ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 155
Решаем ОГЭ вариант Ларина № 155. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 155 (alexlarin.com)
Решаем ОГЭ вариант Ларина № 155. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 155 (alexlarin.com)
Задание 1
Найдите значение выражения $$(8\frac{11}{12}-9\frac{7}{12}):\frac{2}{9}$$
$$(8\frac{11}{12}-9\frac{7}{12}):\frac{2}{9}=(8-9+\frac{11-7}{12}):\frac{2}{9}=(-1+\frac{4}{12}):\frac{2}{9}=\frac{-2}{3}*\frac{9}{2}=-3$$
Задание 2
В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты:
Команда | I эстафета, мин. | II эстафета, мин. | III эстафета, мин. | IV эстафета, мин. |
«Непобедимые» | 3,4 | 4,9 | 2,9 | 5,8 |
«Прорыв» | 4,5 | 4,3 | 3,2 | 5,4 |
«Чемпионы» | 4,9 | 4,8 | 2,7 | 6,3 |
«Тайфун» | 3,7 | 4,5 | 2,4 | 5,1 |
За каждую эстафету команда получает количество баллов, равное занятому в этой эстафете месту, затем баллы по всем эстафетам суммируются. Какое итоговое место заняла команда «Чемпионы», если победителем считается команда, набравшая наименьшее количество очков?
Варианты ответа
Непобедимые = 1+4+3+3=11 Прорыв = 3+1+4+2=10 Чемпионы = 4+3+2+4=13 Тайфун = 2+2+1+1=6
Задание 4
Представьте выражение $$\frac{(c^{-9})^{-8}}{c^{-4}}$$ в виде степени с основанием Варианты ответа 1)$$c^{-13}$$ 2)$$c^{76}$$ 3)$$c^{68}$$ 4)$$c^{-18}$$
$$\frac{(c^{-9})^{-8}}{c^{-4}}=\frac{c^{72}}{c^{-4}}=c^{76}$$
Задание 5
На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наименьшим и наибольшим значениями температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия. |
$$24-8=16$$
Задание 6
Решите уравнение $$3(2x+1)-4(2-3x)=-32$$
$$3(2x+1)-4(2-3x)=-32$$ $$6x+3-8+12x=-32$$ $$18x=-32+5=-27$$ $$x=-\frac{27}{18}=-1,5$$
Задание 7
Лесничество высадило с помощью учеников 1792 саженца, превысив план на 12%. Сколько деревьев лесничество предполагало высадить?
$$1792 - 112$$ % $$x - 100$$ % $$x=\frac{1792\cdot100}{112}=1600$$
Задание 8
На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 9 млн пользователей.
Какие из следующих утверждений неверны?
1. пользователей из России больше, чем пользователей из Украины;
2. больше трети пользователей сети — из Украины;
3. пользователей из Беларуси больше, чем пользователей из Украины;
4. пользователей из России больше 4 миллионов человек.
1 - верно; 2 - не верно; 3 - не верно; 4 - верно.
Задание 9
В одной вазе 12 конфет, 4 из которых шоколадные, а в другой вазе 8 конфет, 6 из которых шоколадные. Из каждой вазы взяли по одной конфете. Какова вероятность того, что обе конфеты шоколадные?
Вероятность из 1ой: $$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$$ Вероятность из 2ой: $$\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$$ Итоговая: $$\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{1}{4}=0,25$$
Задание 10
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ:
ФОРМУЛЫ:
1) $$y=2x$$; | 2) $$y=x^{2}-2$$; | 3) $$\sqrt{x}$$; | 4) $$-\frac{2}{x}$$ |
A - 2 (парабола); Б - 1 (прямая); В - 4 (гипербола).
Задание 11
Укажите номер первого отрицательного члена арифметической прогрессии: 19,2; 19; 18,8; …
$$a_{1}=19,2$$
$$d=19-19,2=0,2$$
$$a_{n}=a_{1}+d(n-1)< 0$$
$$19,2-0,2(n-1)< 0$$
$$19,2-0,2n+0,2< 0$$
$$-0,2n< -19,4$$
$$n > 97$$ $$\Rightarrow$$ 98 номер
Задание 12
Найдите значение выражения $$7b+\frac{2a-7b^{2}}{b}$$ при $$a=3\sqrt{3}$$; $$b=\sqrt{12}$$
$$7b+\frac{2a-7b^{2}}{b}=\frac{7b^{2}+2a-7b^{2}}{b}=\frac{2a}{b}=$$ $$=\frac{2\cdot3\sqrt{3}}{\sqrt{12}}=6\cdot\sqrt{\frac{3}{12}}=6\cdot\sqrt{\frac{1}{4}}=6\cdot\frac{1}{2}=1,5$$
Задание 13
Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула $$F=1,8C+32$$ , где С — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 194° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.
