ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 172.
Решаем ОГЭ 172 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №172 (alexlarin.com)
Решаем ОГЭ 172 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №172 (alexlarin.com)
Задание 1
Найдите значение выражения $$\frac{3,6*10^{5}}{3*10^{7}}$$
$$\frac{3,6*10^{5}}{3*10^{7}}=$$$$\frac{36*10^{4}}{3*10^{7}}=$$$$12*10^{-3}=$$$$0,012$$
Задание 2
Андрей измерял в течение недели время, которое он тратил на дорогу до школы, а результаты записывал в таблицу.
| День недели | Пн | Вт | Ср | Чт | Пт | Сб |
| Время (мин) | 35 | 43 | 31 | 34 | 31 | 24 |
Сколько минут в среднем занимает у Андрея дорога до школы?
Пусть t - среднее время. Тогда, чтобы его найти, необходимо сложить все полученные результаты по времени и поделить на общее количество дней: $$t=\frac{35+43+31+34+31+24}{6}=33$$
Задание 3
Одно из чисел, $$\sqrt{5}, \sqrt{8}, \sqrt{11}, \sqrt{14}$$ отмечено на прямой, точкой А. Какое это число?
Варианты ответа
Точка находится между 2, что равно $$\sqrt{4}$$ и 3, что составляет $$\sqrt{9}$$. Число ближе к 2, значит 1 вариант ответа
Задание 4
Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{450}*\sqrt{40}}{\sqrt{20}}$$
$$\frac{\sqrt{450}*\sqrt{40}}{\sqrt{20}}=$$$$\sqrt{\frac{450*40}{20}}=$$$$\sqrt{900}=30$$
Задание 5
Андрей и Иван соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 м. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время, а по вертикальной – расстояние пловца от старта. Кто быстрее проплыл первую половину дистанции? В ответе запишите, на сколько секунд быстрее он проплыл первую половину дистанции.
Андрей прошел за 40, а Иван за 60 секунд, следовательно, разница 60-40=20
Задание 6
Решите уравнение $$\frac{5}{1-x}=\frac{4}{3-x}$$
$$\frac{5}{1-x}=\frac{4}{3-x} \Leftrightarrow $$$$5(3-x)=4(1-x) \Leftrightarrow$$$$15-5x=4-4x \Leftrightarrow$$$$x=11$$
Задание 7
Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
Футболка стала стоить 680, следовательно, скидка составила 800-680 =120 рублей. Первоначальная цена принимается за 100%, а скидка за х %
Задание 8
На диаграмме показан возрастной состав населения Китая.
Сколько примерно людей младше 14 лет проживает в Китае, если население Китая составляет 1,3 млрд людей?
Варианты ответа
Сектор, соответствующий людям младше 14, составляет примерно 1/5 окружности. Так как вся окружность 1300 млн, то 1/5 будет 1300*0,2=260 млн. Ответ под номером 2
Задание 9
Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт?
Задание 10
На рисунке изображён график функции $$y=ax^{2}+bx+c$$. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются.
Функция возрастает на промежутке от -0,5 до плюс бесконечности, убывает от минус бесконечности до -0,5. Значит остается найти такие промежутки, которые полностью принадлежат одному из перечисленных. Это 2 для возрастания и 3 для убывания
Задание 11
Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 5,5, a1 = 9,5. Найдите a16.
Формула вычисления n-го члена арифметической прогрессии: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$ d - разность арифметической прогрессии, n -порядковый номер члена арифметической прогрессии $$a_{16}=9,5+5,5(16-1)=92$$
Задание 12
Упростите выражение $$\frac{x+2}{x^{2}+3x}-\frac{1+x}{x^{2}-9}$$ и найдите его значение при х = 5.
$$\frac{x+2}{x^{2}+3x}-\frac{1+x}{x^{2}-9}=$$$$\frac{x+2}{x(x+3)}-\frac{1+x}{(x-3)(x+3)}=$$$$\frac{(x+2)(x-3)}{x(x+3)(x-3)}-\frac{(1+x)x}{(x-3)(x+3)x}=$$$$\frac{x^{2}-x-6-x^{2}-x}{x(x+3)(x-3)}=$$$$\frac{-2x-6}{x(x+3)(x-3)}=$$$$\frac{-2(x+3)}{x(x+3)(x-3)}=$$$$\frac{-2}{x(x-3)}=$$$$\frac{-2}{5(5-3)}=-0,2$$
Задание 13
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S=\frac{d_{1}d_{2}\sin \alpha}{2}$$, d1, d2, - длины диагоналей четырёхугольника, $$\alpha$$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой найдите длину диагонали d2 , если d1=8, $$\sin \alpha = \frac{1}{2}$$, S=14.
