ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 166.
Решаем ОГЭ 166 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №166 (alexlarin.com)
Решаем ОГЭ 166 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №166 (alexlarin.com)
Задание 1
Найдите значение выражения: $$(\frac{14}{15}+2\frac{1}{2}+0,3)\div1\frac{1}{7}+\frac{11}{15}$$
$$(\frac{14}{15}+2\frac{1}{2}+0,3)\div1\frac{1}{7}+\frac{11}{15}=$$ $$=(\frac{14}{15}+\frac{5}{2}+0,3)\div\frac{8}{7}+\frac{11}{15}=$$ $$=\frac{28+75+9}{30}\cdot\frac{7}{8}+\frac{11}{15}=$$ $$=\frac{112\cdot7}{30\cdot8}+\frac{11}{15}=\frac{49+11}{15}=\frac{60}{15}=4$$
Задание 2
В таблице приведены нормативы по прыжкам с места для учеников 11 класса.
| Мальчики | Девочки | |||||
| Отметка | "5" | "4" | "3" | "5" | "4" | "3" |
| Расстояние, см | 230 | 220 | 200 | 185 | 170 | 155 |
Какую оценку получит девочка, прыгнувшая на 167 см?
Варианты ответа
1. "5"
2. "4"
3. "3"
4. "Неудовлетворительно"
Задание 3
Между какими числами заключено число $$5\sqrt{3}$$ ?
Варианты ответа:
$$5\sqrt{3}=\sqrt{75}$$ $$\Rightarrow$$
$$\sqrt{64}<\sqrt{75}<\sqrt{81}$$ $$\Rightarrow$$
$$8<\sqrt{75}<9$$
Задание 4
Найдите значение выражения: $$\sqrt{2^{2}\cdot5^{4}\cdot7^{2}}$$
Варианты ответа:
$$\sqrt{2^{2}\cdot5^{4}\cdot7^{2}}=2\cdot5^{2}\cdot7=14\cdot25=350$$
Задание 5
При резком торможении расстояние, пройденное автомобилем до полной остановки (тормозной путь), зависит от скорости, с которой автомобиль двигался. На рисунке показан график этой зависимости. По горизонтальной оси откладывается скорость в километрах в час, по вертикальной — тормозной путь в метрах. Определите по графику, каким будет тормозной путь автомобиля, который двигается со скоростью 60 км/ч. Ответ дайте в метрах.
Задание 6
Решите уравнение: $$(x+4)^{2}=(x-5)^{2}$$
$$(x+4)^{2}=(x-5)^{2}$$ $$x^{2}+8x+16=x^{2}-10x+25$$ $$x^{2}+8x+10x-x^{2}=25-16$$ $$18x=9$$ $$x=0,5$$
Задание 7
Магазин делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от цены покупки. Пачка масла стоит в магазине 75 рублей. Пенсионер заплатил за неё 69 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?
$$75-100$$% $$69-x$$5 $$x=\frac{69\cdot100}{75}=92$$ - новая стоимость $$100-92=8$$% - скидка
Задание 8
На диаграмме показан возрастной состав населения Китая.
Сколько примерно человек младше 14 лет проживает в Китае, если население Китая составляет 1,3 млрд человек?
Варианты ответа:
2. около 260 млн
$$\frac{1300}{5}=260$$ млн $$\Rightarrow$$ 2 вариант ответа
Задание 9
На борту самолёта 30 мест рядом с запасными выходами и 25 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Иванов высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места Иванову достанется удобное место, если всего в самолёте 500 мест.
$$30+25=55$$ - удобных $$P=\frac{55}{500}=0,11$$
Задание 11
Последовательность$$(a_{n})$$ задана условиями $$a_{1}=1$$, $$a_{n+1}=a_{n}-5$$. Найдите $$a_{10}$$
$$d=-5$$; $$n=10$$; $$a_{1}=1$$ $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$ $$a_{10}=1-5\cdot(10-1)=1-45=-44$$
Задание 12
Найдите значение выражения $$\frac{c-5}{c^{2}}\div\frac{c-5}{c^{2}+4c}$$ при $$c=-0,2$$
$$\frac{c-5}{c^{2}}\div\frac{c-5}{c^{2}+4c}=\frac{c-5}{c^{2}}\cdot\frac{c^{2}+4c}{c-5}=$$ $$=\frac{c+4}{c}=\frac{-0,2+4}{-0,2}=\frac{3,8}{-0,2}=19$$
Задание 13
Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле $$s=nl$$, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $$l=60$$ см, $$n=1200$$? Ответ выразите в километрах.
$$S=60\cdot1200=72000$$ см 1 м=100 см 1 км=1000 м$$=2000\cdot100=100000$$ см $$S=\frac{72000}{100000}=0,72$$ км
Задание 14
На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств $$\left\{\begin{matrix}-12+3x>0\\9-4x>-3\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}-12+3x>0\\9-4x>-3\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$
$$\left\{\begin{matrix}3x>12\\-4x>-3-9\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$
$$\left\{\begin{matrix}x>4\\x<3\end{matrix}\right.$$ $$\Rightarrow$$ решений нет
Задание 15
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 5 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?
