Перейти к основному содержанию

ЕГЭ математика 2017. Разбор варианта Алекса Ларина № 199

Подробный разбор 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 задания вариант ЕГЭ Ларина № 199

Подробный разбор 16,17,18,19 задания вариант ЕГЭ Ларина № 199

Ссылка на вариант http://alexlarin.net/ege/2017/trvar199.html

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Показания счетчика электроэнергии 1 мая составляли 37142 кВт∙ч, а 1 июня — 37292 кВт∙ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за май, если известно, что цена 1 кВт∙ч электроэнергии составляет: 3 руб. 50 коп., если ее расход не превышает социальной нормы 120 кВт∙ч; 4 руб. 20 коп. – сверх социальной нормы ? Ответ дайте в рублях.
Ответ: 630
Скрыть
Наработка элетроэнергии за май : 37292 - 37142 = 150
Расход превышает соцнорму, поэтому тариф повышенный: 4.2*150=630
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На диаграмме показана  температура воздуха  (в  градусах Цельсия) за 31 день мая  (по горизонтальной оси откладываются дни месяца, по вертикальной – температура в  градусах  Цельсия).  Определите,  сколько  дней  в  течение  мая  температура  не  превышала  15 C . 

Ответ: 20
Скрыть
Найдем количество месяцев, где превышает ( над черной линией ). Их 11. Значит дней, когда не превышает 31 - 11 = 20
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

 Каждая клетка имеет размер 1х1.   Найдите длину отрезка  АВ.
Ответ: 3
Скрыть

Треугольники MKL и AOL подобны, поэтому LO/LK=AO/MK. То есть AO = 1/4.

Аналогично из треугольников RQB и RHZ QB = 3/4.

Тогда AB = 1/4 + 2 + 3/4 = 3

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Вероятность  попасть  в  мишень  равна  0,7.  Произведено  три  выстрела.    Какова  вероятность, что мишень была поражена ровно два раза? 

Ответ: 0,441
Скрыть
Вероятность промаха равна 1 - 0,7 = 0,3. Чтобы выполнялось условие двух попаданий, один выстрел должен быть промахом. Тогда, если попадание это "+", а промах это "-" , получаем следующие случаи
+ + - = 0,7*0,7*0,3=0,147
+ - + = 0,7*0,3*0,7=0,147
- + + = 0,3*0,7*0,7=0,147
В итоге будет 0,147+0,147+0,147=0,441
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите корень уравнения $$\frac{3^{x}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{9}$$

Ответ: -1.5
Скрыть

$$\frac{3^{x}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{9}$$
$$\frac{3^{x}}{3^{\frac{1}{2}}}=3^{-2}$$
$$3^{x-\frac{1}{2}}=3^{-2}$$
$$x-\frac{1}{2}=-2$$
$$x=-1.5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

 В треугольнике АВС угол С равен 90º.  Площади  квадратов  АВРК  и  АСЕМ равны 16 и 12 соответственно. Найдите  площадь квадрата СВNT. 

Ответ: 4
Скрыть
Из площадей квадратов получим:
$$AB = \sqrt{16}$$
$$AC = \sqrt{12}$$
Из треугольника ABC:
$$CB = \sqrt{(\sqrt{16})^{2}-(\sqrt{12})^{2}}=2$$
Тогда площадь CBNT : $$S = 2^{2}=4$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

На  рисунке  изображён  график  функции  y=F(x)  −  одной  из  первообразных некоторой функции f(x),  определённой  на  интервале  (‐7;4).  Пользуясь    рисунком,  определите  значение функции f(x) в точке  х=1.    
Ответ: 0
Скрыть

Нам дана первообразная F, нам необходимо найти значение функции f в точке. При подобном задании можно рассматривать следующую ситуацию, вместо F - рассматривается функция g, вместо функции f - производная g'. То есть нам дан график функции g(x), а надо найти значение производной g'(x) в точке x = 1. Как видим на графике, данная точка - точка минимум, значит значение производной и ответ - 0

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Цилиндр  описан  около  шара.  Найдите  объем  шара,  если  известно, что объем цилиндра равен 60.    

Ответ: 40
Скрыть
Высота цилиндра у нас равна двум радиусам вписанного шара. Обозначим радиус шара ( в таком случае и радиус основания цилиндра ) за R, объем цилиндра $$V_{1}$$, а объем шара V. Тогда :
$$V_{1}=Sh=\pi R^{2}*2R=2\pi R^{3}=60$$
$$R^{3}=\frac{30}{\pi} $$
Тогда объем шара будет:
$$V=\frac{4}{3}\pi R^{3}=\frac{4}{3}\pi * \frac{30}{\pi}=40$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения $$\frac{\log_{25} 2}{\log_{125} 2}$$

Ответ: 1.5
Скрыть

$$\frac{\log_{25} 2}{\log_{125} 2}=\frac{\log_{5^{2}} 2}{\log_{5^{3}} 2}=$$
$$\frac{\frac{1}{2}\log_{5} 2}{\frac{1}{3}\log_{5} 2}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}}=1.5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Максимальная  высота  подъёма  тела,  брошенного  под  углом  к  горизонту,  вычисляется по формуле  $$h=\frac{(v\sin \alpha)^{2} }{2g}$$ , где  v (м/c) – начальная скорость тела, α  –  угол,  под  которым  тело  брошено  к  горизонту,  g    –  ускорение  свободного  падения    (считать, что g=10 м/с2). С какой скоростью необходимо бросить мяч под углом 30º к  горизонту, чтобы он поднялся на высоту 4 м 5 см? 

Ответ: 18
Скрыть
Подставим имеющиеся значения, предварительно представив высоту в метрах:
$$4.05=\frac{(v\sin 30)^{2} }{2*10}$$
$$81=(v * \frac{1}{2})^{2}$$
$$81*4=v^{2}$$
$$v=18$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Одна бригада может убрать поле за 12 дней, а другая выполняет ту же работу за  75%  времени,  необходимого  первой  бригаде.  После  того как  в  течение  5  дней  работала  первая  бригада,  к  ней  присоединилась вторая  и  они  вместе  закончили  работу. Сколько дней бригады работали вместе? 

Ответ: 3
Скрыть

Время работы второй бригады будет равно 12 * 0,75 = 9 дней. Пусть все поле равно 1. Тогда ежедневно первая бригада убирает 1/12 этого поля, а вторая 1/9. Тогда, если они работали вместе x дней:
$$5 * \frac{1}{12} + x (\frac{1}{12} + \frac{1}{9} )= 1$$
$$x (\frac{3}{36} + \frac{4}{36}) = \frac{7}{12}$$
$$x * \frac {7}{36} = \frac{7}{12}$$
$$x = 3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите точку минимума функции $$f(x) =x^{2}-3.75x- \ln (x+2)$$

Ответ: 2
Скрыть
Найдем производную этой функции и приравняем к нулю:
$$f'(x) =2x-3.75- \frac{1}{x+2}=0 $$
$$\frac{2x^{2}+4x-3.75x-7.5-1}{x+2}=0$$
$$2x^{2}+0.25x-8.5=0 $$
$$x_{1}=\frac{-34}{16}$$
$$x_{2}=2 $$
Начертим координатную прямую и посмотрим какие знаки принимает производная на полученных интервалах и получим, что точка 2 - точка минимума