ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 157.
Решаем ОГЭ вариант Ларина № 157. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 157 (alexlarin.com)
Решаем ОГЭ вариант Ларина № 157. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 157 (alexlarin.com)
Задание 1
Найдите значение выражения $$\left ( 3*10^{2} \right )^{3}\left ( 9*10^{-7} \right )$$
$$\left ( 3*10^{2} \right )^{3}\left ( 9*10^{-7} \right )=3^{2}*10^{6}*9*10^{-7}=81*10^{-1}=8.1$$
Задание 2
В таблице даны результаты забега девочек 5-го класса на дистанцию 30 м.
| Номер дорожки | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Время (с) | 7.3 | 6.7 | 6.9 | 7.0 |
Зачёт выставляется, если показано время не хуже 6,8 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали девочки, получившие зачёт.
В зачетное время уложилась только девочка под номером 2
Задание 3
Значение какого из данных выражений отрицательно, если известно, что а<0, b<0 Варианты ответа 1) ab 2) (a+b)b 3) (a+b)a 4) -ab
1) ab => произведение двух отрицательных - число положительное - не подходит 2) (a+b)b => сумма двух отрицательных - число отрицательное, а их произведение - положительное - не подходит 3) (a+b)a => сумма двух отрицательных - число отрицательное, а их произведение - положительное - не подходит 4) -ab => произведение двух отрицательных - число положительное , плюс перед произведением минус, а положительное на отрицательное - число отрицательное - подходит
Задание 4
Какое из выражений равно степени $$3^{4-r}$$ 1)$$\frac{3^{4}}{3^{r}}$$ 2)$$\frac{3^{4}}{3^{-r}}$$ 3)$$3^{4}-3^{r}$$ 4)$$(3^{4})^{-r}$$
$$3^{4-r} = \frac{3^{4}}{3^{r}}$$ - первый вариант
Задание 5
При резком торможении расстояние, пройденное автомобилем до полной остановки (тормозной путь), зависит от скорости, с которой автомобиль двигался. На рисунке показан график этой зависимости. По горизонтальной оси откладывается скорость (в км/ч), по вертикальной – тормозной путь (в метрах). Определите по графику, каким будет тормозной путь автомобиля, который двигается со скоростью 70 км/ч. Ответ дайте в метрах.
| Как видим на рисунке, тормозной путь при скорость в 70 км/ч будет составлять 50 м |  |
Задание 6
Решите уравнение $$-3 + \frac{x}{3}=\frac{x+2}{4}$$
$$-3 + \frac{x}{3}=\frac{x+2}{4}$$ | *12 $$-36 + 4x=3x+6$$ $$x=42$$
Задание 7
Вишня стоит 120 рублей за килограмм, а виноград — 160 рублей за килограмм. На сколько процентов вишня дешевле винограда?
Сравнивают с виноградом, поэтому его цена принимается за 100% 160 - 100% 120 - x% x = 120*100/160=75% 100-75=25 % - разница
Задание 8
На диаграмме показаны религиозные составы населения Германии, США, Австрии и Великобритании. Определите по диаграмме, в каких странах суммарная доля протестантов и католиков превышает 75%.
Варианты ответа
1. Германия
2. США
3. Австрия
4. Великобритания
75% это приблизительно 3/4 круга. Данное значение есть во втором и третьем варианте (США и Австрия)
Задание 9
Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние 3 раза промахнулся.
