ОГЭ математика 2020. Разбор варианта Алекса Ларина № 224.

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Заполним данную таблицу, выставив соответствующие места в эстафетах:

Команда	I эстафета, мин.	II эстафета, мин.	III эстафета, мин	IV эстафета, мин.	Сумма очков	Место
«1»	4	2	3	4	13	4
«2»	1	3	1	3	8	1
«3»	2	4	2	1	9	2
«4»	3	1	4	2	10	3

В итоге в ответ укажем 2341

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Найдем цену с учетом снижения на 25% (остается 75% от начальной стоимости): 120*0,75=90 рублей. Тогда купить получится: $$\frac{1000}{90}=11\frac{1}{9}$$, то есть 11 штук

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Пусть х метров - длина, тогда x-100 м - его ширина. При этом площадь составляет 12 га = $$12*10^{4}$$ квадратных метра. Получим: $$x(x-100)=120000\Leftrightarrow$$$$x^{2}-100x-120000=0\Leftrightarrow$$$$x_{1}+x^{2}=100, x_{1}*x_{2}=120000\Leftrightarrow$$$$x_{1}=-300, x_{2}=400$$. Длина не может быть отрицательной, следовательно, составляет 400 метров.

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Построим передвижение девочки. Проведем перпендикуляры как показано на рисунке. Видим, что получился прямоугольный треугольник. Найдем его гипотенузу: $$\sqrt{1,2^{2}+0,5^{2}}=1,3$$ км.

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Сначала уберем те, масса которых больше 23 кг. Останутся 2,3, 5 и 6. При этом у 1 и 5 сумма измерений превосходит 158 см, следовательно, сдать в багаж получится только 2 и 6

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$11\cdot (3\frac{5}{6}-5\frac{6}{7}):(7\frac{5}{14}-8\frac{2}{3})=$$$$11\cdot (-2+frac{5}{6}-\frac{6}{7}):(-1+\frac{5}{14}-\frac{2}{3})=$$$$11\cdot (-2-\frac{1}{42}):(-1-\frac{13}{42})=$$$$11\cdot (-\frac{85}{42})\cdot (-\frac{42}{55})=17$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Сравним $$\sqrt{7}+\sqrt{6}$$ и 5. Возведем оба числа в квадрат: $$7+2\sqrt{42}+6=13+2\sqrt{42}$$ и 25 Вычтем из обоих числе 13 и сравним остатки: $$2\sqrt{42}$$ и 12. Возведем в квадрат: $$4*42=168$$ и 144. Получаем, что $$\sqrt{7}+\sqrt{6}$$ больше, что соответствует 3 варианту ответа

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$(\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{3}})^{(1+\sqrt{3})(1-\sqrt{3})}-2\sqrt{21}\Leftrightarrow$$$$(\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{3}})^{(1^{2}-(\sqrt{3})^{2})}-2\sqrt{21}=$$$$(\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{3}})^{-2}-2\sqrt{21}=$$$$(\sqrt{7}+\sqrt{3})^{2}-2\sqrt{21}=$$$$7+2\sqrt{21}+3-2\sqrt{21}=10$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$(x+2)(x-3)=14\Leftrightarrow$$$$x^{2}+2x-3^{x}-6-14=0\Leftrightarrow$$$$x^{2}-x-20=0\Leftrightarrow$$$$x_{1}+x_{2}=1, x_{1}*x_{2}=-20\Leftrightarrow$$$$x_{1}=-4, x_{2}=5$$. Тогда в ответ запишем -45

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Расположим значения в порядке возрастания: 140,146,146,148,154,157,166. Найдем среднее арифметическое (сумма всех, деленная на количество): $$\frac{140+146+146+148+154+157+166}{7}=151$$ Найдем моду (самое часто встречаемое значение): 146 Найдем медиану (середина числового ряда): 148 Тогда получим 151+146+148=445

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Учтем, что для квадратичной функции вида $$y=ax^{2}+bx+c$$ абсцисса вершины параболы находится по формуле $$x_{0}=-\frac{b}{2a}$$. Направление ветвей вниз при a<0, вверх, при а>0. Тогда:

То есть в ответ запишем 143

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

   N-ый член геометрической прогрессии можно найти по формуле $$b_{n}=b_{1}*q^{n-1}$$. При этом знаменатель геометрической прогрессии можно найти по формуле: $$q=\sqrt[m-n]{\frac{a_{m}}{a_{n}}}$$.