$$F=1,8C+32$$ $$194=1,8C+32$$ $$\Leftrightarrow$$ $$1,8C=194-32=162$$ $$C=90$$
Задание 14
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^{2}-2x-3\leq 0$$. Укажите неравенство, которое не имеет решений. |
$$x^{2}-2x-3\leq 0$$ $$D=4+12=16$$ $$x_{1}=\frac{2+4}{2}=3$$ $$x_{1}=\frac{2-4}{2}=-1$$
Задание 15
Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3,4 м и 4,8 м?
Площадь стелы: $$3,4\cdot 4,8=16,32$$ м2
Площадь плитки: $$20\cdot 20=400$$ см2
$$400$$ см2 $$=\frac{4}{10000}=0,04$$ м2
$$n=\frac{16,32}{0,04}=408$$
Задание 16
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 62° и 84°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
$$\angle B=62+84=146^{\circ}$$ $$\angle A=180-\angle A=180-146=34^{\circ}$$
Задание 17
Сторона ромба равна 26, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков? |
$$AB=AD$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup ABD$$ - равнобедренный; $$\angle B=\angle D=\frac{180-\angle A}{2}=60^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup ABD$$ - равносторонний $$\Rightarrow$$ ВН - медиана, биссектриса, высота $$\Rightarrow$$ $$AH=HD=\frac{26}{2}=13$$ |
Задание 18
Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 14.
$$AC^{2}=x^{2}+x^{2}=14^{2}$$ $$2x^{2}=196$$ $$x^{2}=98$$ $$S=x^{2}=98$$
Задание 19
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. |
Пусть О - центр окружности $$\angle AOC=45^{\circ}=2\angle ABC$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle ABC=\frac{45}{2}=22,5$$
Задание 20
Какие из следующих утверждений верны?
1. Через две различные точки проходит ровно одна прямая.
2. Любые три прямые имеют не более одной общей точки.
3. Через любые две точки проходит не менее одной прямой.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
1. Верно - это аксиома;
2. Верно - максисум одна точка, может и ниодной быть
3. не верно.
Задание 21
Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} xy+x+y=27\\ xy-2(x+y)=2 \end{matrix}\right.$$
Текстовое решение временно отсутствует. Вы можете найти разбор в видео перед вариантом
Задание 22
По течению реки поплыл плот, а через 5 часов 20 мин после этого – моторная лодка, которая догнала плот через 20 км. Какова скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 12 км/ч?
Текстовое решение временно отсутствует. Вы можете найти разбор в видео перед вариантом
Задание 23
Постройте график функции $$y=|x^{2}-2x-3|$$ и определите, при каких значениях а прямая $$y=a$$ имеет с графиком три общие точки.
Текстовое решение временно отсутствует. Вы можете найти разбор в видео перед вариантом
Задание 24
В треугольнике ABC высота BD = 11,2 см, а высота AE = 12см. Точка E делит сторону BC в отношении 5:9, считая от вершины B. Найти длину стороны AC.
Текстовое решение временно отсутствует. Вы можете найти разбор в видео перед вариантом
Задание 25
Докажите, что если у треугольника равны две высоты, то этот треугольник равнобедренный.
$$CH=AM$$ $$\bigtriangleup BCH=\bigtriangleup AMB$$ ($$\angle B$$ - общий катеты равны) $$\Rightarrow$$ $$AB=BC$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup ABC$$ - равнобедренный. ч. т. д. |
Задание 26
Прямая пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках Р и М соответственно. Найдите отношение площади треугольника АМР к площади четырехугольника МСВР, если АР : РВ = 5 : 4, АМ : МС = 3 : 5.
1) $$S_{ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin A=\frac{1}{2}9x\cdot 8y\cdot \sin \alpha =36xy\sin \alpha$$ 2) $$S_{APM}=\frac{1}{2}AP\cdot AM\cdot \sin A=\frac{1}{2}5x\cdot 3y\cdot \sin \alpha =7,5xy\sin \alpha$$ 3) $$S_{PBCM}=S_{ABC}-S_{APM}=36xy\sin \alpha-7,5xy\sin \alpha=28,5xy\sin \alpha$$ 4) $$\frac{S_{AMP}}{S_{MCBP}}=\frac{7,5xy\sin \alpha}{28,5xy\sin \alpha}=\frac{75}{285}=\frac{15}{57}=\frac{5}{19}$$