ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 177.
Решаем ОГЭ 177 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №177 (alexlarin.com)
Решаем ОГЭ 177 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №177 (alexlarin.com)
Задание 1
Найдите значение выражения $$\frac{21}{0,6-2,7}$$
$$\frac{21}{0,6-2,7}=\frac{21}{-2,1}=-10$$
Задание 2
В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты:
| Команда | I эстафета, мин | II эстафета, мин | III эстафета, мин | IV эстафета, мин |
| "Непобедимые" | 4,1 | 4,2 | 2,4 | 6,2 |
| "Прорыв" | 4,2 | 5,9 | 2,5 | 6,7 |
| "Чемпионы" | 3,6 | 5,0 | 3,7 | 5,4 |
| "Тайфун" | 5,0 | 5,7 | 3,5 | 6,0 |
За каждую эстафету команда получает количество баллов, равное занятому в этой эстафете месту, затем баллы по всем эстафетам суммируются. Какое итоговое место заняла команда «Чемпионы», если победителем считается команда, набравшая наименьшее количество очков?
Варианты ответа:
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
"Непобедимые": $$2+1+1+3=7$$;
"Прорыв": $$3+4+2+4=13$$;
"Чемпионы": $$1+2+4+1=8$$;
"Тайфун": $$4+3+3+2=12$$.
Задание 3
На координатной прямой отмечено число a. 
Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
Варианты ответа:
1) $$5-a>0$$;
2) $$2-a<0$$;
3) $$a-2<0$$;
4) $$a-6>0$$
Пусть $$a=5,8$$
1) $$5-5,8>0$$ - неверно;
2) $$2-5,8<0$$ - верно;
3) $$5,8-2<0$$ - неверно;
4) $$5,8-6>0$$ - неверно.
Задание 4
Найдите значение выражения $$\sqrt{5\cdot3^{2}}\cdot\sqrt{5\cdot2^{4}}$$
Варианты ответа:
1) $$12\sqrt{5}$$;
2) $$60$$;
3) $$720$$;
4) $$300$$.
$$\sqrt{5\cdot3^{2}}\cdot\sqrt{5\cdot2^{4}}=$$ $$\sqrt{5^{2}\cdot3{2}\cdot2^{4}}=$$ $$5\cdot3\cdot2^{2}=15\cdot4=60$$
Задание 5
На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты местности над уровнем моря (в километрах). На сколько миллиметров ртутного столба атмосферное давление на высоте Эвереста ниже атмосферного давления на высоте Белухи?
Задание 7
Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 10% годовых. Вкладчик положил на счет 1900 р. Сколько рублей будет на этом счете через год, если никаких операций кроме начисления процентов, со счетом проводиться не будет?
$$1900\cdot1,1=2090$$
Задание 8
На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей.
Какие из следующих утверждений неверны?
1. пользователей из Аргентины больше, чем пользователей из Польши.
2. пользователей из Аргентины примерно втрое больше, чем пользователей из Парагвая.
3. пользователей из Аргентины и Беларуси вместе — меньше четверти общего числа пользователей.
4. пользователей из Бразилии примерно 8 миллионов человек.
Задание 12
Найдите значение выражения $$\frac{x}{xy-y^{2}}\div\frac{x}{x^{2}-y^{2}}$$ при $$x=0,6$$, $$y=-0,4$$
$$\frac{x}{xy-y^{2}}\div\frac{x}{x^{2}-y^{2}}=$$ $$\frac{x}{y(x-y)}\cdot\frac{(x-y)(x+y)}{x}=\frac{x+y}{y}=$$ $$\frac{0,6-0,4}{-0,4}=-0,5$$
Задание 13
Закон Кулона можно записать в виде $$F=k\frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}$$ , где F – сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), q1 и q2 – величины зарядов (в кулонах), k – коэффициент пропорциональности (в Н ⋅ м2 /Кл2 ), а r – расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q1 (в кулонах), если k=9⋅109 Н⋅м2 /Кл2, q2 = 0,004 Кл, r = 3000 м, а F = 0,016 Н.
$$q_{1}=\frac{Fr^{2}}{kq_{2}}=\frac{0,016\cdot3000^{2}}{9\cdot10^{9}\cdot0,004}=$$ $$\frac{16\cdot3000^{2}}{4\cdot9\cdot10^{9}}=\frac{4\cdot9\cdot10^{6}}{9\cdot10^{9}}=$$ $$\frac{4}{10^{3}}=0,004$$
Задание 14
При каких значениях a выражение $$18-0,3a$$ принимает отрицательные значения?
Варианты ответа:
1) $$a>60$$;
2) $$a<60$$;
3) $$a<-60$$;
4) $$a>-60$$.
$$18-0,3a<0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$18<0,3a$$ $$\Leftrightarrow$$ $$a>60$$
Задание 15
Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.
$$\sqrt{15^{2}+8^{2}}=17$$
Задание 16
В треугольнике АВС углы А и С равны 34° и 68° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.
$$\angle=180-\angle A-\angle C=78^{\circ}$$
$$\angle DBC=\frac{\angle B}{2}=39^{\circ}$$
$$\angle HBC=90^{\circ}-\angle C=90^{\circ}-68^{\circ}=22^{\circ}$$
$$\angle DBH=\angle DBC-\angle HBC=39^{\circ}-22^{\circ}=17^{\circ}$$
Задание 17
В равнобедренной трапеции высота равна 3, меньшее основание равно 5, угол при основании равен 45° . Найдите большее основание.