   Найдем знаменатель геометрической прогрессии: $$q=\sqrt[5-3]{\frac{b_{5}}{b_{3}}}=\sqrt[5-3]{\frac{162}{18}}=3$$. Тогда первый член данной прогрессии: $$b_{1}=\frac{b_{3}}{q^{2}}=\frac{18}{3^{2}}=2$$

   Сумму n-первых членов геометрической прогрессии можно найти по формуле: $$S_{n}=\frac{b_{1}q^{n-1}}{q-1}$$. Найдем сумму первых 7ми: $$S_{7}=\frac{2*3^{7-1}}{3-1}=2187$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$(\frac{1}{(x-1)(x-2)}+\frac{1}{(x-2)(x-3)}+\frac{1}{(x-1)(x-3)})(x-3)(1-x)+7=$$$$\frac{x-3+x-1+x-2}{(x-1)(x-2)(x-3)}(x-3)(1-x)+7=$$$$\frac{3x-6}{x-2}(-1)+7=$$$$\frac{-3(x-2)}{x-2}+7=-3+7=4$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Выразим сторону b из формулы: $$b=\frac{S}{a\sin \alpha}=\frac{15}{5*\sin \frac{\pi}{6}}=$$$$\frac{3}{\frac{1}{2}}=6$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\left\{\begin{matrix}\frac{(2-x)(x-5)}{4-x}\geq 0\\ |x|\leq 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}\frac{(x-2)(x-5)}{x-4}\geq 0\\ |x|\leq 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x\in [2;4)\cup[5;+\infty)\\ x\in [-3;3]\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$x\in [2;3]$$, что соответствует 4 варианту ответа

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x, y, z - градусные меры внутренних углов, тогда 180-x, 180-y, 180-z - градусные меры внешних углов. Найдем сумму: 180-x+180-y+180-z=540-(x+y+z)=540-180=360.

При этом они относятся, как 2:3:4, то есть равны 2x, 3x и 4x. Получим: 2x+3x+4x=360, тогда 9x=360 и x=40.

Следовательно, внешние углы равны: 80, 120 и 160. Тогда внутренние, как смежные с ними: 100, 60 и 20 соответственно. В ответ укажем меньший, то есть 20

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Площадь треугольника находится по формуле: $$S=\frac{abc}{4R}$$, где $$abc$$ - произведение сторон, $$R$$ - радиус описанной окружности: $$S=\frac{36}{3}=12$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Проведем высоту через точку пересечения диагоналей. Так как трапеция равнобедренная, то диагонали образуют два прямоугольных равнобедренных треугольника, тогда отрезки высоты являются так же и медианами для этих треугольников. В прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы, то есть высота будет равна половине суммы оснований. Следовательно, площадь данной трапеции вычисляется как квадрат высоты: $$S=7^{2}=49$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Проведем отрезок, как показано на рисунке. Получим прямоугольный равнобедренный треугольник, следовательно, угол составляет 45 градусов

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны - нет, они подобны
2. Диагонали ромба равны - нет, они перпендикулярны и точкой пересечения делятся на равные отрезки
3. Если сумма двух углов выпуклого четырёхугольника равна, то сумма двух других углов этого четырёхугольника равна - верно, так как сумма всех углов четырехугольника выпусклого составляет 360

Тогда в ответ укажем только 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$x^{2}+\frac{36x^{2}}{(x-6)^{2}}=325$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x^{2}+(\frac{6x}{x-6})^{2}+2\cdot\frac{6x}{x-6}\cdot x-2\frac{6x}{x-6}=325$$

$$(x+\frac{6x}{x-6})^{2}=325+\frac{12x}{x-6}$$

$$(\frac{x^{2}-6x+6x}{x-6})^{2}=325+\frac{12x}{x-6}$$

$$(\frac{x^{2}}{x-6})^{2}-\frac{12x^{2}}{x-6}-325=0$$

Замена: $$\frac{x^{2}}{x-6}=y$$

$$y^{2}-12y-325=0$$

$$D=144+1300=38^{2}$$

$$\begin{bmatrix}y_{1}=\frac{12+38}{2}=25&\\y_{2}=\frac{12-38}{2}=-13&\end{bmatrix}$$

$$\begin{bmatrix}\frac{x^{2}}{x-6}=25&\\\frac{x^{2}}{x-6}=-13&\end{bmatrix}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\begin{bmatrix}x^{2}-25x+150=0&\\x^{2}+13x-78=0&\end{bmatrix}$$ $$\Leftrightarrow$$

$$\begin{bmatrix}x=15&\\x=10&\\x=\frac{-13\pm\sqrt{481}}{2}&\end{bmatrix}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$a,b,c,d,e$$ - производительности людей (часть задания в час), объем задания примем за единицу. Тогда: 

$$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{a+b+c}=7,5&\\\frac{1}{a+d+e}=7,5&\\\frac{1}{a+c+e}=\frac{60}{7}&\\\frac{1}{b+c+d}=5&\\\frac{1}{b+d+e}=6&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$

$$\left\{\begin{matrix}a+b+c=\frac{2}{15}&\\a+d+e=\frac{2}{15}&\\a+c+e=\frac{7}{60}&\\b+c+d=\frac{1}{5}&\\b+d+e=\frac{1}{6}&\end{matrix}\right.$$

