ОГЭ математика 2019. Разбор варианта Алекса Ларина № 208.
Решаем ОГЭ 208 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 208 (alexlarin.com)
Решаем ОГЭ 208 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 208 (alexlarin.com)
Задание 1
Найдите значение выражения $$(\frac{3}{16}-\frac{5}{12})*2\frac{2}{11}$$
$$(\frac{3}{16}-\frac{5}{12})*2\frac{2}{11}=$$$$\frac{9-20}{48}*\frac{24}{11}=$$$$\frac{-11*24}{48*11}=-0,5$$
Задание 2
В таблице даны результаты забега мальчиков 6-го класса на дистанцию 30 м.
Номер дорожки | 1 | 2 | 3 | 4 |
Время (с) | 6,1 | 5,8 | 6,8 | 6,0 |
Зачёт выставляется, если показано время не хуже 5,9 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачёт.
Зачет получит только если время меньше или равно 5,9 секундам, следовательно, получит мальчик на 2 дороже , т.к. 5,8<5,9
Задание 3
Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу $$\sqrt{60}$$ . Какая это точка?
Варианты ответа
- точка M
- точка N
- точка P
- точка Q
$$\sqrt{60} \in [\sqrt{49};\sqrt{64}]\Rightarrow$$ $$7<\sqrt{60}<8$$. При этом $$\sqrt{60}$$ ближе к $$\sqrt{64}\Rightarrow$$ точка Q или 4 вариант ответа.
Задание 4
Найдите значение выражения $$\sqrt{24*5}\sqrt{30}$$
$$\sqrt{24*5}*\sqrt{30}=$$$$\sqrt{2^{3}*3*5*2*3*5}=$$$$\sqrt{2^{4}*3^{2}*5^{2}}=$$$$2^{2}*3*5=60$$
Задание 5
На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за первые два часа программы по сравнению с последними двумя часами этой программы.
За первые два часа: 40+20=60 сообщений, за последние: 15+30=45. Разница: 60-45=15 сообщений
Задание 6
При каком значении x значения выражений –1 – 5x и 5 – 8х равны?
Приравняем выражение: $$-1-5x=5-8x\Leftrightarrow$$ $$-1-5=-8x+5x\Leftrightarrow$$ $$-3x=-6\Leftrightarrow$$ $$x=2$$
Задание 7
Поступивший в продажу в июле электрический чайник стоил 5400 рублей. В декабре он стал стоить 4590 рублей. На сколько процентов снизилась цена на чайник в период с июля по декабрь?
Первоначальную цену примем за 100% :
Тогда $$x=\frac{4590*100}{5400}=85$$% , следовательно , понижение на: $$100-85=15$$%
Задание 8
На диаграмме показан возрастной состав населения Австрии. Определите по диаграмме, население какого возраста преобладает.
- 0–14 лет
- 15–50 лет
- 51–64 лет
- 65 лет и более
В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.
В Австрии преобладает население возрастной группы 15-50 лет, что соответствует 2 варианту ответа.
Задание 9
В каждом двадцать пятом пакете сока согласно условиям акции под крышкой есть приз. Призы распределены случайно. Ася покупает пакет сока. Найдите вероятность того, что Ася не найдёт приз в своём пакете.
В 24 из 25 приза нет, следовательно, вероятность не выиграть приз $$P=\frac{24}{25}=0,96$$
Задание 10
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
- $$y=-\frac{1}{2}x-2$$
- $$y=\frac{1}{2}x+2$$
- $$y=\frac{1}{2}x-2$$
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
A | Б | В |
Задание 11
Дана арифметическая прогрессия: 102, 95, 88, … . Какое число стоит в этой последовательности на 36-м месте?
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=95-102=-7$$
Найдем 36-й член: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)\Rightarrow$$$$a_{36}=102 -7(36-1)=-143$$
Задание 12
Найдите значение выражения $$(\frac{a+3b}{a^{2}-3ab}-\frac{1}{a}):\frac{b}{3b-a}$$, при $$a=1,5, b=\sqrt{5}$$
$$(\frac{a+3b}{a^{2}-3ab}-\frac{1}{a}):\frac{b}{3b-a}=$$$$\frac{a+3b-a+3b}{a(a-3b)}*\frac{-(a-3b)}{b}=$$$$-\frac{6b}{ab}=-\frac{6}{a}=$$$$-\frac{6}{1,5}=-4$$
Задание 13
Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближенно вычислить по формуле s = 330t, где t – количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 6. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.
