ЕГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 211

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$1596-114$$ % $$x-100$$ % $$x=\frac{1596\cdot100}{114}=1400$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$18-9=9$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$3\cdot3-\frac{1}{2}\cdot3\cdot2\cdot2-\frac{1}{2}\cdot1\cdot1=9-6-0,5=2,5$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$0,15+0,2=0,35$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$(3x+5)^{3}=0,008$$ $$3x+5=0,2$$ $$3x=-4,8$$ $$x=-1,6$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть а - сторона $$a=\frac{24\sqrt{3}}{3}=8\sqrt{3}$$ Пусть СН - высота $$CH=a\cdot\sin60^{\circ}=8\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=12$$ Пусть r - радиус $$r=\frac{CH}{3}=\frac{12}{3}=4$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Функция возрастает там, где $${g}'(x)>0$$ $$\Rightarrow$$ $$x_{1};x_{2};x_{3};x_{4};x_{6}$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть d - диаметр цилиндра $$d=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$$ $$\Rightarrow$$ $$r=5$$ $$V=S_{osn}\cdot h=\pi\cdot5^{2}\cdot\frac{\pi}{6}=150$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\tan x=3$$ и $$\pi<x<\frac{3\pi}{2}$$
$$\Rightarrow$$ $$\sin x<0$$
$$\cot x=\frac{1}{\tan x}=\frac{1}{3}$$
$$1+\cot^{2}x=\frac{1}{\sin^{2}x}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\sin x=-\sqrt{\frac{1}{1+\cot^{2}x}}$$
$$\sin x=-\sqrt{\frac{1}{1+\frac{1}{9}}}=-\sqrt{\frac{1}{\frac{1}{10}}}=-\frac{3}{\sqrt{10}}$$
$$\sqrt{10}\sin x=\sqrt{10}\cdot(-\frac{3}{\sqrt{10}})=-3$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$140=\frac{1260\cdot10}{2\cdot18\cdot S}\Rightarrow$$

$$\Rightarrow S=\frac{1260\cdot10}{140\cdot2\cdot18}=2,5$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - скорость первого дня

$$\frac{180}{x}-\frac{180}{x+8}=8$$

$$\frac{22,5}{x}-\frac{22,5}{x+8}=1$$

$$22,5x+180-22,5x=x^{2}+8x$$

$$x^{2}+8x-180=0$$ $$D=64+720=784$$

$$x_{1}=\frac{-8+28}{2}=10$$

$$x_{2}<0$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$f'(x)=2(x+4)(x+3)+(x+4)^{2}=$$$$2(x^{2}+7x+12)+x^{2}+8x+16=$$$$3x^{2}+22x+40=0$$

$$D=484-480=4$$

$$x_{1}=\frac{-22+2}{6}=-\frac{20}{6}$$

$$x_{1}=\frac{-22-2}{6}=-4$$

$$f(-4)=(-4+4)^{2}(-4+3)=0$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\cos x+\frac{1}{\cos x}+\cos^{2}x+\frac{1}{\cos^{2}x}-1=\frac{3}{4}$$

$$\cos x+\frac{1}{\cos x}+\cos^{2}x+\frac{1}{\cos^{2}x}=\frac{7}{4}$$

Пусть $$\cos x+\frac{1}{\cos x}=y$$

$$y^{2}=\cos^{2}x+2+\frac{1}{\cos^{2}x}$$ $$\Leftrightarrow$$

$$\cos^{2}x+\frac{1}{\cos^{2}x}=y^{2}-2$$

$$y+y^{2}-2-\frac{7}{4}=0$$

$$y^{2}+y-\frac{15}{4}=0$$

$$D=1+15=16$$

$$y_{1}=\frac{-1+4}{2}=\frac{3}{2}$$

$$y_{1}=\frac{-1-4}{2}=-\frac{5}{2}$$

$$\left\{\begin{matrix}\cos x+\frac{1}{\cos x}=\frac{3}{2}\\\cos x+\frac{1}{\cos x}=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}2\cos^{2}x+2-3\cos x=0\\2\cos^{2}x+2-5\cos x=0\end{matrix}\right.$$

$$\left\{\begin{matrix}D<0\Rightarrow\varnothing\\D=25-16=9\end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\cos x=\frac{-5+3}{4}=-\frac{1}{2}\\\cos x=\frac{-5-3}{4}=-2\end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi k, k\in Z\\\varnothing \end{matrix}\right.$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

