ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 159.
Решаем ОГЭ вариант Ларина № 159. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 159 (alexlarin.com)
Решаем ОГЭ вариант Ларина № 159. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 159 (alexlarin.com)
Задание 1
Найдите значение выражения: $$50\cdot(-0,1)^{3}+9\cdot(-0,1)^{2}-5,9$$
$$50\cdot(-0,1)^{3}+9\cdot(-0,1)^{2}-5,9=-0,05+0,09-5,9=-5,86$$
Задание 2
В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.
| Вещество | Дети от 1 года до 14 лет | Мужчины | Женщины |
| Жиры | 40-97 | 70-154 | 60-102 |
| Белки | 36-87 | 65-117 | 58-87 |
| Углеводы | 170-420 | 257-586 | |
Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов женщиной можно
сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 55 г жиров,
61 г белков и 255 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.
1. Потребление жиров в норме.
2. Потребление белков в норме.
3. Потребление углеводов в норме.
Задание 3
О числах а и с известно, что а<с. Какое из следующих неравенств неверно?
Варианты ответа:
| 1) $$a-29<c-29$$ | 2) $$-\frac{a}{5}<-\frac{c}{5}$$ | 3) $$a+32<c+32$$ | 4) $$\frac{a}{17}<\frac{c}{17}$$ |
Пусть а=10; с=20
$$10-29<20-29$$ - верно
$$-\frac{10}{5}<-\frac{20}{5}$$ - не верно
$$10+32<20+32$$ - верно
$$\frac{10}{17}<\frac{20}{17}$$ - верно
Задание 4
Укажите наибольшее из следующих чисел: $$3\sqrt{11}; \sqrt{101};10; 7\sqrt{2}$$
Варианты ответа:
| 1) $$3\sqrt{11}$$ | 2) $$\sqrt{101}$$ | 3) $$10$$ | 4) $$7\sqrt{2}$$ |
$$3\sqrt{11}=\sqrt{99}$$ $$10=\sqrt{100}$$ $$\sqrt{2}=\sqrt{49\cdot2}=\sqrt{98}$$
Задание 5
Когда самолёт находится в горизонтальном полёте, подъёмная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолёта. На оси абсцисс откладывается скорость (в км/ч), на оси ординат — сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъёмная сила (в тоннах силы) при скорости 400 км/ч.
Задание 6
Решите уравнение: $$\frac{x-3}{x-6}=-2$$
$$\frac{x-3}{x-6}=-2$$ $$x-3=-2(x-6)$$ $$x-3=-2x+12$$ $$3x=15$$ $$x=5$$
Задание 7
Флакон шампуня, который стоил 360 рублей, продаётся с 25-процентной скидкой. При покупке трёх таких флаконов покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
$$360-100$$% $$x-75$$% $$x=360\cdot75\div100=270$$ - стоимость 1го $$270\cdot3=810$$ - стоимость 3х $$1000-810=190$$ - сдача
Задание 8
На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей.Какие из следующих утверждений неверны?
1) пользователей из Аргентины больше, чем пользователей из Литвы.
2) пользователей из Аргентины больше трети общего числа пользователей.
3) пользователей из Парагвая больше 3 миллионов.
4) пользователей из Бразилии больше, чем из всех остальных стран, вместе взятых.
1) верно 2) неверно 3) неверно 4) верно
Задание 9
На полку в случайном порядке поставили три учебника: по биологии, алгебре и литературе. Найдите вероятность того, что учебники по биологии и алгебре стоят рядом. Результат округлите до сотых.