Пусть на х м опустится, тогда: $$\frac{5}{2}=\frac{x}{1}$$ $$x=\frac{5\cdot1}{2}=2,5$$
Задание 16
В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 42°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
$$\angle BOC=\angle AOD=42^{\circ}$$ (вертикальные) $$\bigtriangleup BOC$$ - равнобедренный (BO; OC - радиусы) $$\angle ACB=\frac{180^{\circ}-\angle BOC}{2}=\frac{180-42}{2}=69^{\circ}$$
Задание 17
Основания трапеции равны 8 и 14. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции
из $$\bigtriangleup ABC$$: $$HM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot8=4$$
из $$\bigtriangleup ABD$$: $$HN=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}\cdot14=7$$
$$MN=HN-HM=7-4=3$$
Задание 18
Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.
$$\frac{1}{2}\cdot3\cdot5+\frac{4+5}{2}\cdot2=7,5+9=16,5$$
Задание 19
В треугольнике ABC АВ = ВС = 13, AС = 10. Найдите tg A.
Пусть ВН - высота, медиана, биссектриса: $$AH=\frac{1}{2}AC=5$$
из $$\bigtriangleup ABH$$: $$BH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=12$$
$$\tan A=\frac{BH}{AH}=\frac{12}{5}=2,4$$
Задание 20
Какие из следующих утверждений верны?
1. Все углы ромба равны.
2. Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
3. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту .
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов
1) неверно, равны противоположные 2) верно 3) верно
Задание 21
Сократите дробь $$\frac{324^{n}}{6^{2n+1}\cdot3^{2n-1}}$$
$$\frac{324^{n}}{6^{2n+1}\cdot3^{2n-1}}=$$ $$=\frac{(36\cdot9)^{n}}{6^{2n+1}\cdot3^{2n-1}}=$$ $$=\frac{(6^{2}\cdot3^{2})^{n}}{6^{2n+1}\cdot3^{2n-1}}=$$ $$=\frac{6^{2n}\cdot3^{2n}}{6^{2n+1}\cdot3^{2n-1}}=6^{2n-2n-1}\cdot3^{2n-2n+1}=\frac{3}{6}=0,5$$
Задание 22
Свежие грибы содержат 90% влаги, сушеные – 12%. Сколько сушеных грибов получится из 22 кг свежих?
Пусть х - сухое вещество в грибах $$22-100$$% $$x-10$$% $$x=\frac{22\cdot10}{100}=2,2$$ Т.к. в сушеных 12% влаги, то 88% сухого вещетсва $$2,2-88$$% $$y-100$$% $$y=\frac{2,2\cdot100}{88}=2,5$$
Задание 24
В треугольнике АВС АВ = ВС = 4см. АЕ = 3 см – медиана треугольника. Найдите АС.
1) из $$\bigtriangleup ABE$$:
$$\cos B=\frac{AB^{2}+BE^{2}-AE^{2}}{2AB\cdot BC}=\frac{4^{2}+2^{2}-3^{2}}{2\cdot4\cdot2}=\frac{16+4-9}{16}=\frac{11}{16}$$
2) из $$\bigtriangleup ABC$$:
$$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}-2AB\cdot BC\cdot\cos B}=\sqrt{4^{2}+4^{2}-2\cdot4\cdot4\cdot\frac{11}{16}}=\sqrt{32-22}=\sqrt{10}$$
Задание 25
В выпуклом четырехугольнике АВСD точки К, М, Р, Е – середины сторон АВ, ВС, СD и DA соответственно. Докажите, что площадь четырехугольника КМРЕ равна половине площади четырехугольника АВСD.
1) из $$\bigtriangleup ABC$$: $$KM\parallel AC$$ (км - средняя линия)
аналогично: $$KE\parallel DB\parallel MP$$; $$KM\parallel AC\parallel EP$$ и $$EP=KM$$; $$EK=PC$$
2) $$S_{ABD}+S_{DBC}=S_{ABC}+S_{ADC}=S_{ABCD}=S$$
$$\left.\begin{matrix}S_{AKE}=\frac{1}{4}S_{ABD}\\S_{KCP}=\frac{1}{4}S_{DBC}\\S_{KBM}=\frac{1}{4}S_{ACB}\\S_{EDP}=\frac{1}{4}S_{ADC}\end{matrix}\right\}$$ $$\Rightarrow$$
$$\frac{1}{4}(S_{ABD}+S_{DBC})+\frac{1}{4}(S_{ACB}+S_{ADC})=\frac{1}{4}S+\frac{1}{4}S=\frac{1}{2}S$$ $$\Rightarrow$$
$$S_{EKMP}=S-\frac{1}{2}S=\frac{1}{2}S$$
Задание 26
В равностороннем треугольнике АВС высота равна $$\sqrt{3}$$. На стороне АВ взята точка М, такая, что АМ:МВ = 1:3. На стороне ВС взята точка N, такая, что ВN:NС = 3:5.Найдите площадь четырехугольника АМNС.
1) из $$\bigtriangleup AHB$$: $$\sin A=\frac{BH}{AB}$$ $$\Rightarrow$$
$$AB=\frac{BH}{\sin A}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2$$
2) $$MB=\frac{3}{4}AB$$; $$BN=\frac{3}{8}BC$$ $$\Rightarrow$$
$$S_{BMN}=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}AB\cdot\frac{3}{8}BC\cdot\sin B=\frac{9}{32}\cdot\frac{1}{2}AB\cdot BC\cdot\sin B=\frac{9}{32}S_{ABC}$$
3) $$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot\sin B=\frac{1}{2}\cdot2\cdot2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$$ $$\Rightarrow$$
$$S_{AMNC}=S_{ABC}-S_{BMN}=\frac{23}{32}S_{ABC}=\frac{23}{32}\cdot\sqrt{3}$$