Перейти к основному содержанию

272 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2019.



Решаем ЕГЭ 272 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №272 (alexlarin.com)

Решаем ЕГЭ 272 вариант Ларина. Подробное решение 13,14,15,16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №272 (alexlarin.com)

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

В июне 1 кг огурцов стоил 50 рублей. В июле огурцы подешевели на 20%, а в августе еще на 50%. Сколько рублей стоил 1 кг огурцов после снижения цены в августе?

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Стоимость в июля: $$50\cdot 0,8=40$$ рублей
Стоимость в августе: $$40\cdot 0,5=20$$ рублей
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха с 3 по 5 апреля. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наименьшим и наибольшим значениями температуры в первой половине суток 5 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия

Ответ: -11
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Максимальная составляет 4, минимальная составляет -7. Тогда разница между минимальной и максимальной составит: -7-4=-11

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Найдите тангенс угла В треугольника АВС, изображенного на рисунке

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Выразим тангенс угла через катеты треугольника: $$tg B=\frac{AC}{CB}$$
$$AC=\sqrt{9^{2}+3^{2}}=\sqrt{90}$$
$$BC=\sqrt{3^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}$$
Тогда $$tg B=\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{10}}=3$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Три друга А., Б. и В. летят на самолете. При регистрации им достались три кресла подряд, и друзья заняли их в случайном порядке. Найдите вероятность того, что А. сидит рядом с Б. Ответ округлите до сотых.

Ответ: 0,67
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем общее количество комбинаций трех человек друг относительно друга: $$N=n!=3!=6$$. При это А и Б сидят НЕ рядом в 2х случаях: АВБ и БВА, следовательно, рядом в 4 случаях (6-2=4). Тогда вероятность им сидеть рядом: $$P=\frac{4}{6}\approx 0.67$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите величину тупого угла между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 135
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Так как дан прямоугольный треугольник, то сумма острых углов составляет 90 градусов $$(\angle A+\angle B=90).$$
Биссетрисы делят углы пополам, следовательно, сумма половин острых углов составит 45 градусов $$(0,5\angle A+0,5\angle B=45).$$
Тогда величина тупого угла между биссектрисами будет $$180-45=135^{\circ}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Прямая, изображенная на рисунке, является графиком одной из первообразных функции y=f(x). Найдите f(2).

Ответ: 0,75
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Для функции первообразной, изначальная функция является производной. То есть, можно перефразировать задание следующим образом: Дан график функции g(x), найдите значение производной g'(2).
Графиком функции является прямая, следовательно, производная имеет постоянное значение независимо от абсциссы, и вычисляется как тангенс угла между прямой и осью Ох (коэффициент k из уравнения прямой y=kx+b).
Тогда $$tg \alpha=\frac{3}{4}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Площадь четырёхугольника ABC1D1равна 24 . Найдите площадь поверхности куба.

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Пусть а - длина стороны куба, тогда из треугольника $$ADD_{1}$$: $$AD_{1}=\sqrt{AD^{2}+DD_{1}^{2}}=a\sqrt{2}$$
Тогда $$S_{ABC_{1}D_{1}}=AB*AD_{1}=a^{2}\sqrt{2}=4\sqrt{2}$$, следовательно, $$a^{2}=4$$.
То есть площадь одной грани равна 4. Тогда площадь всей поверхности: $$S=6a^{2}=24$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Найдите значение выражения $$x+3+\sqrt{x^{2}-6x+9}$$, при х=0,31

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$x+3+\sqrt{x^{2}-6x+9}=$$$$x+3+\sqrt{(x-3)^{2}}$$. Учтем, что $$\sqrt{f^{2}}=|f|$$. Тогда: $$x+3+|x-3|$$. При х=0,31 значение подмодульного выражения отрицательное, следовательно, модуль раскроется с учетом замены знаков подмодульного выражения на противоположные: $$x+3-x+3=6$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Небольшой мячик бросают под острым углом $$\alpha$$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние (в метрах), которое пролетает мячик, вычисляется по формуле $$L=\frac{v_{0}^{2}}{g}\sin \alpha$$ , где $$v_{0}=20$$ м/с – начальная скорость мячика, g ‐ ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с2). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 20 м?

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Выразим из формулы значение $$\sin 2\alpha$$: $$L=\frac{v_{0}^{2}}{g}\sin \alpha$$. Найдем значение: $$L=\frac{20*10}{20^{2}}=0,5$$. Так как необходим наименьший угол, то $$2\alpha=30\Leftrightarrow$$$$\alpha=15$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Собственная скорость теплохода равна 20 км/ч, скорость течения реки равна 4 км/ч. Теплоход проплыл от одной пристани до другой и вернулся обратно. Найдите среднюю скорость теплохода на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 19,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть S км - расстояние, пройденное в одну сторону, тогда время движения по течению: $$t_{1}=\frac{S}{20+4}$$, против течения: $$t_{2}=\frac{S}{20-4}$$. Тогда средняя скорость составит: $$v=\frac{S+S}{t_{1}+t_{2}}=\frac{2S}{\frac{S}{24}+\frac{S}{16}}=19,2$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

В какой точке отрезка [12;22] первообразная F(x) для функции $$f(x)=-1-\ln^{2}(x-2)$$ достигает своего наименьшего значения на этом отрезке?

