ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 161.
Решаем ОГЭ вариант Ларина № 161. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 161 (alexlarin.com)
Решаем ОГЭ вариант Ларина № 161. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 161 (alexlarin.com)
Задание 1
Найдите значение выражения $$(\frac{1}{3})^{-2}+3^{-3}:3^{-4}-2017$$
$$(\frac{1}{3})^{-2}+3^{-3}:3^{-4}-2017=3^{2}+3^{-3-(-4)}-2017=9+3-2017=-2005$$
Задание 2
Студент Васильевв выезжает из Наро-Фоминска в Москву на занятия в университет. Занятия начинаются в 9:00. В таблице приведено расписание утренних электропоездов от станции Нара до Киевского вокзала в Москве.
| Отправленине от станции Нара | Прибытие на Киевский вокзал |
| 06:35 | 07:59 |
| 07:05 | 08:15 |
| 07:28 | 08:30 |
| 07:34 | 08:57 |
Путь от вокзала до университета занимает 40 минут. Укажите время отправления от станции Нара самого позднего из электропоездов, которые подходят студенту.
Очевидно, что с учетом дороги студент должен прибыть не позднее 8:20 на Киевский, что соответствует 2 поезду
Задание 3
3. На координатной прямой отмечены числа a , b и c.
Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
Варианты ответа
Пусть a=-2; b=1; c=2, тогда :
Задание 4
Расположите в порядке убывания числа: $$6,5 ; 2\sqrt{10} ; \sqrt{43}$$ Варианты ответа 1)$$6,5 ; 2\sqrt{10} ; \sqrt{43}$$ 2)$$2\sqrt{10} ; 6.5 ; \sqrt{43}$$ 3)$$\sqrt{43} ; 6,5 ; 2\sqrt{10}$$ 4)$$2\sqrt{10} ; \sqrt{43} ; 6,5$$
$$6,5 =\sqrt{6,5^{2}}=\sqrt{42,25}$$ $$2\sqrt{10}=\sqrt{2^{2}*10}=\sqrt{40}$$ Значит получаем : $$ \sqrt{43} ; \sqrt{42,25}; \sqrt{40} $$ или 3 вариант ответа
Задание 5
На рисунке изображен график движения автомобиля из пункта А в пункт B и автобуса из пункта B в пункт A. На сколько километров в час скорость автомобиля больше скорости автобуса?
Расстояние между A и B равно 240 км. Значит, скорость первого : 240/3=80 км/ч, скорость второго: 240/5=48 км/ч. Разница скоростей: 80-48=32 км/ч
Задание 6
При каком значении x значения выражений -25+12x и -3x +20 равны?
$$-25+12x=-3x +20$$ $$12x+3x=20+25$$ $$15x=45$$ $$x=3$$
Задание 7
Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 40 млн. рублей. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?
Если государству принадлежит 60 % акций, то частным лицам: 100-60=40%, следовательно, такая же часть прибыли им пойдет: 40 млн - 100% x млн - 40% x = 40*40/100 = 16 млн
Задание 8
На диаграмме показан возрастной состав населения России. Определите по диаграмме, население какого возраста преобладает.
Варианты ответа:
Очевидно, что преобладает сектор, соответствующий возрасту 15-50 лет.
Задание 9
Вася бросает одновременно две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков кратна четырём
Всего возможных вариантов будет 36. Рассмотрим их: Если на первой кости выпадет 1, то на второй может выпасть любое число от 1 до 6, и тогда сумма двух числе получится от 2 (1+1), до 7 (1+6).Среди полученных сумм на 4 делится только одно (сама 4) Если на первой кости выпадет 2, то на второй может выпасть любое число от 1 до 6, и тогда сумма двух числе получится от 3 (2+1), до 8 (2+6).Среди полученных сумм на 4 делится два числа (4 и 8) Аналогично для остальных: 3: от 4 до 9 - два числа 4: от 5 до 10 - одно число 5: от 6 до 11 - одно число 6: от 7 до 12 - два числа В итоге всего исходов 36, а кратных четырем: 1+2+2+1+1+2 = 9 Тогда вероятность: 9/36=0,25
Задание 10
На рисунке изображены графики функций вида y = ax2 + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
Если a>0, то ветви направлены вверх, если a<0, то вниз. Если коэффициент с>0, то ордината точки пересечения оси Оy больше нуля, с<0, то ордината меньше. А) а>0, c>0 Б) a<0, c>0 В) a>0, c<0
Задание 11
Арифметическая прогрессия задана условием an=-7,9+7,8*n . Найдите a14
Нам необходимо найти член прогрессии под номером 14, то есть вместо n мы можем просто подставить 14: $$a_{14}=-7,9+7,8*14=-7,9+109,2=101,3$$
Задание 12
Найдите значение выражения $$39a-15b+25$$, если $$\frac{3a-6b+4}{6a-3b+4}=7$$
$$\frac{3a-6b+4}{6a-3b+4}=7$$ $$3a-6b+4=7(6a-3b+4)$$ $$3a-6b+4-42a+21a-28=0$$ $$39a-15a+24=0$$ Получаем, что $$39a-15b+25$$ можно представить как: $$39a-15b+24 + 1 = 0 + 1 = 1$$
Задание 13
Зная длину своего шага, человек может приближенно подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s=nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошел человек, если l=70 см, n=1400? Ответ выразите в километрах.
Длина шага, выраженная в километрах будет равна $$\frac{70}{100*1000}=0,0007$$ Тогда расстояние будет равно: $$0,0007*1400=0,98$$
Задание 15
В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 48 м, а другой — 16 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.
Пусть AB = 48 , CD = 16, AD = 60, и сосны расположены как опказано на рисунке
Тогда HC = AD = 60, BH = BA - HA = BA - CD = 48 - 16 = 32
тогда по теореме Пифагора : $$BC = \sqrt{BH^{2}+HC^{2}}=\sqrt{32^{2}+60^{2}}=68$$
Задание 16
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 75° и 40°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
∠B в таком случае 75° + 40° = 115° Тогда ∠A = 180 - ∠B = 180° - 115° = 65° - наименьший
Задание 17
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=36°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
∠NBA=36° - вписанный, значит дуга, на которую он опирается (AN) в два раза больше, то есть 72° Тогда дуга NB = 180° - 72°=108° (180°-AN так как AB - диаметр) ∠NMB=108°/2 = 54° (так как вписанный, значит равен половине градусной меры дуги, на которую опирается, то есть дуги NB
Задание 18
В прямоугольнике одна сторона равна 16, а диагональ равна 65. Найдите площадь прямоугольника.
Найдем вторую сторону по теореме Пифагора: $$b = \sqrt{65^{2}-16^{2}}=63$$ Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длин его смежных сторон: 16*63=
Задание 19
В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $$19\sqrt{21}$$ , а сторона AB равна 95. Найдите cosB.
Из прямоугольного треугольника ABH по теореме Пифагора:
$$BH = \sqrt{ AB^{2}-AH^{2}}=\sqrt{95^{2}-(19\sqrt{21})^{2}}=$$
$$=\sqrt{9025-361*21}=\sqrt{9025-7581}=\sqrt{1444}=38$$
Тогда cosB = BH/AB = 38/95 = 0,4
Задание 20
Какие из следующих утверждений верны? 1. Диагонали любого прямоугольника равны. 2. Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный 3. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов
1. Верно, это свойство прямоугольника 2. Не верно, может быть и тупоугольный 3. Верно, это свойство биссектрисы угла