ОГЭ математика 2020. Разбор варианта Алекса Ларина № 223.

Найдите значение выражения $$\frac{1}{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}}$$

Значения каких из данных выражений всегда отрицательны, если x < 0 , y > 1, z < 2 . В ответе запишите цифры без каких‐либо символов в порядке возрастания

1. $$xyz$$
2. $$x(y+1)(z-2)$$
3. $$\frac{x(y-1)}{2-z}$$
4. $$\frac{-x(2-z)}{1-y}$$

Найдите значение выражения $$\frac{(2^{5-\sqrt{7}})^{5+\sqrt{7}}\cdot 4^{5}}{8^{9}}$$

Решите уравнение $$\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-3}=\frac{5}{6}$$. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Внутри треугольника со сторонами 10, 24, 26 находится кольцо с внутренним радиусом $$\frac{4}{\sqrt{\pi}}$$ и внешним радиусом $$\frac{5}{\sqrt{\pi}}$$. Найдите вероятность того, что случайно выбранная точка внутри треугольника не будет принадлежать кольцу.

На рисунке изображён график функции вида $$y=ax^{2}+bx+c$$ . Найдите значение коэффициента b .

Сумма третьего, шестого и девятого члена арифметической прогрессии равна 120. Найдите сумму первых одиннадцати членов этой прогрессии.

Найдите значение выражения $$\frac{x^{4}-81}{x^{2}+9}\cdot \frac{x+5}{x-3}-\frac{2x^{3}+16x^{2}}{2x}$$ при $$x\neq 0$$ и $$x\neq 3$$ .

Радиус окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника с боковыми сторонами a и основанием b , можно вычислить по формуле $$R=\frac{a^{2}}{\sqrt{4a^{2}-b^{2}}}$$ . Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если известно, что $$b=4$$, $$R=\frac{9\sqrt{2}}{4}$$ и длина боковой стороны a – рациональное число.

Решите систему неравенств $$\left\{\begin{matrix}\frac{x-2}{3-x}\geq 0\\ x^2-5x+6\geq 0\end{matrix}\right.$$

1. $$[2;3)$$
2. {2}
3. $$(-\infty;+\infty)$$
4. $$(-\infty;2]\cup(3;+\infty)$$

Углы B и C треугольника ABC равны 67 и 83. Найдите BC, если диаметр окружности, описанной около треугольника  ABC, равен 7.

Дан правильный двадцатиугольник A₁A₂...A₂₀. Найдите градусную меру угла A₁A₅A₇

Периметр и площадь прямоугольника равны 24 и 22 соответственно. Найдите диагональ этого прямоугольника

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Какие из следующих утверждений равны?

1. Если угол равен 46, то вертикальный с ним угол равен 134 
2. Треугольник 5, 10, 16 не существует.
3. В равнобедренном треугольнике высота может быть меньше биссектрисы.

В ответе запишите цифры в порядке возрастания без каких‐либо символов

Решите уравнение $$(x^{2}+21x+90)(x^{2}-7x+10)=28x^{2}$$

Учебный самолёт летел со скоростью 220 км/ч. Когда ему осталось пролететь на 385 км меньше, чем он пролетел, самолёт увеличил скорость до 330 км/ч. Средняя скорость на всём пути оказалась равной 250 км/ч. Какое расстояние (в км) пролетел самолёт?

Постройте график функции $$y=\frac{x-3}{(\sqrt{x^{2}-9})^{2}}+4$$ . Найдите все значения k , при которых прямая $$y=kx$$ имеет с графиком функции ровно две общие точки.

AA₁ – медиана треугольника ABC . Точка C1 лежит на стороне AB , причём AC₁:C₁B=1:2. Отрезки AA₁ и CC₁ пересекаются в точке M. Найдите отношение CM:MC₁

В треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁, CC₁. Точки B₂ и C₂ – середины высот BB₁ и CC₁ соответственно. Докажите, что треугольник A₁B₂C₂ подобен треугольнику ABC .

В трапецию, у которой меньшее основание равно 5, вписана окружность. Одна из боковых сторон трапеции делится точкой касания на отрезки 9 и 4, считая от большего основания. Найдите площадь трапеции.