ОГЭ математика 2021. Разбор варианта Алекса Ларина № 263.

Найдите значение выражения $$\frac{4}{25}+\frac{15}{4}$$

Какое из следующих чисел расположено между числами $$\frac{3}{16}$$ и $$\frac{4}{15}$$

1. 0,1
2. 0,2
3. 0,3
4. 0,4

Найдите значение выражения $$-16ab+8(a+b)^{2}$$ при $$a=\sqrt{14}$$ и $$b=\sqrt{5}$$ .

Решите уравнение $$(x+2)^{2}=(x-4)^{2}$$. В ответе запишите корень этого уравнения.

В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.

Установите соответствие между графиками функций и функциями, соответствующими этим графикам. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, без пробелов и других разделительных символов.

1. $$y=(x-1)^{3}$$
2. $$y=x^{3}+1$$
3. $$y=(x+1)^{3}$$

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S=\frac{1}{2}d_{1}d_{2}\sin \phi$$ , где d₁ и d₂ - длины диагоналей четырёхугольника, $$\phi$$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂ , если d₁=10 , $$\cos \phi=\frac{2\sqrt{30}}{11}$$, а S=5 .

Решите систему неравенств $$\left\{\begin{matrix}-12+3x<0\\9-4x>-23\end{matrix}\right.$$. В ответе укажите номер правильного ответа.

1. $$(-\infty;8)$$
2. $$(-\infty;4)$$
3. $$(4;8)$$
4. $$(4;+\infty)$$

Рабочие прокладывают тоннель длиной 87 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 7 метров тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 6 дней.

Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду MN в её середине – точке K . Найдите длину хорды MN , если KB=1, а радиус окружности равен 13.

Площадь прямоугольного треугольника равна $$\frac{32\sqrt{3}}{3}$$. Один из острых углов равен 30^o. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу

Основания трапеции равны 1 и 7. Одна из боковых сторон равна $$23\sqrt{3}$$, а угол между ней и одним из оснований равен 120^o. Найдите площадь трапеции.

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера без пробелов и других разделительных символов в порядке возрастания.

1. Смежные углы всегда равны.
2. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной прямой.
3. Любые два равносторонних треугольника подобны.

Решите уравнение: $$15x^{4}-16x^{3}-30x^{2}+16x+15=0$$

Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Постройте график функции $$y=\frac{1-2x}{2x^{2}-x}$$. Определите, при каких значениях a прямая y=ax имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC в точке E. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BE=5 , EC=2 , а $$\angle ABC=150^{\circ}$$.

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и CC₁. Докажите, что углы CC₁A₁ и CAA₁равны.

Найдите градусную меру меньшего угла прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 20, а площадь равна $$50\sqrt{2}$$.