Найдем расстояние в метрах: $$S=330*6=1980 \Rightarrow$$ $$S=1,98$$ км $$\approx 2$$ км
Задание 14
Укажите решение неравенства $$121-x^{2} \geq 0$$
Варианты ответа
- $$(-\infty;+\infty)$$
- $$(-\infty;-11]\cup [11;+\infty)$$
- $$[-11;11]$$
- нет решений
$$121-x^{2}\leq 0\Leftrightarrow$$ $$(11-x)(11+x)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x \leq -11\\x\geq 11\end{matrix}\right.$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 15
Пол кухни размера 4 м x 3 м нужно застелить линолеумом, состоящим из плиток формы правильных шестиугольников. Сколько потребуется плиток, если их стороны равны 20 см?
Площадь одной плитки в м2 : 0,2*0,2=0,04 м2. Площадь пола в м2 : 4*3=12 м2, когда количество плиток составляет : $$\frac{12}{0,04}=300$$ шт .
Задание 16
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если BК = 10, CК = 3.
1) $$BC=BK+KC=13$$
2) $$\angle BAK=\angle KAD$$(AK-биссектриса ); $$\angle KAD=\angle AKB$$ (накрест лежащие )$$\Rightarrow$$ $$\angle BAK=\angle BKA$$$$\Rightarrow$$ $$AB=BK=10$$
3) $$P_{ABCD}=(13+10)*2=52$$
Задание 17
Найдите периметр прямоугольника, если в него вписана окружность радиуса 6
Если в него вписана окружность, то это квадрат , тогда его сторона в 2 раза больше радиуса окружности $$\Rightarrow$$ $$P=2*6*4=48$$
Задание 18
Сторона a=6; высота: h=6. Тогда площадь: S=ah=6*6=36
Задание 19
Катеты прямоугольного треугольника равны $$5\sqrt{3}$$ и 5 . Найдите наименьший угол этого треугольника.
Меньший угол напротив меньшей стороны . Пусть $$BC=5\Rightarrow$$ $$\angle A$$-меньший
$$tg\angle A=\frac{BC}{AB}=$$$$\frac{1}{\sqrt{3}}=$$$$\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow$$ $$\angle A=30$$
Задание 20
Какие из следующих утверждений верны?
- Центр вписанной в треугольник окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
- Любые два равнобедренных треугольника подобны
- Диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов
- Верно
- Нет, зависит от углов
- Нет, у ромба и квадрата.
Задание 21
Решите неравенство $$x \geq \frac{5x-14}{25}+\frac{3x-5}{20}-9\frac{3}{4}$$
$$x\geq \frac{5x-14}{25}+\frac{3x-5}{20}-9\frac{4}{5}|*100\Leftrightarrow$$ $$100x\geq 20x-56+15x-25-975\Leftrightarrow$$$$100x-35x\geq -1056\Leftrightarrow$$$$65x\geq -1056\Leftrightarrow$$$$x\geq -\frac{1056}{65}\Leftrightarrow$$
Задание 22
Имеются три куска сплава меди с никелем в отношениях 2 : 1, 3 : 1 и 5 : 1 по массе. Из них сплавлен кусок массой 12 кг с отношением содержания меди и никеля 4 : 1. Найдите массу каждого исходного куска, если масса первого из них вдвое больше массы второго
Пусть x кг-масса второго, тогда 2x кг-масса первого, y кг-третьего. Тогда x+2x+y=12 . В первом $$\frac{2}{3}$$ меди и $$\frac{1}{3}$$ никеля $$\Rightarrow$$ $$\frac{4x}{3}$$ кг и $$\frac{2x}{3}$$ кг, во втором $$\frac{3}{4}$$ меди и $$\frac{1}{4}$$ никеля $$\Rightarrow$$ $$\frac{3x}{4}$$ кг и $$\frac{x}{4}$$ кг, в третьем $$\frac{5}{6}$$ меди и $$\frac{1}{6}$$ никеля $$\Rightarrow$$ $$\frac{5y}{6}$$ и $$\frac{y}{6}$$. В итоговом $$\frac{4}{5}$$ меди и $$\frac{1}{5}$$ никеля $$\Rightarrow$$ 9,6 кг. меди и 2,4 кг. никеля. Тогда:
$$\left\{\begin{matrix}\frac{4x}{3}+\frac{3x}{4}+\frac{5y}{6}=9,6|*60\\\frac{2x}{3}+\frac{x}{4}+\frac{y}{6}=2,4 |*60\\3x+y=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}16x+9x+10y=115,2\\y=12-3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}25x+10y=115,2\\y=12-3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$25x+120-30x=115,2\Leftrightarrow$$$$-5x=-4,8\Rightarrow$$ $$x=0,96\Rightarrow$$ $$2x=1,92$$ - масса первого и $$y=9,12$$ - масса третьего
Задание 23
Постройте график функции $$y=-1-\frac{x-1}{x^{2}-x}$$ и определите, при каких значениях а прямая y=а не имеет с графиком ни одной общей точки
Упростим формулу: $$y_{1}=-1-\frac{x-1}{x(x-1)}=-1-\frac{1}{x}$$ . Следовательно , график функции $$y_{1}$$ совпадает с $$y$$ при учете , что $$x\neq 1$$.
