ОГЭ математика 2019. Разбор варианта Алекса Ларина № 222.
Решаем ОГЭ 222 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 222 (alexlarin.com)
Решаем ОГЭ 222 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 222 (alexlarin.com)
Задание 1
Найдите значение выражения $$0,008\cdot 80\cdot 80000$$
$$0,008\cdot 80\cdot 80000=$$$$8*10^{-3}*80*10^{1}*8*10^{4}=$$$$8^{3}*10^{-3+1+4}=51200$$
Задание 2
В таблице приведены расстояния от Солнца до четырех планет солнечной системы. Какая из этих планет дальше всего от Cолнца?
| Планета | Марс | Меркурий | Нептун | Сатурн |
| Расстояние (в км) | 2.28*108 | 5.97*107 |
4.497*109 |
1.427*109 |
Варианты ответа
- Марс.
- Меркурий.
- Нептун.
- Сатурн
Дальше всего та планета, в расстоянии которой степень 10 больше. Следовательно, это Нептун или Сатурн. При этом 4,497>1,427, следовательно, расстояние до Нептуна больше, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 3
На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.
Одна из них соответствует числу 92/9 . Какая это точка?.
Варианты ответа
- A
- B
- C
- D
Число $$\frac{92}{9}$$ располагается между 10 и 11. При это оно ближе к 10, чем к 11, следовательно, соответствует букве С или 3 варианту ответа.
Задание 4
Найдите значение выражения $$\sqrt{200}\cdot\frac{1}{\sqrt{8}}$$ .
Варианты ответа
- $$40$$
- $$25\sqrt{8}$$
- $$5$$
- $$5\sqrt{8}$$
Воспользуемся свойствами корней: $$\sqrt{200}\cdot\frac{1}{\sqrt{8}}=$$$$\sqrt{\frac{200}{8}}=\sqrt{25}=5$$, что соответствует 3 варианту ответа.
Задание 5
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Якутске с 18 по 29 октября 1986 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода в Якутске не выпадало осадков.
Видим, что осадки не выпадали 20, 21, 25 и 28 числа, что в сумме дает 4 дня и является ответом на данное задание
Задание 6
Решите уравнение $$(-2x+1)(-2x-7)=0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней
$$(-2x+1)(-2x-7)=0$$ при условии, что $$-2x+1=0$$ и/или $$-2x-7=0$$. В первом случае $$x=\frac{-1}{-2}=0,5$$, втором $$x=\frac{7}{-2}=-3,5$$. Меньший их корней равен -3,5
Задание 7
Плата за телефон составляет 350 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 12%. Сколько рублей придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?
Если плата увеличится на 12%, то она составит 112% от первоначальной. То есть можно написать пропорцию, где х рублей - новая плата:
Тогда, $$x=\frac{350*112}{100}=392$$ рубля
Задание 8
На диаграмме показан возрастной состав населения России. Определите по диаграмме, какая из возрастных категорий самая малочисленная.
Варианты ответа
- 0 – 14 лет
- 15 – 50 лет
- 51 – 64 лет
- 65 лет и более
Видим, что самый малый по площади сектор соответствует возрастной категории "65 лет и старше". Следовательно, ответом будет номер 4
Задание 9
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,21. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Событие "ручка пишет хорошо", противоположно событию "ручка пишет плохо". Следовательно, сумма вероятностей данных событие составляет 1. Тогда вероятность того, что ручка пишет хорошо: $$1-0,21=0,79$$
Задание 10
На рисунке изображены графики функций вида $$y=ax^{2}+bx+c$$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
- a>0, c<0
- a<0, c>0
- a>0, c>0
Следует помнить, что коэффициент а показывает направление ветвей параболы в данном случае (а>0 - ветви вверх, а<0 - вниз). А коэффициент с - ординату точки пересечения оси Оу графиком функции (с>0 - пересекает над Ох, с<0 - под осью Ох). Тогда в А случае: a>0, c>0 ; в Б случае: а<0, c>0 ; в В случае: а>0, c<0. Следовательно, в ответ запишем 321
Задание 11
Геометрическая прогрессия задана условием $$b_{n}=64,5\cdot (-2)^{n}$$ . Найдите $$b_{6}$$
Найдем 6 член данной геометрической прогрессии (так как $$n=6$$). Для этого вместо n подставим число 6: $$b_{6}=64,5\cdot (-2)^{6}=$$$$64,5\cdot 64=4128$$
Задание 12
Найдите значение выражения $$\frac{3ac^{2}}{a^{2}-16c^{2}}\cdot\frac{a-4c}{ac}$$, при $$a=2,1$$, $$c=-0,2$$
Для начала упростим данное выражение: $$\frac{3ac^{2}}{a^{2}-16c^{2}}\cdot\frac{a-4c}{ac}=$$$$\frac{3ac^{2}}{(a-4c)(a+4c)}\cdot\frac{a-4c}{ac}=$$$$\frac{3c}{a+4c}=\frac{3*(-0,2)}{2,1+4*(-0,2)}=$$$$\frac{-0,6}{1,3}=\frac{6}{13}$$
Задание 13
.В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле $$C=150+11(t-5)$$, где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t>5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 24-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.
