ОГЭ математика 2020. Разбор варианта Алекса Ларина № 243.

На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической печи с учётом установки?

На сколько рублей эксплуатация (без установки) дровяной печи, подходящей по отапливаемому объёму парного отделения, обойдётся дешевле эксплуатации электрической в течение года?

Доставка печи из магазина стоит 600 рублей. При покупке печи ценой выше 20 000 рублей магазин предлагает скидку 5% на товар и 40% на доставку. Сколько будет стоить покупка печи «Огонёк» вместе с доставкой на этих условиях?

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж печи показан на рисунке 2. Размеры указаны в см. рис. 1 рис. 2 Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности (см. рис. 1 и рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус R(в см). Ответ округлите до десятых.

Найдите значение выражения $$80+0,9\cdot (-10)^3$$

Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{1}{6-\sqrt{21}}$$

1. $$\frac{\sqrt{21}-6}{15}$$
2. $$\frac{6+\sqrt{21}}{15}$$
3. $$\frac{-6-\sqrt{21}}{15}$$
4. $$\frac{6-\sqrt{21}}{15}$$

Решите уравнение $$x-11=\frac{x+7}{7}$$. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов и других разделительных символов в порядке возрастания.

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 192 до 211 включительно делится на 5?

Установите соответствие между областями значений функций и функциями, у которых найдены эти области значений. В ответе запишите три цифры, соответствующие буквам А, Б, В, без пробелов и других разделительных символов.

1. $$y=\frac{2x-3}{7-5x}$$
2. $$y=\frac{7-6x}{5x-6}$$
3. $$y=\frac{8+3x}{6+5x}$$

Последовательность задана условиями $$b_{1}=4$$ и $$b_{n+1}=-\frac{1}{b_{n}}$$. Найдите $$b_{538}$$ .

Найдите значение выражения $$\frac{ab}{a+b}\cdot (\frac{b}{a}-\frac{a}{b})$$, если $$a=3-\sqrt{2}$$ и $$b=-2\sqrt{2}$$.

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле $$S=ab\sin \gamma$$ , где a и b – длины сторон треугольника, a $$\gamma$$ – угол между этими сторонами. Пользуясь формулой, найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 10 и 12, а $$\gamma=\frac{\pi}{6}$$ .

Укажите номер решения системы неравенств $$\left\{\begin{matrix} x+4\geq -4,5\\ x+4\leq 0 \end{matrix}\right.$$

1. $$[-8,5;-4]$$
2. $$[4;+\infty)$$
3. $$(-\infty;-8,5]$$
4. $$(-\infty;-8,5]\cup[4;+\infty)$$

Площадь прямоугольника равна $$24\sqrt{3}$$. Один из острых углов равен 60⁰. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

На окружности с центром в точке O отмечены точки A и так, что $$\angle AOB=28^{\circ}$$. Длина меньшей дуги AB равна 63. Найдите длину большей дуги.

В трапеции ABCD известно, что AD=9 , BC=1, MN – средняя линия трапеции. Найдите площадь трапеции ABCD, если площадь трапеции BCNM равна 21.

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера без пробелов и других разделительных символов в порядке возрастания.

1. Все углы ромба равны.
2. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырехугольники равны.
3. Дана точка A , лежащая вне окружности радиуса r с центром в точке O, причём OA>r. Тогда через точку A можно провести две касательные к данной окружности.

Катер прошёл от одной станции к другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 минут и вернулся обратно через $$5\frac{1}{3}$$ часа после начала поездки. Найдите скорость (в км/ч) течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}+2,25)(x+1)}{-1-x}$$. Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Каждое основание AD и BC трапеции ABCD продолжено в обе стороны. Биссектрисы внешних углов A и B трапеции пересекаются в точке M. Биссектрисы внешних углов C и D трапеции пересекаются в точке N. Найдите периметр трапеции ABCD, если длина отрезка MN равна 24.

Окружности с центрами E и F пересекаются в точках C и D, причём точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что CD перпендикулярна EF .

На каждой из двух окружностей радиусами 3 и 4 лежат по три вершины ромба. Найдите длину стороны ромба.