Вероятность промаха при выстреле равна 1-0,7=0,3 Следовательно, вероятность сначала попасть, а потом три раза промахнуться будет вычисляться как: 0,7*0,3*0,3*0,3 = 0,0189
Задание 10
На рисунке изображены графики функций вида $$y=ax^{2}+c$$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
Коэффициент а отвечает за направление ветвей параболы : если а>0, то ветви вверх; a<0, то ветви вниз
Коэффициент с отвечает за ординату точки пересечения параболы и оси ОУ : если с>0, то она больше 0 (пересечение надо осью ОХ) ; с<0, то она меньше нуля (пересечение под осью ОХ)
А) ветви вверх, a>0 ; пересечение над осью ОХ, c>0,
Б) ветви вниз, a<0 ; пересечение над осью ОХ, c>0
В) ветви вверх, a>0 ; пересечение под осью ОХ, c<0
Задание 11
Дана арифметическая прогрессия $$(a_{n})$$, для которой $$a_{4} = - 140, a_{10} = - 740$$. Найдите разность прогрессии.
$$a_{n} = a_{1} + d(n-1)$$ - формула н-го члена арифметической прогрессии $$a_{4} = a_{1} + d*3 = - 140$$ $$a_{10} = a_{1} + d*9 = - 740$$ $$a_{10}-a_{4} =a_{1} + d*9-(a_{1} + d*3)=6d=-740-(-140)=-600$$ $$d=-100$$
Задание 12
Найдите значение выражения $$\frac{p(a)}{p(\frac{1}{a})}$$, если $$p(a)=(a+\frac{6}{a})(6a+\frac{1}{a})$$
Чтобы найти значение p от 1/а, в p(a) мы подставляем везде вместо a выражение 1/a : $$p(\frac{1}{a})=(\frac{1}{a}+\frac{6}{\frac{1}{a}})(6*\frac{1}{a}+\frac{1}{\frac{1}{a}})=(\frac{1}{a}+6a)(\frac{6}{a}+a)=p(a)$$ Как видим они равны, значит их отношение равно 1
Задание 13
Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде $$Q=I^{2}Rt$$, где Q — количество теплоты(в джоулях), I — сила тока (в амперах), R — сопротивление цепи (в омах), а t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время t (в секундах), еслиm Q=378 Дж, I=3 A, R=7 Ом.
$$t=\frac{Q}{RI^{2}}=\frac{378}{7*3^{2}}=6$$
Задание 14
На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств $$\left\{\begin{matrix}8+2x> 0\\ -1-x> 0\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}8+2x> 0\\ -1-x> 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x> -8\\ -x> 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x> -4\\ x< -1\end{matrix}\right.$$
Что соответствует 3 варианту ответа
Задание 15
Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота средней опоры 2,2 м, высота большей опоры 2,5 м. Найдите высоту меньшей опоры. Ответ дайте в метрах.
Обозначим за х - высота неизвестной опоры. У нас получилась трапеция, где средняя опора является средней линией, поэтому можно записать: $$2,2=\frac{x+2,5}{2}$$. Отсюда х=1,9
Задание 16
Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=16, ∠2=71. Ответ дайте в градусах.
|
Обозначим углы, как показано на рисунке: ∠4=∠1=16 (вертикальные) ∠5=∠2=71 (накрестлежащие) ∠4+∠3+∠5=180 ∠3=180-∠4-∠5=93 |
 |
Задание 17
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.
Проведем радиусы в точки касания и получим два равных прямоугольных треугольника. Значит ОА - биссектриса угла А. Значит она делит угол пополам, и получаем в треугольнике угол в 30 градусов. А катет (в нашем случае это радиус окружности), лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, то есть половине ОА или 3
Задание 18
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
|
Опустим высоту. Так как у нас клетка равна 5, то высота будет 4 клетки = 4* 5 =20. Верхнее основание будет 3 * 5 = 15; и нижнее = 7*5=35 Площадь трапеции вычисляется как : $$S=\frac{a+b}{2}*h$$, где a,b - основания трапеции, h - высота. $$S=\frac{15+35}{2}*20=500$$ |
 |
Задание 19
В треугольнике ABC угол C прямой, BC=6, sinA=0,6. Найдите AB.
$$\sin A=\frac{BC}{AB}=0,6$$ $$\frac{6}{AB}=0,6$$ $$AB=10$$
Задание 20
Какие из следующих утверждений верны?
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов
1. Верно, это свойство прямоугольника 2. Неверно. Любая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка 3. Верно. Полусумма оснований и есть средней линией