Для нахождения стоимости 24-минутной поездки необходимо вместо t подставить 24 в формулу вычисления стоимости: $$C=150+11(24-5)=$$$$150+11*19=$$$$150+209=359$$
Задание 14
Укажите решение неравенства $$(x+1)(x-6)\leq 0$$
Отметим на координатной прямой точки, когда выражение из левой части неравенства равно 0 Расставим знаки, которые принимает данное выражение на полученных промежутках. Для этого найдем значение выражение при $$x=0$$, $$(0+1)(0-6)=-6$$, то есть отрицательное значение. Так как в неравенстве выражение меньше или равно 0, то получим $$x\in [-1;6]$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 15
На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая поворачивается на 24°?
Найдем время, которое необходимо часовой стрелке, чтобы пройти 24 градуса ( в часах ). Так как один круг составляет 12 часов и 360 градусов, то:
$$x=\frac{12*24}{360}=0,8$$ часа или 48 минут
Так как один круг при этом составляет 60 минут, то:
$$y=\frac{360*48}{60}=288$$ градусов
Задание 16
Прямые m и n параллельны. Найдите $$\angle$$3, если $$\angle$$2=42, $$\angle$$1=58. Ответ дайте в градусах.
Назовем угол между 1 и 3 как $$\angle 4$$. Так как прямые параллельны, то $$\angle 2$$ и $$\angle 4$$ равны как накрест лежащие. Тогда для угла 3, суммарный угол из 4 и 1 является смежным, следовательно, $$\angle 3=180-(\angle 4+\angle 1)=$$$$180-42-58=80$$
Задание 17
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 80°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
$$\angle B=145^{\circ}$$, тогда по свойству параллелограмма $$\angle A=180-\angle B=35^{\circ}$$. При этом $$\angle A=\angle C$$, а $$\angle B=\angle D$$. То есть наименьший угол составляет 35 градусов
Задание 18
В треугольнике со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?
Площадь треугольника можно найти как половину произведения длины стороны на длину проведенной к этой стороне высоты. Пусть h - высота, проведенная ко второй стороне. Так как рассматривается один треугольник, то $$\frac{1}{2}*16*1=\frac{1]{2}*2*h$$ или $$h=8$$
Задание 19
Найдите тангенс угла В треугольника ABС, изображённого на рисунке.
Значение тангенса угла в прямоугольном треугольнике вычисляется как отношение длины противолежащего катета, к длине прилежащего. В данном случае $$tg B=\frac{AC}{BC}=\frac{7}{2}=3,5$$
Задание 20
Какие из следующих утверждений верны?
- Если в четырёхугольнике две стороны параллельны и равны, то этот четырёхугольник - параллелограмм.
- Медианы треугольника точкой пересечения делятся пополам.
- Любые два равнобедренных прямоугольных треугольника подобны.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов
- Если в четырёхугольнике две стороны параллельны и равны, то этот четырёхугольник - параллелограмм - да, это свойство параллелограмма
- Медианы треугольника точкой пересечения делятся пополам - нет, они делятся в отношении 2:1, считая от вершины треугольника
- Любые два равнобедренных прямоугольных треугольника подобны - да, так как он равнобедренный, то углы при основании равны, но так как прямоугольный, то их сумма 90 градусов, то есть они всегда будут по 45 градусов. Потому все между собой подобны
Задание 22
От пристани по течению реки отправился плот. Через 5 ч 20 мин вслед за плотом от той же пристани отправилась моторная лодка, которая догнала плот, пройдя 20 км. Какова скорость плота, если известно, что скорость моторной лодки больше скорости плота на 12 км/ч?
Задание 26
На катете ML прямоугольного треугольника KLM как на диаметре построена окружность. Она пересекает сторону KL в точке P. На стороне KM взята точка R так, что отрезок LR пересекает окружность в точке Q, причём отрезки QP и ML параллельны, KR=2RM и $$ML=8\sqrt{3}$$ . Найдите MQ
Пусть $$MR=x$$ $$\Rightarrow$$ $$RK=2x$$
1) $$MP\perp LK$$ ($$\angle LDM$$ - центральный и опирается на диаметр) $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup LPM\sim\bigtriangleup LMK$$
2) Аналогично $$\bigtriangleup LQM\sim\bigtriangleup LRM$$
3) $$LM\parallel PQ$$ $$\Rightarrow$$ $$LPQM$$ - трапеция вписанная $$\Rightarrow$$ $$\angle L+\angle Q=180^{\circ}$$; но $$\angle P+\angle Q=180^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle P=\angle Q$$ $$\Rightarrow$$ трапеция равнобедренная $$\Rightarrow$$ $$LP=MQ$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup LPM=\bigtriangleup LMQ$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup LRM\sim\bigtriangleup LKM$$
4) из подобия : $$\frac{LM}{MK}=\frac{MR}{LM}$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{8\sqrt{3}}{3x}=\frac{x}{8\sqrt{3}}$$ $$\Rightarrow$$ $$3x^{2}=64\cdot3$$ $$\Rightarrow$$ $$x^{2}=64$$ $$\Rightarrow$$ $$x=8$$ $$\Rightarrow$$ $$LR=\sqrt{(8\sqrt{3})^{2}+8^{2}}=16$$ $$\Rightarrow$$ $$MQ=\frac{8\sqrt{3}\cdot8}{16}=4\sqrt{3}$$