежутки возрастания функции там, где график над $$Ox: (-5;-4); (5;12)$$

Самый длинный: $$12-5=7$$

Решим неравенство

$$F_A\leq264600$$

$$1000\cdot10\cdot l^3\leq33750$$

$$l^3\leq3,375$$

$$l^3\leq\frac{27}{8}$$

$$l\leq\frac{3}{2}$$

$$l\leq1,5$$

Максимальная длина ребра куба равна 1,5 метрам.

Пусть $$x$$ км/ч - скорость велосипедиста. Тогда:

$$x+0,2x=1,2x$$ км/ч - скорость туриста на мопеде, $$1,2x+1,2x\cdot0,5=1,8x$$ км/ч - скорость мотоциклиста.

$$3x$$ км - проехал велосипедист за 3 ч или это расстояние, которое необходимо преодолеть туристу на мопеде, чтобы догнать велосипедиста.

$$1,2x-x=0,2x$$ км/ч - скорость сближения туриста и велосипедиста.

$$\frac{3x}{0,2x}=15$$ ч - время движения туриста от А до В.

$$15+3=18$$ ч - время движения велосипедиста от А до В.

$$18x$$ км - расстояние от А до В.

$$\frac{18x}{1,8x}=10$$ ч - время движения мотоциклиста от А до В.

$$18-10=8$$ ч - выехал мотоциклист после выезда велосипедиста

Правый график уже, значит модуль коэффициента при $$x^2$$ у него больше, т.е. это $$f(x).$$

$$g(x)$$ проходит через $$(0;3),$$ значит $$c=3$$ и через $$(-1;1)$$ и $$(1;3).$$ Тогда:

$$\left\{\begin{matrix} 1=a\cdot(-1)^2+b\cdot(-1)+3\\ 3=a\cdot1^2+b\cdot1+3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} -2=a-b\\ 0=a+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 2a=-2\\ 2b=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} a=-1\\ b=1 \end{matrix}\right.$$

Получили $$g(x)=-x^2+x+3.$$ Тогда:

$$-2x^2+7x-2=-x^2+x+3\Rightarrow x^2-6x+5=0\Rightarrow\left[\begin{matrix} x=1\\ x=5 \end{matrix}\right.$$

Тогда $$B_x=5$$

Для этого умножим цены на соответствующий процент и поделим на 100:

$$\frac{8000\cdot100-120000\cdot1-2100000\cdot0,01}{100}=\frac{659000}{100}=6590$$

т.е. 6,59 тыс. руб с полиса

$$f(x)=x^4-4x^2-5$$

$$f'(x)=4x^3-8x$$

$$4x^3-8x=0$$ $$|:4$$

$$x^3-2x=0$$

$$x(x^2-2)=0$$

$$x=0$$ или $$x^2-2=0$$

              $$x^2=2$$

              $$x=\pm\sqrt{2}$$

$$x_{min}=-\sqrt{2}$$ и $$1$$

$$f(-\sqrt{2})=(-\sqrt{2})^4-4\cdot(-\sqrt{2})^2-5=4-4\cdot2-5=-9$$

$$f(1)=1^4-4\cdot1^2-5=1-9=-8$$

$$y_{min}=-9$$