Возможные варианты:
| БАЛ; | БЛА; | АБЛ; | АЛБ; | ЛАБ; | ЛБА |
$$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}=0,(6)\approx0,67$$
Задание 11
Арифметическая прогрессия задана условием: $$a_{n}=-7,9+7,8\cdot n$$. Найдите а14
$$a_{14}=-7,9+7,8\cdot14=-7,9+109,2=101,3$$
Задание 12
Найдите значение выражения: $$(a^{3}-25a)\cdot(\frac{1}{a+5}-\frac{1}{a-5})$$ при а = - 39
$$(a^{3}-25a)\cdot(\frac{1}{a+5}-\frac{1}{a-5})=a(a-5)(a+5)(\frac{a-5-a-5}{(a+5)(a-5)})=$$ $$=a\cdot(-10)=-39\cdot(-10)=390$$
Задание 13
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 180 Вт, а сила тока равна 6 А.
$$P=I^{2}\cdot R$$ $$R=\frac{P}{I^{2}}=\frac{180}{6^{2}}=\frac{180}{36}=5$$
Задание 15
Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.
$$x=\sqrt{8^{2}+15^{2}}=\sqrt{64+225}=17$$
Задание 16
| В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=76, HC=19 и ∠ACB=80. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах. |  |
AC=MC=0.5AC=0.5*76=92 (BM - медиана) MH=MC-HC=38-19=19 => MH=HC => треугольник BMC - равнобедренный (высота является медианой) ∠BMC=∠ACB=80 =>∠BMA=180-∠BMC=180-80=100
Задание 17
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC=24.
|
∠BAM=∠MAD (биссектриса AM) ∠MAD=∠AMB (накрестлежащие) Получаем, что ∠BAM=∠AMB, значит треугольник ABM - равнобедренный и AB=BM Аналогично, треугольник MCD - ранвобедренный , и MC=СD, а так как AB=СD, то BC=2AB => AB=0.5BC=0.5*24=12 |
 |
Задание 18
| Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке |  |
$$S=\frac{a+b}{2}*h=\frac{21+64+76}{2}*48=3864$$
Задание 19
Катеты прямоугольного треугольника равны $$3\sqrt{91}$$ и 9. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.
|
Пусть $$AB=3\sqrt{91}$$ , $$BC=9$$, тогда по теореме Пифагора: $$AB=\sqrt{3\sqrt{91}^{2}+9^2}=30$$ Так как AC>CB, то угол A меньше угла B (так как лежит напротив меньшей стороны) $$ \sin A=\frac{CB}{AB}=0.3$$ |
 |
Задание 20
Какие из следующих утверждений верны?
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов
1. Верно, она будет биссектрисой и высотой 2. Нет, равны вертикальные 3. Да - он лежит напротив большей стороны AC
Задание 21
Решите неравенство $$\frac{x-3}{x^2-1}+\frac{1}{x+1}\leq \frac{x-2}{x(x-1)}$$
Текстовое решение временно недоступно, вы можете его увидеть в видео в начале варианта
Задание 22
Моторная лодка спускается вниз по реке от A до B за 6 часов, причем собственная скорость лодки в 3 раза больше скорости течения реки. За какое время лодка поднимается вверх по реке от B до А.
Пусть S - расстояние от A до B Пусть x - скорость течения, тогда 3x - собственная скорость лодки, 3x+x=4x - скорость лодки вниз по реке(по течению), 3x-x=2x - скорость лодки вверх по реке (против течения). Уже очевидно, что обратно он будет плыть в два раза дольше, так как скорость его в два раза меньше, то есть 6*2=12 ч. Если расписывать: время движения вниз по течению выражается как: $$6=\frac{S}{4x}$$ $$\frac{S}{x}=24$$ Время движения вниз по течению выражается как: $$\frac{S}{2x}=\frac{\frac{S}{x}}{2}=\frac{24}{2}=12$$
Задание 23
Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y= kx - 1 имеет с графиком функции y=x2-4x+3 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.
Текстовое решение временно недоступно, вы можете найти его в видео в начале варианта
Задание 24
Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 20, а радиус вписанной окружности равен 4.
Текстовое решение временно недоступно, вы можете найти его в видео в начале варианта
Задание 25
Докажите, что периметр параллелограмма больше суммы длин его диагоналей
Текстовое решение временно недоступно, вы можете найти его в видео в начале варианта
Задание 26
Точки D и Е расположены на стороне АС треугольника АВС. Прямые ВD и ВЕ разбивают медиану АМ треугольника АВС на три равных отрезка. Найдите площадь треугольника BDE, если площадь треугольника ABC равна 1.
Текстовое решение временно недоступно, вы можете найти его в видео в начале варианта