из $$\bigtriangleup CHD$$ и $$\bigtriangleup ABM$$: $$BH=CH=AM=HD=3$$; $$AD=AM+MH+HD=3+5+3=11$$
Задание 18
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
$$S=\frac{5+9}{2}\cdot4=7\cdot4=28$$
Задание 19
Найдите синус угла , ABС изображённого на рисунке
$$\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{AC}{\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}}=\frac{3}{5}=0,6$$
Задание 21
Решите неравенство $$(x+2)^{3}\geq4(x+2)$$
$$(x+2)^{3}-4(x+2)\geq0\Leftrightarrow$$$$(x+2)((x+2)^{2}-4)\geq0\Leftrightarrow$$$$(x+2)(x+2+2)(x+2-2)\geq0\Leftrightarrow$$$$(x+2)(x+4)x\geq0$$. То есть получили выражение $$f(x)=(x+2)(x+4)x$$
Отметим на координатной прямой в каких случаях выражение полученное равно нули, расставим знаки, которые оно принимает:
Нам необходимы те промежутки, где выражение положительное, то есть: $$x\in[-4;-2]\cup[0;+\infty)$$
Задание 22
Один мастер может выполнить задание на 15 дней быстрее, чем другой. После того, как первый мастер проработал 10 дней, его сменил другой и закончил работу за 30 дней. За сколько дней могут выполнить всю работу дв мастера, работая одновременно?
Задание 23
Постройте график функции $$\frac{(x^{2}+x)\cdot|x|}{x+1}$$ и определите, при каких значениях а прямая $$y=a$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.
Задание 24
Через концы хорды, длина которой 30, проведены две касательные, до пересечения в точке А. Найдите расстояние от точки А до хорды, если радиус окружности равен 17.
1) Треугольник OCD - равнобедренный (OC=OD - Радиусы). Треугольник OCA равен треугольнику OAD (оба прямоугольные по свойству касательной и радуиса в точку касания, AC=AD по свойству касательной, OA - общая). Тогда углы COA и DOA равны, тогда треугольники COH и OHD равны. Тогда $$CH=\frac{1}{2}CB=15$$; $$OH=\sqrt{OC^{2}-CH^{2}}=\sqrt{17^{2}-15^{2}}=8$$;
2) Пусть $$CA=x$$,$$HA=y$$, тогда по теореме Пифагора и по формуле высоты прямоугольного треугольника как произведение катетов деленное на гипотенузу:
$$\left\{\begin{matrix}CA^{2}+CO^{2}=OA^{2}\\CH=\frac{OC\cdot CA}{OA}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x^{2}+17^{2}=(8+y)^{2}\\15=\frac{17\cdot x}{8+y}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$120+15y=17\cdot x$$; $$y=\frac{17x-120}{15}$$; $$x^{2}+289=(8+\frac{17x-120}{15})^{2}$$; $$x^{2}+289=\frac{289x^{2}}{225}$$; $$225x^{2}+289\cdot225=289x^{2}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$64x^{2}=289\cdot225$$;$$x=\frac{17\cdot15}{8}=31,875$$; $$y=28,125=28\frac{1}{8}$$
Задание 25
В четырехугольнике две стороны параллельны, а диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что если в данный четырехугольник можно вписать окружность, то две другие стороны четырёхугольника равны между собой.
Задание 26
В треугольнике АВС угол В равен 30°. Через точки А и В проведена окружность радиуса 2, касающаяся прямой АС в точке А. Через точки В и С проведена окружность радиуса 3, касающаяся прямой АС в точке С. Найдите длину стороны АС.
1) $$O_{1}$$ - ценрт оружности $$R_{1}=2$$; $$O_{2}$$ - ценрт оружности $$R_{2}=3$$; $$\angle ABC=\alpha$$; $$\angle BAC=\beta$$;
2) $$\angle BO_{2}C=2\angle BCA=2\alpha$$; $$\angle AO_{1}B=2\angle BAC=2\beta$$;
3) $$AB=2R_{1}\sin\beta=4\sin\beta$$; $$BC=2R_{2}\sin\alpha=6\sin\alpha$$; (по теореме синусов) $$\frac{AB}{\sin\alpha}=\frac{BC}{\sin\beta}$$ (из $$\bigtriangleup ABC$$) $$\Rightarrow$$ $$\frac{4\sin\beta}{\sin\alpha}=\frac{6\sin\alpha}{\sin\beta}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$4\sin^{2}\beta=6\sin^{2}\alpha$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{\sin\beta}{\sin\alpha}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$
4) $$\frac{AC}{\sin\angle ABC}=\frac{AB}{\sin\angle ACB}$$ $$\Rightarrow$$ $$AC=\frac{AB}{\sin\angle ACB}\cdot\sin\angle ABC=$$ $$\frac{4\sin\beta}{\sin\alpha}\cdot\sin30^{\circ}=4\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\cdot\frac{1}{2}=\sqrt{6}$$