А) Построим через К прямую $$a\parallel AC$$ ($$a\cap A_{1}D_{1}=M$$) $$\Rightarrow$$ (АМКС) - искомая плоскость 1) Построим ($$BB_{1}D_{1}D$$) $$\Rightarrow$$ HN - линия пересечения ($$BB_{1}D_{1}D$$) и (АМКС) Пусть $$HN\cap BD_{1}=0$$ $$\Rightarrow$$ доказать $$\frac{BO}{OD_{1}}=\frac{4}{1}$$ Пусть $$B_{1}D_{1}\cap C_{1}A_{1}=Z$$ 2) $$A_{1}C_{1}\parallel KM$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup MD_{1}K\sim \bigtriangleup A_{1}C_{1}D_{1}$$ $$\frac{D_{1}K}{D_{1}C_{1}}=\frac{D_{1}H}{D_{1}Z}=\frac{1}{4}$$ 3) $$\bigtriangleup BON\sim \bigtriangleup HOD_{1}$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{BN}{HD_{1}}=\frac{BO}{OD_{1}}$$ $$BN=ZD_{1}$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{ZD_{1}}{HD_{1}}=\frac{BO}{OD_{1}}=\frac{4}{1}$$ Ч.Т.Д Б) Введем ортогональную систему координат: пусть $$XA+BY+CZ+D=0$$ - уравнение (АМКС): $$A(0;4;0); C(3;0;0); K(3;3;2)$$ $$\left\{\begin{matrix}0\cdot a+4\cdot b+0\cdot c+d=0\\3a+0\cdot b+0\cdot c+d=0\\3a+3b+2c+d=0\end{matrix}\right.$$ $$\left\{\begin{matrix}4b+d=0\\3a+d=0\\3a+3b+2c+d=0\end{matrix}\right.$$ $$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{d}{4}\\a=-\frac{d}{3}\\-d-\frac{3d}{4}2c+d=0\end{matrix}\right.$$ $$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{d}{4}\\a=-\frac{d}{3}\\c=\frac{3d}{8}\end{matrix}\right.$$ $$-\frac{d}{3}x-\frac{d}{4}y+\frac{3d}{8}z+d=0$$ $$-\frac{1}{3}x-\frac{1}{4}y+\frac{3}{8}z+1=0$$ $$D(3;4;0)$$ $$d(D:(AMKC))=\frac{|ax_{0}+by_{0}+cz_{0}+d|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}=$$ $$=\frac{|-\frac{1}{3}\cdot3+-\frac{1}{4}\cdot4+\frac{3}{8}\cdot0+1|}{\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+\frac{9}{64}}}=$$ $$=\frac{|-1-1+1|}{\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{13}{64}}}=$$ $$=\frac{1}{\sqrt{\frac{181}{9\cdot64}}}=$$ $$=\frac{3\cdot8}{\sqrt{181}}=\frac{24\sqrt{181}}{181}$$

а) Поскольку $$f(n)=n^{2}+n $$ — возрастающая функция при натуральных $$n$$ и $$f(44)<2017<f(45) $$, имеем $$a_{1}>a_{2}>...>a_{44}>\frac{1}{2017}>a{45} $$. Ответ n=45.

б) Поскольку $$a_{n}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$$, то $$a_{1}+a_{2}+...a_{n}=$$$$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=1-\frac{1}{n+1}$$ , требуется чтобы $$\frac{1}{n+1}<0,01$$, откуда $$n\geq 100$$. Ответ n=100.

в) Если речь идет о бесконечной прогрессии — очевидно это невозможно, поскольку все члены последовательности лежат в промежутке $$(0;1)$$. Трехчленные прогрессии возможны, например $$a_{5}=\frac{1}{30}$$, $$a_{7}=\frac{1}{56}$$, $$a_{20}=\frac{1}{420}$$ образуют арифметическую прогрессию.