Не имеет при $$a=-2$$ и при $$a=-1$$.
Задание 24
В треугольнике АВС проведена медиана ВК и средняя линия КЕ, параллельная стороне АВ. Площадь треугольника ВКЕ равна 1. Найдите площадь треугольника АВС.
1) $$S_{BKE}=S_{EKC}$$ (BE=EC,общая вершина ) $$\Rightarrow$$ $$S_{ERC}=1$$
2) $$\frac{S_{EKC}}{S_{ABC}}=(\frac{EK}{AB})^{2}=$$$$\frac{1}{4}\Rightarrow$$ $$S_{ABC} =4$$ (средняя линия равна половине стороны)
Задание 25
В треугольнике АВС прямая, проходящая через вершину А, делит медиану ВМ пополам. Докажите, что эта прямая делит сторону ВС в отношении 1 : 2.
1) Построим $$MK\left | \right |AM$$. По т. Фалеса : $$\frac{CM}{MA}=\frac{CK}{KM}\Rightarrow$$ $$\frac{CK}{KM}=\frac{1}{1}\Rightarrow$$ $$CK=KM$$
2) Аналогично : $$\frac{BH}{HM}=\frac{BM}{MK}=\frac{1}{1}\Rightarrow$$ $$CK=KM=MB\Rightarrow$$ $$CM:MB=2:1$$
Задание 26
На плоскости дан прямой угол. Окружность с центром внутри этого угла касается одной стороны угла, пересекает другую в точках А и В, а биссектрису угла – в точках С и D. Найдите радиус окружности, если $$AB=\sqrt{6}$$ см, $$CD=\sqrt{7}$$ см.
1) Пусть O – центр окружности,K-вершина, M-точка касания, $$OM\perp KM$$; $$OR\perp AB$$; x –радиус . $$RA=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}$$; $$HC=\frac{DC}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2}$$.
2) из $$\Delta ORA$$: $$OR=\sqrt{OA^{2}-RA^{2}}=\sqrt{x^{2}-\frac{3}{2}}$$
3) $$\Delta OHN \sim \Delta NMK$$ (прямоугольные, $$\angle ONH=\angle MNK$$)$$\Rightarrow$$ $$OH=HN=\frac{ON}{\sqrt{2}}=$$$$\frac{OM-NM}{\sqrt{2}}=\frac{x-NM}{\sqrt{2}}=$$$$\frac{x-MK}{\sqrt{2}}=\frac{x-OR}{\sqrt{2}}=$$$$\frac{x-\sqrt{x^{2}-\frac{3}{2}}}{\sqrt{2}}$$
4) из $$\Delta OHC$$: $$OC^{2}=OH^{2}+HC^{2}\Leftrightarrow$$ $$x^{2}=(\frac{x-\sqrt{x^{2}-\frac{3}{2}}}{2})^{2}+\frac{7}{4}\Leftrightarrow$$ $$x^{2} =\frac{1}{2} (x^{2}+x^{2}-\frac{3}{2}-2x\sqrt{x^{2}-\frac{3}{2}}) +\frac{7}{4} \Leftrightarrow$$ $$2x^{2}=2x^{2}-\frac{3}{2}+\frac{7}{2}-2x\sqrt{x^{2}-\frac{3}{2}}\Leftrightarrow$$ $$x\sqrt{x^{2}-\frac{3}{2}}=1\Leftrightarrow$$ $$x^{4}-\frac{3}{2}x^{2}-1=0\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x^{2}=2 & & \\x^{2}=-\frac{1}{2} & &\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x=\sqrt{2}$$