Сложим все уравнения: $$3(a+b+c+d+e)=\frac{2}{15}+\frac{2}{15}+\frac{7}{60}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{8+8+7+12+10}{60}=\frac{3}{4}$$ $$\Rightarrow$$ $$a+b+c+d+e=\frac{1}{4}$$ $$\Rightarrow$$ их общее время: $$t=\frac{1}{\frac{1}{4}}=4$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Раскроем модули: $$y=|1-|2-|x|||$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\geq0:y=|1-|2-x||&\\x<0:y=|1-|2+x||&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\leq2;x\geq0:y=|1-2+x|&\\x>2;x\geq0:y=|1+2-x|&\\x<0;x\geq-2:y=|1-2-x|&\\x<0;x<-2:y=|1+2+x|&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\geq1;x\leq2;x\geq0:y=x-1&\\x<1;x\leq2;x\geq0:y=1-x&\\x\leq3;x>2;x\geq0:y=3-x&\\x>3;x>2;x\geq0:y=x-3&\\x<0;x\geq-2;x\leq-1:y=-x-1&\\x<0;x\geq-2;x>-1:y=x+1&\\x<0;x<-2;x\geq-3:y=x+3&\\x<0;x<-2;x<-3:y=-x-3&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y=x-1:x\in[1;2]&\\y=1-x:x\in[0;1)&\\y=3-x:x\in(2;3)&\\y=x-3:x>3&\\y=-x-1:x\in[-2;-1]&\\y=x+1:x\in(-1;0)&\\y=x+3:x\in[-3;-2)&\\y=-x-3:x<-3&\end{matrix}\right.$$

Построим график данной кусочной функции: $$y=kx$$ - прямая, проходит через начало координат. Ровно 3 точки, если прямая пройдет через точку А (2;1) или В (-2;1)

А: $$1=2\cdot k$$ $$\Rightarrow$$ $$k=0,5$$

B: $$1=(-2)\cdot k$$ $$\Rightarrow$$ $$k=-0,5$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) Пусть $$O_{1}$$ - центр вписанной, $$O_{2}$$ - описанной. $$O_{1}E\perp AC$$; $$O_{1}E=O_{1}F=r$$

2) $$\bigtriangleup AO_{1}E=\bigtriangleup AO_{1}F$$ ($$AE=AF$$ - отрезки касательных) $$\Rightarrow$$ $$\angle EAO_{1}=30^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$AE=\frac{OE}{\tan30^{\circ}}=\sqrt{3}r=AF$$

3) $$AO_{2}=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$FO_{2}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}-\sqrt{3}r$$

4) $$O_{1}\in O_{2}D$$; $$O_{1}D=r$$; $$O_{2}D=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$O_{1}O_{2}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}-r$$

5) из $$\bigtriangleup O_{1}FO_{2}$$: $$r^{2}+(\frac{\sqrt{3}+1}{2}+\sqrt{3}r)^{2}=(\frac{\sqrt{3}+1}{2}-r)^{2}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$4r^{2}-(\sqrt{3}+1)\sqrt{3}r=r^{2}-(\sqrt{3}+1)r$$ $$\Leftrightarrow$$ $$r(3r-3-\sqrt{3}+\sqrt{3}+1)=0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$r=0$$ (не может быть) или $$r=\frac{2}{3}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) Пусть $$AA_{1}\cup BB_{1}=D$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{AD}{DA_{1}}=\frac{BD}{DB_{1}}=\frac{2}{1}$$ по свойству медиан

2) Пусть $$AD=2x$$ $$\Rightarrow$$ $$DA_{1}=x$$; $$BD=2y$$ $$\Rightarrow$$ $$B_{1}D=y$$ 

Пусть $$AA_{1}\perp BB_{1}$$ $$\Rightarrow$$ $$AB_{1}^{2}=(2x)^{2}+y^{2}=4x^{2}+y^{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$AC^{2}=(2AB_{1})^{2}=16x^{2}+4y^{2}$$

Аналогично $$CB^{2}=16y^{2}+4x^{2}$$, тогда $$AC^{2}+CB^{2}=20x^{2}+20y^{2}=5(4x^{2}+4y^{2})$$

3) $$AB^{2}=(2x)^{2}+(2y)^{2}=4x^{2}+4y^{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$AC^{2}+CB^{2}=5AB^{2}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) $$IH=BI-BH$$; $$AI=AF$$; $$JB=JI$$; $$FM=MI$$; $$MH=MG$$; $$CG=CK$$; $$BK=BH$$ (по свойству касательных)

2) $$P_{ABM}=\frac{AB+BM+AM}{2}=\frac{2BI+2AF+2FM}{2}=BI+AF+FM=BI+AM$$ $$\Rightarrow$$ $$BI=P_{ABM}-AM$$. Аналогично $$BH=P_{BMC}-MC$$

3) $$IH=P_{AMB}-AM-P_{BMC}+MC=MC-AM+\frac{BM+BM+AM-BC-BM-MC}{2}=MC-AM+\frac{AM-MC}{2}=\frac{MC-AM}{2}=1,5$$

($$AB=BC$$ т.к. $$\bigtriangleup ABC$$ - равнобедренный)