ОГЭ математика 2022. Разбор варианта Алекса Ларина № 296.

Найдите значение выражения $$\frac{7,2-6,1}{2,2}$$

На координатной прямой отмечена точка A(a). Какое из утверждений для числа a является верным? В ответе укажите номер правильного варианта ответа.

1. $$5-a<0$$
2. $$a-7>0$$
3. $$a-5<0$$
4. $$6-a>0$$

Найдите значение выражения $$\frac{a(b-3a)^{2}}{3a^{2}-ab}-3a$$, при $$a=2,18, b=-5,6$$

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} 3x+2y=8\\ 4x-y=7 \end{matrix}\right.$$. В ответе запишите $$x+y$$

В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьевкой распределяются на 4 группы: A, B, C и D. Какова вероятность того, что команда России не попадает в группу A?

Установите соответствие между функциями и их графиками. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, Г, без пробелов, запятых и других разделительных символов.

Закон Кулона можно записать в виде $$F=\frac{kq_{1}q_{2}}{r^{2}}$$, где F — сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), q₁ и q₂ — величины зарядов (в кулонах), k — коэффициент пропорциональности (в Н∙м²/Кл² ), а r — расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q₁ (в кулонах), если k = 9*10⁹ Н∙м²/Кл², q₂ = 0,004, r = 3000 м, а F = 0,016 Н.

Решите неравенство $$(2x-5)(x+3)\geq 0$$. В ответе укажите номер правильного варианта ответа.

1. $$(-\infty;-3);(\frac{5}{2};+\infty)$$
2. $$(-\infty;-3];[\frac{5}{2};+\infty)$$
3. $$[-3;-\frac{5}{2}]$$
4. $$(-3;-\frac{5}{2})$$

У Кати есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 400 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 20 см?

Один угол параллелограмма в 35 раз больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD , если AB=40, CD=42, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 21.

Периметр ромба равен 56, а один из углов равен 30 . Найдите площадь ромба.

На рисунке изображен ромб ABCD. Используя рисунок, найдите тангенс угла CDO .

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов между ними.

1. Точка касания двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
2. В параллелограмме есть два равных угла
3. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

Упростите выражение: $$\frac{6}{a-1}-\frac{10}{(a-1)^{2}}:\frac{10}{a^{2}-1}-\frac{2a+2}{a-1}$$

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения (в км/ч), если скорость теплохода в неподвижной воде равна 24 км/ч, стоянка длится 15 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него.

Найдите наибольшее значение выражения $$\frac{x^{3}-y}{x^{2}+1}-\frac{x^{2}y-x}{x^{2}+1}$$ , если x и y связаны соотношением $$y=x^{2}+x-4$$.

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания и вдвое больше боковой стороны CD. Угол  ADC равен 60^o, сторона AB равна 4. Найдите площадь трапеции.

Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит её на две равные по площади части.

В окружности с центром в точке O проведены две хорды AB и CD. Прямые AB и CD перпендикулярны и пересекаются в точке M, лежащей вне круга, ограниченного этой окружностью. При этом AM=36, BM=6, $$CD=4\sqrt{46}$$. Найдите OM.