Ответ: 22
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Заметим, что функция $$g(x)=-\ln^{2}(x-2)$$ меньше или равна при любых значениях х (так как натуральный логарифм в квадрате и перед ним стоит знак "-"), следовательно, $$f(x)=-1-\ln^{2}(x-2)$$ отрицательна при любом х. При этом данная функция является функцией производной для первообразной F(x). То есть производная отрицательна на всем промежутке по х, следовательно, сама функция F(x) убывает на нем. Тогда наименьшее значение будет в конце промежутка, то есть в точке 22

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

   а) Решите уравнение $$\sqrt{\frac{3}{2}+\cos^{2} x}=\sin x-\cos x$$
   б)Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{\pi}{2};\pi]$$
Ответ: а) $$\frac{3\pi }{4}+2\pi n, \pi -arctg3+2\pi n, n\in Z$$; б)$$\frac{3\pi }{4};\pi -arctg3 $$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Точка О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD является основанием высоты SO пирамиды SABCD. Плоскость, параллельная плоскости АВС пересекает ребра AS, BS, CS и DS в точках А1, В1, С1и D1соответственно.

   А) Докажите, что $$\Delta A_{1}B_{1}O=\Delta C_{1}D_{1}O$$
   Б) Найдите объем пирамиды АА1В1BO, если AS=15, BS=13, AB=6, SO=12 и плоскость А1В1С1делит SO в отношении 3:2, считая от вершины S.
Ответ: $$25,6\sqrt{2}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Решите неравенство $$\frac{\lg (3x^{2}-3x+7)-\lg (6+x-x^{2})}{(10x-7)(10x-3)}\geq 0$$

Ответ: (-2;0,3),{0,5},(0,7;3)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

В трапеции ABCD с меньшим основанием ВС и площадью, равной 2, прямые ВС и AD касаются окружности диаметром $$\sqrt{2}$$ в точках В и D соответственно. Боковые стороны трапеции АВ и CD пересекают окружность в точках М и N соответственно. Длина MN равна 1.

   А) Найдите величину угла MBN
   Б) Найдите длину основания AD
Ответ: а) $$135^{\circ}$$; б) $$\sqrt{6}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Вкладчик разместил в банке 32 тысячи рублей. Несколько лет он получал то 5%, то 10% годовых, а за последний год получил 25% годовых. При этом проценты начислялись в конце каждого года и добавлялись к сумме вклада. В результате его вклад стал равен 53361 рублю. Сколько лет пролежал вклад?

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Найдите все значения параметра a , при каждом из которых система уравнений $$\left\{\begin{matrix}y^{2}-(x^{2}+\sqrt{2|x|-x^{2}}-4)y+(x^{2}-4)\sqrt{2|x|-x^{2}}=0\\y=2x+a\end{matrix}\right.$$ имеет ровно 3 решения.

Ответ: 0; $$\sqrt{5}-2$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16 произвольно делят на три непустые группы. Затем вычисляют значение среднего арифметического чисел в каждой из групп (для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу).

     а) Могут ли получиться одинаковыми два из этих трёх значений средних арифметических в группах из разного количества чисел?
     б) Могут ли получиться одинаковыми все три значения средних арифметических?
     в) Найдите минимальное возможное значение максимального из получаемых средних арифметических.
Ответ: а) да; б) нет; в) $$\frac{43}{7}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

а) Пусть группы будут, например, такими: 1) 2; 2) 1, 3; 3) 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16. Тогда среднее арифметическое в первых двух группах равно 2.

б) Пусть среднее арифметическое в каждой группе равно x. Тогда сумма всех чисел равна количеству чисел, умноженному на x, значит, $$x=(1+2+3+...+9+16):10=\frac{61}{10}$$ . Таким образом, среднее арифметическое в каждой группе равно $$\frac{61}{10}$$ , но это значит, что количество чисел в каждой группе не меньше 10, но этого не может быть.

в) Среднее арифметическое всех данных чисел равно $$6\frac{1}{10}$$ . В пункте б) мы выяснили, что при разбиении чисел на три группы такое среднее в группах получить невозможно. Ясно, что возможные средние это рациональные числа со знаменателем меньшим или равным количеству чисел в группе. Максимальное количество чисел в одной группе равно 8, поэтому среднее арифметическое $$6\frac{1}{9}$$ получить тоже нельзя. Покажем, что среднее 6 дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби тоже не получится. Действительно, если группа состоит из 8 чисел со средним $$6\frac{1}{8}$$ , то сумма чисел в этой группе равна 49. Тогда сумма двух оставшихся чисел равна 12. Это могут быть пары чисел 3 и 9, 4 и 8, 5 и 7. Все они не подходят, одно из средних будет больше, чем $$6\frac{1}{8}$$ .

Приведем теперь пример для наибольшего из средних равного $$6\frac{1}{7}$$ . Разобьем наши числа на такие три группы: 1) 6; 2) 5, 7; 3) 1, 2, 3, 4, 8, 9, 16. Их средние арифметические будут равны соответственно $$6;6;6\frac{1}{7}$$.