$$d_{1}=\frac{2S}{d_{2}\sin \alpha}$$ $$d_{1}=\frac{2*14}{8*0,5}=7$$
Задание 14
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$18-5(x+3)> 1-7x$$ ?
$$18-5(x+3)> 1-7x \Leftrightarrow $$$$18-5x-15> 1-7x \Leftrightarrow $$$$2> -2x\Leftrightarrow $$$$x> -1$$
Задание 15
От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м. Ответ дайте в метрах.
Опусти перпендикуляр из точки C на прямую DB
Задание 16
Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 80. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
Треугольник OMK - равнобедренный, так как OK=OM - радиусы, значит угол OMK равен углу OKM Угол OKM = 90 - 80 = 10
Задание 17
Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке:
$$S=\frac{1}{2}ah=0.5*60(32+11)=1290$$
Задание 18
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 22, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
Если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма противоположных сторон в нем будет одинаково. То есть сумма оснований так же 22. Средняя линия равна полусумме оснований, то есть 11
Задание 19
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Если построить центральный угол, опирающийся на ту же дугу, то он будет равен 135, значит вписанный в два раза меньше, то есть 67,5
Задание 20
Какие из следующих утверждений верны?
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов
1. Верно 2. Неверно, так как половине произведения диагоналей 3. Верно
Задание 21
Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} x^{2}-5xy+4y^{2}=0\\ 2x^{2}-y^{2}=31 \end{matrix}\right.$$
Решим первое уравнение системы относительно у: $$x^{2}-5xy+4y^{2}=0$$ $$D=(-5y)^{2}-4*4y^{2}=9y^{2}$$ $$x_{1}=\frac{5y+3y}{2}=4y$$ $$x_{2}=\frac{5y-3y}{2}=y$$ Подставим первый х во второе: $$2*(4y)^{2}-y^{2}=31$$ $$y^{2}=1$$ $$y_{1a}=1 ; y_{1b}=-1$$ Тогда: $$x_{1a}=4 ; x_{1b}=-4$$ Подставим второй х во второе: $$2*y^{2}-y^{2}=31$$ $$y^{2}=31$$ $$y_{2a}=\sqrt{31} ; y_{2b}=-\sqrt{31}$$ Тогда: $$x_{2a}=\sqrt{31} ; x_{2b}=-\sqrt{31}$$
Задание 22
В каждом вагоне находится одинаковое число пассажиров. Количество пассажиров в одном вагоне превосходит число вагонов на 9. Когда на станции во второй вагон вошли 10 человек, а из остальных вышло по 10 человек, то число пассажиров во втором вагоне оказалось равным числу пассажиров, оставшихся во всех остальных вагонах. Сколько пассажиров было первоначально в каждом вагоне?
Пусть х - число пассажиров в одном вагоне, у - число вагонов, тогда: x = y + 9 - первое уравнение. Затем во второй добавили 10 пассажиров, то есть в нем стало x + 10 пассажиров. Из остальных ушло по 10, то есть в них по x - 10 пассажиров. Всего таких вагонов y - 1 (так как второй мы не учитываем), тогда: x + 10 = (x - 10)(y - 1) - второе уравнение. Подставим из первого во второе уравнение вместо x: $$y+9+10=(y+9-10)(y-1)$$ $$y+19=(y-1)^{2}$$ $$y^{2}-2x+1-y-19=0$$ $$y^{2}-3x-18=0$$ $$y_{1}=6 ; y_{2}=-3$$ Отрицательным не может быть количество вагонов, потому остается только 6. Тогда количество пассажиров в начале в каждом было 6+9=15
Задание 24
Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади четырёхугольника KPCM.
Выполним построение:
Задание 25
На медиане KF треугольника MKP отмечена точка E. Докажите, что если EM=EP, то KM=KP.
Построим чертеж:
Задание 26
В прямоугольном треугольнике АВС точки D и E лежат соответственно на катетах BC и AC так, что CD = CE = 1. Точка M - точка пересечения отрезков AD и BE Площадь треугольника BMD больше площади треугольника AME на 1/2. Известно, что AD = $$\sqrt{10}$$ . Найдите длину гипотенузы AB.
Построим чертеж:
