Перейти к основному содержанию

ЕГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 204

Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 204 (alexlarin.com)

Подробное решение 16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 204 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 13000 рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

Ответ: 11310
Скрыть

$$100-13=87$$% от начальной

$$13000 - 100$$%

$$x - 87$$%

$$x=\frac{13000\cdot87}{100}=11310$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали – количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, каково наименьшее суточное количество посетителей сайта РИА Новости за указанный период.
Ответ: 400 000
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На клетчатой бумаге с размером клетки $$\sqrt{10}\times \sqrt{10}$$ изображён четырёхугольник ABCD. Найдите его
периметр.

 

Ответ: 40
Скрыть

a - сторона;

$$a=\sqrt{3^{2}+1^{2}}\cdot \sqrt{10}=10\Rightarrow P=4\cdot10=40$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,09 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Ответ: 0,9919
Скрыть

Противоположное событие - оба не работают: $$P=0,09^{2}=0,0081$$ $$\Rightarrow$$
вероятность того, что хотя бы один работает: $$1-0,0081=0,9919$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите корень уравнения: $$\sqrt{\frac{5x+26}{6}}=6$$

Ответ: 38
Скрыть

$$\sqrt{\frac{5x+26}{6}}=6$$

$$\frac{5x+26}{6}=36$$

$$\Leftrightarrow$$ $$5x+26=216$$ $$\Leftrightarrow$$

$$5x=190$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x=38$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

В треугольнике ABC CH – высота, AD – биссектриса, O – точка пересечения прямых CH и AD, угол BAС равен 66°. Найдите угол AOC. Ответ дайте в градусах.

 

Ответ: $$123^{\circ}$$
Скрыть

$$\angle BAC=66^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle OAH=\frac{\angle BAC}{2}=33^{\circ}\Rightarrow$$
$$\angle AOH=90^{\circ}-\angle OAH=90^{\circ}-33^{\circ}=57^{\circ}\Rightarrow$$
$$\angle AOC=180^{\circ}-57^{\circ}=123^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

На рисунке изображён график $$y={f}'x$$ – производной функции f (x). На оси абсцисс отмечены семь точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7 . Сколько из этих точек лежит на промежутках
возрастания функции f (x)?

 

Ответ: 2
Скрыть

Промежутки возрастания функции там, где график производной над осью Ox: x1; x2 $$\Rightarrow$$ 2 точки.

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см.
Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.

 

Ответ: 1500
Скрыть

V=Sосн·h $$\Rightarrow$$ Sосн=$$\frac{V}{h}=\frac{1000}{12}=\frac{500}{3}$$

Vдет=$$\frac{500}{3}\cdot9=1500$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения: $$\sqrt{8}-\sqrt{32}\sin^{2}\frac{11\pi}{8}$$

Ответ: -2
Скрыть

$$\sqrt{8}-\sqrt{32}\sin^{2}\frac{11\pi}{8}=\sqrt{8}(1-\sqrt{4}\sin^{2}\frac{11\pi}{8})=$$
$$=\sqrt{8}(1-2\sin^{2}\frac{11\pi}{8})=\sqrt{8}\cdot \cos(2\cdot \frac{11\pi}{8})=$$
$$=\sqrt{8}\cdot \cos \frac{11\pi}{4}=\sqrt{8}\cdot \cos(2\pi+\frac{3\pi}{4}) =$$
$$=\sqrt{8}\cdot \cos\frac{3\pi}{4}=\sqrt{8}\cdot(-\frac{\sqrt{2}}{2})=-\frac{4}{2}=-2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t)=1,4+14t-5t^{2}$$, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?

Ответ: 1,6
Скрыть

$$1,4+14t-5t^{2}\geq8$$
$$-5t^{2}+14t-6,6\geq0$$
$$5t^{2}-14t+6,6\leq0$$
$$D=196-132=64$$
$$t_{1}=\frac{14+8}{10}=2,2$$
$$t_{2}=\frac{14-8}{10}=0,6$$
$$2,2-0,6=1,6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 44 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 112 км/ч, и через 48 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 57
Скрыть

Пусть х - скорость второго авто: $$\frac{44}{112-x}=\frac{48}{60}=\frac{4}{5}$$ $$\Leftrightarrow$$
$$44\cdot5=112\cdot4-4x$$ $$220-44=-4x$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x=57$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите наибольшее значение функции $$y=10\cdot \ln(x+5)-10x-21$$ на отрезке [‐4,5; 0].

Ответ: 19
Скрыть

$${y}'=\frac{10}{x+5}-10=0$$
$$\frac{10-10x-50}{x+5}=0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{-10x-40}{x+5}=0$$
$$x=4$$ $$x\neq -5$$
$$y=10\cdot \ln(-4+5)-10\cdot(-4)-21=19$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Дано уравнение $$\log_{2}^{2}(4\cos^{2}x)-8\log_{2}(2\cos x)+3=0$$.
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$\left [ -\frac{7\pi}{2}; -2\pi\right ]$$

Ответ: a) $$\pm \frac{\pi}{4}+2\pi k, (k\in Z)$$; б) $$\frac{-9\pi}{4}$$
Скрыть

$$\log_{2}^{2}(4\cos^{2}x)-8\log_{2}(2\cos x)+3=0$$ $$\cos x>0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x\in (-\frac{\pi}{2}+2\pi n; \frac{\pi}{2}+2\pi n) n\in Z$$
$$2\cos x=y$$
$$\log_{2}^{2}y^{2}-8\log_{2}y+3=0$$
$$4\log_{2}^{2}y-8\log_{2}y+3=0$$
$$D=64-48=16$$
$$\left\{\begin{matrix}\log_{2}y=\frac{8+4}{8}=\frac{3}{2}\\\log_{2}y=\frac{8-4}{8}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y=2^{\frac{3}{2}}=\sqrt{8}\\y=2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}2\cos x=\sqrt{8}\\2\cos x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\cos x=\sqrt{2}\\\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi k, (k\in Z)$$